安徽鳳陽縣城西中學2024屆高一數學第一學期期末調研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.2．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數，則的圖像大致是（）A. B.C. D.5．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數據：，）A. B.C. D.6．設集合，則A. B.C. D.7．若偶函數在定義域內滿足，且當時，；則的零點的個數為（）A.1 B.2C.9 D.188．手機屏幕面積與手機前面板面積的比值叫手機的“屏占比”，它是手機外觀設計中一個重要參數，其值通常在0~1之間．若設計師將某款手機的屏幕面積和手機前面板面積同時增加相同的數量，升級為一款新手機，則該款手機的“屏占比”和升級前相比（）A.不變 B.變小C.變大 D.變化不確定9．若，則（）A. B.C. D.210．若函數的零點所在的區間為，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_____12．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.13．是第___________象限角.14．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.15．函數的零點為_________________.16．已知，則的最小值為_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.18．（1）求函數的解析式；（2）試判斷函數在區間上的單調性，并用函數單調性定義證明；（3）當時，函數恒成立，求實數m的取值范圍19．已知正方體，分別為和上的點，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點.20．已知點，，動點P滿足若點P為曲線C，求此曲線的方程；已知直線l在兩坐標軸上的截距相等，且與中的曲線C只有一個公共點，求直線l的方程21．已知A(2,0)，B(0,2)，，O為坐標原點（1），求sin2θ的值；（2）若，且θ∈(－π,0)，求與的夾角

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】首先判斷函數的單調性和定義域，再解抽象不等式.【題目詳解】函數的定義域需滿足，解得：，并且在區間上，函數單調遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：本題的關鍵是判斷函數的單調性和定義域，尤其是容易忽略函數的定義域.2、C【解題分析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結合條件即求.【題目詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.3、D【解題分析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【題目詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系的應用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉化,考查數形結合思想4、C【解題分析】判斷函數的奇偶性，再利用時，函數值的符號即可求解.【題目詳解】由，則，所以函數為奇函數，排除B、D.當，則，所以，，所以，排除A.故選：C5、B【解題分析】由題意有，可得，從而可得【題目詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：6、B【解題分析】,選B.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖進行處理.7、D【解題分析】由題，的零點的個數即的交點個數，再根據的對稱性和周期性畫出圖象，數形結合分析即可【題目詳解】由可知偶函數周期為2，故先畫出時，的函數圖象，再分別利用偶函數關于軸對稱、周期為2畫出的函數圖象，則的零點個數即為的零點個數，即的交點個數，易得在上有個交點，故在定義域內有18個交點.故選：D8、C【解題分析】做差法比較與的大小即可得出結論.【題目詳解】設升級前的“屏占比”為，升級后的“屏占比”為（，）．因為，所以升級后手機“屏占比”和升級前相比變大，故選：C9、B【解題分析】應用倍角正余弦公式及商數關系將目標式化為，結合已知即可求值.【題目詳解】由題意知，，故選：B.10、C【解題分析】由函數的性質可得在上是增函數，再由函數零點存在定理列不等式組，即可求解得a的取值范圍.【題目詳解】易知函數在上單調遞增，且函數零點所在的區間為，所以，解得故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用三角函數公式化簡,即可求出結果.【題目詳解】，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查運用三角函數公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.12、①.448②.600【解題分析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數，可分段求出最大值，然后比較．【題目詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【題目點撥】本題考查分段函數模型的應用．根據所給函數模型列出函數解析式是基本方法．13、三【解題分析】根據給定的范圍確定其象限即可.【題目詳解】由，故在第三象限.故答案為：三.14、【解題分析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積15、.【解題分析】解方程即可.【題目詳解】令，可得，所以函數的零點為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查求函數的零點，屬基礎題.16、##225【解題分析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【題目詳解】解：因為，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】（1）利用誘導公式結合化簡，再解方程結合即可求解；（2）結合（1）中將已知條件化簡可得，再由同角三角函數基本關系即可求解.【小問1詳解】.所以，因為，則，或.【小問2詳解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因為，則，所以.所以，故.18、（1）；（2）單調遞減；（3）【解題分析】（1）函數為奇函數，則，再用待定系數法即可求出；（2）作差法：任意的兩個實數，證明出；（3）要使則試題解析：（1）所以（2）由（1）問可得在區間上是單調遞減的證明：設任意的兩個實數又,，在區間上是單調遞減的;（3）由（2）知在區間上的最小值是要使則考點：1、待定系數法；2、函數的單調性；3、不等式恒成立問題.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】（1）連結和，由條件可證得和，從而得到∥.（2）結合題意可得直線和必相交，根據線面關系再證明該交點直線上即可得到結論【題目詳解】證明：(1)如圖，連結和，在正方體中，，∵，∴，又，，∴又在正方體中，，,∴，又，∴同理可得，又，∴∴∥.（2）由題意可得（或者和不平行），又由(1)知∥，所以直線和必相交，不妨設，則，又，所以，同理因為，所以，所以、、三條直線交于一點【題目點撥】（1）證明兩直線平行時，可根據三種平行間的轉化關系進行證明，也可利用線面垂直的性質進行證明，解題時要注意合理選擇方法進行求解（2）證明三線共點的方法是：先證明其中的兩條直線相交，再證明該交點在第三條直線上．解題時要依據空間中的線面關系及三個公理，并結合圖形進行求解20、（1）（2）或【解題分析】設，由動點P滿足，列出方程，即可求出曲線C的方程設直線l在坐標軸上的截距為a，當時，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程與圓的方程聯立方程組，根據由直線l與曲線C只有一個公共點，即可求出直線l的方程【題目詳解】設，點，，動點P滿足，整理得：，曲線C方程為設直線l的橫截距為a，則直線l的縱截距也為a，當時，直線l過，設直線方程為把代入曲線C的方程，得：，，直線l與曲線C有兩個公共點，已知矛盾；當時，直線方程為，把代入曲線C的方程，得：，直線l與曲線C只有一個公共點，，解得，直線l的方程為或【題目點撥】本題主要考查了曲線軌跡方程的求法，以及直線與圓的位置關系的應用，其中解答中熟記直接法求軌跡的方法，以及合理使用直線與圓的位置關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，以及轉化思想的應用，屬于基礎題21、（1）；（2）【解題分析】分析：(1)先根據向量數量積得sinθ＋cosθ值，再平方得結果，(2)先根據向量的模得cosθ，即得C點坐標，再根據向量夾角公式求結果.詳解：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(sinθ－2)＝cos2θ－2cosθ＋sin2θ－2sinθ＝1－2(sinθ＋cosθ)＝－∴sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