2022-2023學年山東省濰坊市臨朐縣龍崗初級中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，圓O的兩條弦AB和CD交于點E，EF//CB,EF交AD的延長線于點F，FG切圓O于點G，EF=2，則FG的長為（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：D2.若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40參考答案：A略3.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】根據向量的加減運算法則，將已知化簡得=+?，得?=0．結合向量數量積的運算性質，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C【點評】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數量積的定義與運算性質等知識，屬于基礎題．4.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（A）

(B)(C)

(D)參考答案：B5.設函數滿足當時，，則的值為（）A．

B.0

C.

D.參考答案：B6.半徑為πcm，圓心角為120°所對的弧長為（）A．cmB．cmC．cmD．cm參考答案：C考點：弧長公式．分析：因為扇形的圓心角為120°且半徑為πcm，所以所求弧長等于半徑為πcm的圓周長的．由此結合圓的周長公式即可算出半徑為πcm且圓心角為120°圓心角所對的弧長．解答：解：∵圓的半徑為πcm，∴圓的周長為：2π×π=2π2又∵扇形的圓心角n=120°，∴扇形的弧長為l=×2π2=cm故選：C點評：本題給出扇形的半徑和圓心角，求扇形的弧長．著重考查了圓周長公式和扇形弧長公式等知識，屬于基礎題．7.在直角坐標系中，已知點、,動點P滿足,且、，，則點P所在區域的面積為（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：C如圖，動點滿足，且、，的區域為則點所在區域的面積為，故選

8.在△ABC中，已知，且滿足，則△ABC的面積為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】根據正弦定理先進行化簡，然后根據余弦定理求出C的大小，結合三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選：D．【點睛】本題主要考查三角形面積的計算，結合正弦定理余弦定理進行化簡是解決本題的關鍵,屬于基礎題．9.如圖，等邊△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（）A．動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′﹣EFD的體積有最大值D．異面直線A′E與BD不可能垂直參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由斜線的射影定理可判斷A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷B正確；由三棱錐的體積公式，可判斷C正確；由異面直線所成的角的概念可判斷D不正確【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故A正確；由A知，平面A′GF一定過平面BCED的垂線，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正確；三棱錐A′﹣FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，當平面A′DE⊥平面BCED時，三棱錐A′﹣FED的體積有最大值，故C正確；當（A′E）2+EF2=（A′F）2時，面直線A′E與BD垂直，故④錯誤．故選：D．10.設y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，則有（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2參考答案：A【考點】對數值大小的比較．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】求出三個數的范圍，即可判斷大小．【解答】解：y1=log0.70.8∈（0，1）；y2=log1.10.9＜0；y3=1.10.9＞1，可得y3＞y1＞y2．故選：A．【點評】本題考查對數值的大小比較，是基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足則實數的取值范圍為__________。參考答案：12.若冪函數的圖象過點，則的值為.

參考答案：513.關于函數有以下命題：①函數的圖像關于y軸對稱；②當x>0時是增函數，當x<0時，是減函數；③函數的最小值為lg2;④當-1<x<0或x>1時，是增函數；⑤無最大值，也無最小值。其中正確的命題是：________參考答案：①③④略14.有兩個向量，，今有動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為；另一動點，從開始沿著與向量相同的方向作勻速直線運動，速度為．設、在時刻秒時分別在，處，則當時，

秒．參考答案：215.經過點R（﹣2，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程是．參考答案：y=﹣x或x+y﹣1=0【考點】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】分類討論：當直線經過原點時，當直線不經過原點時兩種情況，求出即可．【解答】解：①當直線經過原點時，直線方程為y=﹣x；②當直線不經過原點時，設所求的直線方程為x+y=a，則a=﹣2+3=1，因此所求的直線方程為x+y=1．故答案為：y=﹣x或x+y﹣1=0．【點評】本題考查了截距式、分類討論等基礎知識，屬于基礎題．16.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：17.設依次是方程的實數根，則的大小關系為 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）函數在區間上有最大值，求實數的值。參考答案：對稱軸，當是的遞減區間，；當是的遞增區間，；當時與矛盾；所以或。…………12分19.已知函數

(1)若，求函數f(x)的零點；(2)若函數f(x)在[－7,+∞)上為增函數，求a的取值范圍．

參考答案：（1）若，則當時，由得，；

…（2）分當時，由得，或

…（4）分

所以，的零點為

…（6）分(2)顯然，函數在上遞增，且；

函數在上遞增，且.

故若函數在上為增函數，則，∴.

…（10）分故的取值范圍為．

……………（12）分

20.已知函數g（x）=ax2﹣2ax+b+1（a≠0，b＜1）在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值． （2）設，不等式f（2x）﹣k2x≥0在區間x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數k的取值范圍？ 參考答案：【考點】二次函數在閉區間上的最值；函數恒成立問題． 【分析】（1）根據二次函數可知對稱軸在區間[2，3]的左側，討論開口方向，從而得到函數在區間[2，3]上的單調性，從而求出函數的最值，建立等式，可求出所求； （2）不等式f（2x）﹣k2x≥0在區間x∈[﹣1，1]上恒成立，可轉化成k≤=在區間x∈[﹣1，1]上恒成立，然后研究不等式右邊函數的最小值即可求出實數k的取值范圍． 【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+b+1，對稱軸x=1，在區間[2，3] ①a＞0，g（x）在[2，3]單調遞增， ∴f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4， 解得：a=1，b=0， ②a＜0，g（x）在[2，3]單調遞減， ∴f（2）=b+1=4解得b=3， ∵b＜1，∴b=3舍去，x 綜上，a=1，b=0． （2）∵， ∴f（x）==x+﹣2， ∵不等式f（2x）﹣k2x≥0在區間x∈[﹣1，1]上恒成立， ∴在區間x∈[﹣1，1]上恒成立， 即k≤=在區間x∈[﹣1，1]上恒成立， ∵x∈[﹣1，1] ∴∈[，2]，即∈[0，1]， ∴k≤0． 【點評】本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，以及恒成立問題，對于不等式恒成立問題一般選用參變量分離法、最值法、數形結合法求解．本題解題過程中運用了二次函數的性質和分類討論的數學思想方法．屬于中檔題． 21.（12分）已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求實數a的取值范圍，使y=f（x）在區間上是單調函數；（2）若a≥1，用g（a）表示函數y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．參考答案：考點： 二次函數的性質；函數解析式的求解及常用方法．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據f（x）在上是單調函數，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根據題意得出當﹣5≤﹣a≤﹣1，當﹣a＜﹣5時，分類討論求解即可．解答： 解：（1）函數f（x）=x2+2ax+2，x∈的對稱軸為x=﹣a，∵