云南省德宏州2024屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋舸嬖冢沟贸闪ⅲ瑒t稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，下列函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)的是（）A. B.C. D.2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間（）A. B.C. D.3．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是A. B.C. D.4．已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．有三個(gè)函數(shù)：①，②，③，其中圖像是中心對(duì)稱圖形的函數(shù)共有（）.A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)7．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.179．已知命題，則命題的否定為（）A. B.C. D.10．=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)：____________.（1），若則（2）12．化簡(jiǎn)求值（1）化簡(jiǎn)（2）已知：，求值13．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為____________.（寫成區(qū)間形式）14．已知向量，若，則m=____.15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線l：的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值集合是______16．若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（常數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求最小值.18．已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區(qū)間上的值域19．已知函數(shù)f（x）=a+是奇函數(shù)，a∈R是常數(shù)（Ⅰ）試確定a的值；（Ⅱ）用定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）若f（2t+1）+f（1-t）＜0成立，求t的取值范圍20．新冠肺炎期間，呼吸機(jī)成為緊缺設(shè)備，某企業(yè)在國(guó)家科技的支持下，進(jìn)行設(shè)備升級(jí)，生產(chǎn)了一批新型的呼吸機(jī).已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為60萬元，每生產(chǎn)一臺(tái)需另投入100元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備萬臺(tái)，且全部售完，由于產(chǎn)能原因，該設(shè)備產(chǎn)能最多為32萬臺(tái)，且每萬臺(tái)的銷售收入（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式近似滿足：（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺(tái)）的函數(shù)解析式.（年利潤(rùn)=年銷售收入-總成本）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？21．已知函數(shù)f(x)＝coscos－sinxcosx＋(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】把選項(xiàng)中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗(yàn)證函數(shù)是否存在不動(dòng)點(diǎn)即可.【題目詳解】選項(xiàng)A：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)B：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)；選項(xiàng)D：若，則，即設(shè)，則，則函數(shù)在上存在零點(diǎn).即方程有解.函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn).故選：D2、B【解題分析】，，零點(diǎn)定理知，的零點(diǎn)在區(qū)間上所以選項(xiàng)是正確的3、B【解題分析】要取得最小值，則與共線且反向即位于的中線上，中線長(zhǎng)為設(shè)，則則當(dāng)時(shí)，取最小值，故選第II卷（非選擇題4、B【解題分析】由所在的象限有，即可判斷所在的象限.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第三象限，所以，由，可得角的終邊在第二、四象限，由，可得角的終邊在第二、三象限或軸非正半軸上，所以角終邊位置在第二象限，故選：B.5、D【解題分析】根據(jù)給定條件利用對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性列式求解作答.【題目詳解】函數(shù)中，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，因此，，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D6、C【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性，圖象變換，然后結(jié)合中心對(duì)稱圖形的定義判斷【題目詳解】，顯然函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是，而的圖形是由的圖象向左平行3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到的，對(duì)稱中心是，由得，于是不是中心對(duì)稱圖形，，中間是一條線段，它關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因此有兩個(gè)中心對(duì)稱圖形故選：C7、B【解題分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【題目詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結(jié)合長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算即可.【題目詳解】由圖可知，該幾何體是在一個(gè)長(zhǎng)方體的右上角挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B9、D【解題分析】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得.【題目詳解】由特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題直接可得：命題的否定為：.故選：D10、B【解題分析】利用誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值直接計(jì)算作答.【題目詳解】.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，答案不唯一【解題分析】由條件（1），若則.可知函數(shù)為R上增函數(shù)；由條件（2）.可知函數(shù)可能為指數(shù)型函數(shù).【題目詳解】令，則為R上增函數(shù)，滿足條件（1）.又，故即成立.故答案為：，（，等均滿足題意）12、（1）（2）【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；（2）先進(jìn)行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因?yàn)椋?所以.又，所以.13、【解題分析】當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)代入能求出解析式；當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)、代入能求出解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x），當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）【題目點(diǎn)撥】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于中檔題14、-1【解題分析】求出的坐標(biāo)，由向量共線時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系可列出關(guān)于的方程，從而可求出的值.【題目詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-115、【解題分析】因?yàn)閳A心到直線的距離為，所以由題意得考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離16、【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義得，解得或，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)得.【題目詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，為奇函數(shù)，不滿足，舍；當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù)，滿足條件.所以.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.【解題分析】（Ⅰ）由，得到，再由，利用一元二次不等式的解法結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；.（Ⅱ）化簡(jiǎn)得到函數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的最小值求解.，【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，由得，即：，解得：，所以的解集為.（Ⅱ），，.令，因?yàn)椋裕羟笤谏系淖钚≈担辞蠛瘮?shù)在上的最小值，，，對(duì)稱軸為.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，所以；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以；③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在為增函數(shù)，所以.綜上，當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為.【題目點(diǎn)撥】方法點(diǎn)睛：(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論．(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分析討論求解18、（1），；（2）.【解題分析】（1）利用周期公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)即得；（2）由，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴最小正周期，∵，，∴當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，∴在區(qū)間上的值域?yàn)?19、（Ⅰ）a=1；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）-2＜t＜-或t＞1.【解題分析】（Ⅰ）根據(jù)恒成立可得；（Ⅱ）按照設(shè)點(diǎn)、作差、變形、判號(hào)、下結(jié)論，五個(gè)步驟證明；（Ⅲ）利用奇偶性、單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式，從而求解【題目詳解】（Ⅰ）∵f（x）+f（-x）=2a++=2a-=2a-2=0對(duì)R恒成立，∴a=1（Ⅱ）設(shè)0＜x1＜x2＜+∞，∵f（x2）-f（x1）=-=.

（*）∵函數(shù)y=2x是增函數(shù)，又0＜x1＜x2，∴＞0，而-1＞0，-1＞0，∴（*）式小于0∴f（x2）＜f（x1），即f（x）是區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)（Ⅲ）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（2t+1）+f（1-t）＜0可化為f（2t+1）＜f（t-1）由（Ⅱ）可知f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數(shù)當(dāng)2t+1＞0，t-1＞0時(shí)，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得t＞1；當(dāng)2t+1＜0，t-1＜0時(shí)，f（2t+1）＜f（t-1）化為2t+1＞t-1，解得-2＜t＜-；當(dāng)2t+1＜0，t-1＞0時(shí)，f（2t+1）＜0＜f（t-1）顯然成立，無解；當(dāng)2t+10，t-10時(shí)，f（2t+1）0，f（t-1），f（2t+1）＜f（t-1）顯然不成立，綜上，f（2t+1）+f（1-t）＜0成立時(shí)t的取值范圍是-2＜t＜-或t＞1【題目點(diǎn)撥】本題考查了偶函數(shù)定義，單調(diào)性的證明，偶函數(shù)的應(yīng)用及單調(diào)性的應(yīng)用，等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題20、（1）；（2）年產(chǎn)量為30萬臺(tái)，利潤(rùn)最大.【解題分析】（1）根據(jù)題設(shè)給定的函數(shù)模型及已