2024屆黑龍江省哈三中高一數學第一學期期末預測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列所給四個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）我離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再去上學；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）我出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速A.①②④ B.④②③C.①②③ D.④①②2．入冬以來，霧霾天氣在部分地區頻發，給人們的健康和出行造成嚴重的影響．經研究發現，工業廢氣等污染排放是霧霾形成和持續的重要因素，治理污染刻不容緩．為降低對空氣的污染，某工廠采購一套廢氣處理裝備，使工業生產產生的廢氣經過過濾后再排放．已知過濾過程中廢氣的污染物數量P（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：h）間的關系為（，k均為非零常數，e為自然對數底數），其中為t=0時的污染物數量，若經過3h處理，20%的污染物被過濾掉，則常數k的值為（）A. B.C. D.3．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A. B.C. D.4．函數f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.5．函數的定義域是（）A. B.C. D.6．若、是全集真子集，則下列四個命題①；②；③；④中與命題等價的有A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．全集，集合，則（）A. B.C. D.8．已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數的取值范圍為A. B.C. D.9．已知，則的大小關系為（）A B.C. D.10．若a，b都為正實數且，則的最大值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則12．若是第三象限的角，則是第________象限角；13．如圖，已知△和△有一條邊在同一條直線上，，，，在邊上有個不同的點F,G，則的值為______14．已知單位向量與的夾角為,向量的夾角為,則cos=_______15．函數的最大值為（）.16．下列說法正確的序號是__________________.（寫出所有正確的序號）①正切函數在定義域內是增函數；②已知函數的最小正周期為,將的圖象向右平移個單位長度,所得圖象關于軸對稱,則的一個值可以是；③若,則三點共線；④函數的最小值為；⑤函數在上是增函數,則的取值范圍是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）已知，求.18．已知直線：，直線：.（1）若，求與的距離；（2）若，求與的交點的坐標.19．已知1與2是三次函數的兩個零點.（1）求的值；（2）求不等式的解集.20．已知函數的圖象關于原點對稱.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函數在內存在零點，求實數的取值范圍.21．如圖，正方體的棱長為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據回家后，離家的距離又變為可判斷（1）；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數值沒有發生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數的圖像上升的速度越來越快；【題目詳解】離開家不久發現自己把作業本忘在家里，回到家里，這時離家的距離為，故應先選圖像（4）；途中遇到一次交通堵塞，這這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖像（1）；后來為了趕時間開始加速，則可知圖像上升的速度越來越快，故應選圖像（2）；故選：D【題目點撥】本題主要考查函數圖象的識別，解題的關鍵是理解題干中表述的變化情況，屬于基礎題.2、A【解題分析】由題意可得，從而得到常數k的值.【題目詳解】由題意可得，∴，即∴故選：A3、A【解題分析】根據向量的數量積運算以及運算法則，直接計算，即可得出結果.【題目詳解】因為，，且與的夾角為，所以，因此.故選：A.4、A【解題分析】令t=2x（t＞0），則原函數化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數求值域【題目詳解】令t=2x（t＞0），則原函數化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對稱軸方程為t=，∴當t=時，g（t）有最大值為∴函數f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【題目點撥】本題考查利用換元法及二次函數求值域，是基礎題5、A【解題分析】利用對數函數的真數大于零,即可求解.【題目詳解】由函數，則，解得，所以函數的定義域為.故選：A【題目點撥】本題考查了對數型復合函數的定義域，需熟記對數的真數大于零，屬于基礎題.6、B【解題分析】直接根據集合的交集、并集、補集的定義判斷集合間的關系，從而求出結論【題目詳解】解：由得Venn圖，①；②；③；④；故和命題等價的有①③，故選：B【題目點撥】本題主要考查集合的包含關系的判斷及應用，考查集合的基本運算，考查了Venn圖的應用，屬于基礎題7、B【解題分析】先求出集合A,再根據補集定義求得答案.【題目詳解】由題意，，則.