上海市南匯中學2024屆高一數學第一學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數則等于（）A.－2 B.0C.1 D.22．已知集合，a=3．則下列關系式成立的是A.aAB.aAC.{a}AD.{a}∈A3．圓關于直線對稱的圓的方程為A. B.C. D.4．已知點在圓外，則直線與圓的位置關系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定5．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6．國家質量監督檢驗檢疫局發布的相關規定指出，飲酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于，小于的駕駛行為；醉酒駕車是指車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或者等于的駕駛行為.一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的變化規律的“散點圖”如圖所示，且圖中的函數模型為：，假設某成年人喝一瓶啤酒后至少經過小時才可以駕車，則的值為（）（參考數據：，）A.5 B.6C.7 D.87．奇函數在內單調遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．已知函數的零點，（），則（）A. B.C. D.9．已知實數滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.10．函數的單調減區間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在長方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.12．已知函數若方程恰有三個實數根，則實數的取值范圍是_______.13．若不等式的解集為，則______，______14．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂到弦的距離（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積是_________平方米.（結果保留兩位有效數字，參考數據：，）15．函數的單調減區間是_________.16．若點位于第三象限，那么角終邊落在第___象限三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數的圖象與軸、軸共有三個交點.（1）求經過這三個交點的圓的標準方程；（2）當直線與圓相切時，求實數的值；（3）若直線與圓交于兩點，且，求此時實數的值.18．已知函數是定義在上的奇函數，當時有.（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在上的單調性，并用定義證明.19．已知全集，集合，集合.（1）若，求；（2）若“”是“”必要不充分條件，求實數的取值范圍.20．已知函數）的最大值為2（1）求m的值；（2）求使成立的x的取值集合；（3）將的圖象上所有點的橫坐標變為原來的）倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若是的一個零點，求t的最大值21．當，函數為，經過（2，6），當時為，且過（-2，-2）.（1）求的解析式；（2）求；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據分段函數，根據分段函數將最終轉化為求【題目詳解】根據分段函數可知：故選：A2、C【解題分析】集合，，所以{a}A故選C.3、A【解題分析】由題意得，圓心坐標為，設圓心關于直線的對稱點為，則，解得，所以對稱圓方程為考點：點關于直線的對稱點；圓的標準方程4、B【解題分析】由題意結合點與圓的位置關系考查圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系即可確定直線與圓的位置關系.【題目詳解】點在圓外，，圓心到直線距離，直線與圓相交.故選B.【題目點撥】本題主要考查點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、B【解題分析】線面垂直，則有該直線和平面內所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關系6、B【解題分析】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內酒精含量大于或者等于，所以，根據題意列不等式，解不等式結合即可求解.【題目詳解】由散點圖知，該人喝一瓶啤酒后個小時內酒精含量大于或者等于，所以所求，由，即，所以，即，所以，因為，所以最小為，所以至少經過小時才可以駕車，故選：B.7、A【解題分析】由已知可作出函數的大致圖象，結合圖象可得到答案.【題目詳解】因為函數在上單調遞減，，所以當時，，當，，又因為是奇函數，圖象關于原點對稱，所以在上單調遞減，，所以當時，，當時，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【題目點撥】本題考查了抽象函數的單調性和奇偶性，解題的關鍵點是由題意分析出的大致圖象，考查了學生分析問題、解決問題的能力.8、D【解題分析】將函數化為，根據二次函數的性質函數的單調性，利用零點的存在性定理求出兩個零點的分布，進而得出零點的取值范圍，依次判斷選項即可.【題目詳解】由題意知，，則函數圖象的對稱軸為，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，又，，，，所以，因為，，所以，所以，故A錯誤；，故B錯誤；，故C錯誤；，故D正確.故選：D9、A【解題分析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【題目詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.10、A【解題分析】先求得函數的定義域，利用二次函數的性質求得函數的單調區間，結合復合函數單調性的判定方法，即可求解.【題目詳解】由不等式，即，解得，即函數的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數單調遞增，又由函數在定義域上為單調遞減函數，結合復合函數的單調性的判定方法，可得函數的單調減區間為.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】根據題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結果.【題目詳解】根據題意可得，平面，故可得，又因為，故可得.故答案為：.【題目點撥】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉換棱錐的頂點，屬基礎題.12、【解題分析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據f（x）的函數圖象得出t的范圍即可【題目詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【題目點撥】本題考查了函數零點個數與函數圖象的關系，數形結合思想，屬于中檔題13、①.②.【解題分析】由題設知：是的根，應用根與系數關系即可求參數值.【題目詳解】由題設，是的根，∴，即，.故答案為：，.14、【解題分析】由題設可得“弦”為，“矢”為，結合弧田面積公式求面積即可.【題目詳解】由題設，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.15、##【解題分析】根據復合函數的單調性“同增異減”，即可求解.【題目詳解】令，根據復合函數單調性可知，內層函數在上單調遞減，在上單調遞增，外層函數在定義域上單調遞增，所以函數#在上單調遞減，在上單調遞增.故答案為：.16、四【解題分析】根據所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【題目詳解】解：∵點位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【題目點撥】本題考查三角函數的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數的符號，反過來給出三角函數的符號要求看出角的范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或；（3）【解題分析】（1）先求出二次函數的圖象與坐標軸的三個交點的坐標，然后根據待定系數法求解可得圓的標準方程；（2）根據圓心到直線的距離等于半徑可得實數的值；（3）結合弦長公式可得所求實數的值【題目詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個交點分別為，，，設圓的方程為，將三個點的坐標代入上式得，解得，所以圓的方程為，化為標準方程為：（2）由（1）知圓心，因為直線與圓相切，所以，解得或，所以實數的值為或（3）由題意得圓心到直線的距離，又，所以，則，解得所以實數的值為或【題目點撥】（1）求圓的方程時常用的方法有兩種：一是幾何法，即求出圓的圓心和半徑即可得到圓的方程；二是用待定系數法，即通過代數法求出圓的方程（2）解決圓的有關問題時，要注意圓的幾何性質的應用，合理利用圓的有關性質進行求解，可以簡化運算、提高解題的效率18、（1）；（2）見解析.【解題分析】（1）當時，則，可得，進而得到函數的解析式；（2）利用函數的單調性的定義，即可證得函數的單調性，得到結論.【題目詳解】（1）由題意，當時，則，可得，因為函數為奇函數，所以，所以函數的解析式為.（2）函數在單調遞增函數.證明：設，則因為，所以所以，即故在為單調遞增函數【題目點撥】本題主要考查了利用函數的奇偶性求解函數的解析式，以及函數的單調性的判定與證明，其中解答中熟記函數的單調性的定義，以及熟練應用的函數的奇偶性是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）【解題分析】（1）求出集合，利用補集和交集的定義可求得；（2）分析可知且，可得出關于實數的不等式組，由此可解得實數的取值范圍.【小問1詳解】解：當時，，則或，，因此，.【小問2詳解】解：因為“”是“”必要不充分條件，于是得且，所以，，解得.所以實數的取值范圍是.20、（1）（2）（3）【解題分析】（1）將函數解析式化簡整理，然后求出最值，進而得到，即可求出結果；（2）結