湖南省長沙市岳麓區湖南師范大學附中2024屆高一數學第一學期期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數且在上既是奇函數又是增函數，則的圖象是A. B.C. D.2．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.3．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（）A.沿軸向左平移個單位 B.沿軸向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位 D.沿軸向右平移個單位4．如圖，的斜二測直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.5．將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.6．給出下列四個命題：①若，則對任意的非零向量，都有②若，，則③若，，則④對任意向量都有其中正確的命題個數是（）A.3 B.2C.1 D.07．若函數是定義在上的偶函數，則（）A.1 B.3C.5 D.78．設，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知定義在R上偶函數fx滿足下列條件：①fx是周期為2的周期函數；②當x∈0,1時，fx=A12 B.1C.-1410．已知，，，則()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的解析式為_______，函數的值域是________12．已知扇形的周長是2022，則扇形面積最大時，扇形的圓心角的弧度數是___________.13．計算的值為__________14．給出下列四個命題：①函數y＝2sin(2x－)的一條對稱軸是x＝；②函數y＝tanx的圖象關于點(，0)對稱；③正弦函數在第一象限內為增函數；④存在實數α，使sinα＋cosα＝.以上四個命題中正確的有____(填寫正確命題前面的序號).15．某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產品，則共抽出______個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.16．函數fx的定義域為D，給出下列兩個條件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．空氣質量指數是定量描述空氣質量狀況的指數，空氣質量指數的值越高，就代表空氣污染越嚴重，其分級如下表：空氣質量指數空氣質量類別優良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染現分別從甲、乙兩個城市月份監測的空氣質量指數的數據中隨機抽取天的數據，記錄如下：甲乙（1）估計甲城市月份某一天空氣質量類別為良的概率；（2）分別從甲、乙兩個城市的統計數據中任取一個，求這兩個數據對應的空氣質量類別都為輕度污染的概率；（3）記甲城市這天空氣質量指數的方差為．從甲城市月份空氣質量指數的數據中再隨機抽取一個記為，若，與原有的天的數據構成新樣本的方差記為；若，與原有的天的數據構成新樣本的方差記為，試比較、、的大?。ńY論不要求證明）18．已知函數為奇函數（1）求的值；（2）當時，關于的方程有零點，求實數的取值范圍19．已知函數.若函數在區間上的最大值為，最小值為.（1）求函數的解析式；（2）求出在上的單調遞增區間.20．已知，是方程的兩根.（1）求實數的值；（2）求的值；（3）求的值.21．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊在直線上.（1）求的值；（2）求值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據題意先得到，，判斷其單調性，進而可求出結果.【題目詳解】因為函數且在上是奇函數，所以所以，，又因為函數在上是增函數，所以，所以，它的圖象可以看作是由函數向左平移一個單位得到，故選D.【題目點撥】本題主要考查函數的奇偶性與單調性以及函數圖象變換，熟記函數性質即可，屬于?？碱}型.2、B【解題分析】利用交集定義直接求解【題目詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【題目點撥】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎題3、C【解題分析】利用函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論【題目詳解】，將函數的圖象沿軸向左平移個單位，即可得到函數的圖象，故選：C【題目點撥】本題主要考查函數y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題4、D【解題分析】首先算出直觀圖面積，再根據平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【題目詳解】因為等腰是一平面圖形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因為平面圖形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D5、C【解題分析】將函數圖象向左平移個單位得到，令，當時得對稱軸為考點：三角函數性質6、D【解題分析】對于①，當兩向量垂直時，才有；對于②，當兩向量垂直時，有，但不一定成立；對于③，當，時，可以是任意向量；對于④，當向量都為零向量時，【題目詳解】解：對于①，因為，，所以當兩向量垂直時，才有，所以①錯誤；對于②，因為，，所以或，所以②錯誤；對于③，因為，所以，所以可以是任意向量，不一定是相等向量，所以③錯誤；對于④，當時，，所以④錯誤，故選：D7、C【解題分析】先根據偶函數求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【題目詳解】因為偶函數的定義域關于原點對稱，則，解得.又偶函數不含奇次項，所以，即，所以，所以.故選：C8、A【解題分析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關系即可.【題目詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.9、B【解題分析】根據函數的周期為2和函數fx是定義在R上的偶函數，可知flog【題目詳解】因為fx是周期為2所以flog又函數fx定義在R上的偶函數，所以又當x∈0,1時，fx=所以flog23故選：B.10、A【解題分析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【題目詳解】，，，∴﹒故選：A﹒二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】由題意利用函數的圖象變換規律求得的解析式，可得的解析式，再根據余弦函數的值域，二次函數的性質，求得的值域【題目詳解】函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，函數，，故當時，取得最大值為；當時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，12、2【解題分析】設扇形的弧長為，半徑為，則，將面積最值轉化為一元二次函數的最值；【題目詳解】設扇形的弧長為，半徑為，則，，當時，扇形面積最大時，此時，故答案為：13、【解題分析】.14、①②【解題分析】對于①,將x＝代入得是對稱軸,命題正確;對于②,由正切函數的圖象可知,命題正確;對于③,正弦函數在上是增函數，但在第一象限不能說是增函數，所以③不正確；對于④,,最大值為,不正確;故填①②.15、①.55②.8【解題分析】將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數為8個，進而能求出次品袋的編號【題目詳解】某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；816、2x-1【解題分析】由題意可知函數在定義域內為增函數，且f1【題目詳解】因為函數fx的定義域為D，且任取x1,x2所以fx因為f1所以f(x)=2故答案為：2x-1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）甲城市這天內空氣質量類別為良有天，利用頻率估計概率的思想可求得結果；（2）列舉出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得結果；（3）根據題意可得出、、的大小關系.【題目詳解】（1）甲城市這天內空氣質量類別為良的有天，則估計甲城市月份某一天空氣質量類別為良的概率為；（2）由題意，分別從甲、乙兩個城市的統計數據中任取一個，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，用表示“這兩個數據對應的空氣質量類別都為輕度污染”，則事件包含的基本事件有：、、、，共個基本事件，所以，；（3）【題目點撥】方法點睛：求解古典概型概率的問題有如下方法：（1）列舉法；（2）列表法；（3）樹狀圖法；（4）排列組合數的應用.18、（1）（2）【解題分析】（1）利用函數為奇函數所以即得的值(2)方程有零點，轉化為求的值域即可得解.試題解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴19、（1）；（2）和.【解題分析】（1）根據已知條件可得出關于、的方程組，解出這兩個量的值，即可得出函數的解析式；（2）由可計算出的取值范圍，利用正弦型函數的單調性可求得函數在上的單調遞增區間.【題目詳解】（1）由題意知，若，則，所以，又因為，所以，得，所以；（2）因為，所以，正弦函數在區間上的單調遞增區間為和，此時即或，得或，所以在上的遞增區間為和.20、（1）；（2）；（3）【解題分析】（1）根據方程的根與系數關系可求，，然后結合同角平方關系可求，（2）結合（1）可求，，結合同角基本關系即可求，（3）利用將式子化為齊次式，再利用同角三角函數的基本關系，將弦化切，代入可求【題目詳解】解：（1）由題意可知，，，∴，∴，∴，（2）方程的兩根分別為，，∵，∴，∴，，則，（3）【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數關系式和萬能公式的應用，屬于基本知識的考查21、（1）或；（2）或；【解題分析】（1）在直線上任取一點，由已知角的終邊過點，利用誘導公式與三角函數定義即可求解，要注意分類討