故選：B.8、D【解題分析】利用二次方程實根分布列式可解得.【題目詳解】設,根據二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【題目點撥】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.9、B【解題分析】觀察題中，不妨先構造函數比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【題目詳解】由題意得，，由函數在上是增函數可得，由對數性質可知，，所以，故選:B10、D【解題分析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【題目詳解】因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、③【解題分析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據線面垂直的性質，可知，故③正確；對于④，根據面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面平行的性質及線面垂直的性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.12、一或三【解題分析】根據的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【題目詳解】依題意，，，所以當為奇數時，在第三象限；當為偶數時，在第一象限.故答案：一或三13、16【解題分析】由題意易知：△和△為全等的等腰直角三角形，斜邊長為，，故答案為16點睛：平面向量數量積類型及求法(1)求平面向量數量積有三種方法：一是夾角公式a·b＝|a||b|cosθ；二是坐標公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用數量積的幾何意義.本題就是利用幾何意義處理的.(2)求較復雜的平面向量數量積的運算時，可先利用平面向量數量積的運算律或相關公式進行化簡.14、【解題分析】根據題意，由向量的數量積計算公式可得?、||、||的值，結合向量夾角計算公式計算可得答案【題目詳解】根據題意，單位向量，的夾角為，則?1×1×cos，32，3，則?（32）?（3）＝92+22﹣9?，||2＝（32）2＝92+42﹣12?7，則||，||2＝（3）2＝922﹣6?7，則||，故cosβ.故答案為【題目點撥】本題主要考查向量的數量積的運算和向量的夾角的計算，意在考察學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.15、【解題分析】利用可求最大值.【題目詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數的最大值為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查三角函數的最值問題，借助正弦函數的值域能方便求解，側重考查數學抽象的核心素養.16、③⑤【解題分析】對每一個命題逐一判斷得解.【題目詳解】①正切函數在內是增函數,所以該命題是錯誤的；②因為函數的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個單位長度得到,所得圖象關于軸對稱,所以，所以的一個值不可以是，所以該命題是錯誤的；③若,因為，所以三點共線，所以該命題是正確的；④函數=，所以sinx=-1時，y最小為-1，所以該命題是錯誤的;⑤函數在上是增函數,則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【題目點撥】本題主要考查正切函數的單調性，考查正弦型函數的圖像和性質，考查含sinx的二次型函數的最值的計算，考查對數型函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據對數的運算法則和對數恒等式，即可求解；（2）根據同角三角函數關系，由已知可得，代入所求式子，即可求解.【題目詳解】（1）原式；（2）∵∴∴.18、(1).(2).【解題分析】分析：（1）先根據求出k的值，再利用平行線間的距離公式求與的距離.(2)先根據求出k的值，再解方程組得與的交點的坐標.詳解：（1）若，則由，即，解得或.當時，直線：，直線：，兩直線重合，不符合，故舍去；當時，直線：，直線：，所以.（2）若，則由，得.所以兩直線方程為：，：，聯立方程組，解得，所以與的交點的坐標為.點睛：（1）本題主要考查直線的位置關系和距離的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)直線與直線平行，則且兩直線不重合.直線與直線垂直，則.19、（1）；（2）【解題分析】（1）根據函數零點的定義得，解方程即可得答案；（2）由（1）得，進而根據二次函數性質解不等式即可.【題目詳解】解：（1）因為1與2是三次函數的兩個零點所以根據函數的零點的定義得：，解得：.（2）由（1）得，根據二次函數的性質得不等式的解集為：所以不等式的解集為20、（1），；（2）【解題分析】（Ⅰ）題意說明函數是奇函數，因此有恒成立，由恒等式知識可得關于的方程組，從而可解得；（Ⅱ）把函數化簡得，這樣問題轉化為方程在內有解，也即在內有解，只要作為函數，求出函數的值域即得試題解析：（Ⅰ）函數的圖象關于原點對稱，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由題設知在內有解，即方程在內有解.在內遞增，得.所以當時，函數在內存在零點.21、（1）30°（2）（3）見解析【解題分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【題目詳解】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.