山西省渾源縣2024屆高一上數學期末聯考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.2．已知函數，下列說法錯誤的是（）A.函數在上單調遞減B.函數是最小正周期為的周期函數C.若，則方程在區間內，最多有4個不同的根D.函數在區間內，共有6個零點3．給定函數：①；②；③；④，其中在區間上單調遞減函數序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④4．已知函數的圖象經過點，則的值為（）A. B.C. D.5．函數且的圖象恒過定點（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)6．設集合，則=A. B.C. D.7．為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④8．用二分法求如圖所示函數f(x)的零點時，不可能求出的零點是()A.x1 B.x2C.x3 D.x49．下列函數中為偶函數的是（）A. B.C. D.10．已知冪函數為偶函數，則實數的值為（）A.3 B.2C.1 D.1或2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為，其中表示不超過x的最大整數.例如：，.已知函數，若，則________；不等式的解集為________.12．某同學在研究函數

f（x）=（x∈R）

時，分別給出下面幾個結論：①等式f（-x）=-f（x）在x∈R時恒成立；②函數f（x）的值域為（-1，1）；③若x1≠x2，則一定有f（x1）≠f（x2）；④方程f（x）=x在R上有三個根其中正確結論的序號有______．（請將你認為正確的結論的序號都填上）13．利用隨機數表法對一個容量為90，編號為00，01，02，…，89的產品進行抽樣檢驗，抽取一個容量為10的樣本，若選定從第2行第3列的數開始向右讀數（下面摘取了隨機數表中的第1行至第5行），根據下圖，讀出的第3個數是___________.14．下列命題中，正確命題的序號為______①單位向量都相等；②若向量，滿足，則；③向量就是有向線段；④模為的向量叫零向量；⑤向量，共線與向量意義是相同的15．某醫藥研究所開發一種新藥，如果成年人按規定的劑量服用，據監測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（時）之間近似滿足如圖所示的圖象．據進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為___________小時．16．已知樣本，，…，的平均數為5，方差為3，則樣本，，…，的平均數與方差的和是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平面直角坐標系xOy中，角θ的終邊與單位圓交于點P.（1）若點P的橫坐標為-35，求cos（2）若將OP繞點O逆時針旋轉π4，得到角α(即α=θ+π4)，若tanα=18．已知函數f（x）＝2x，g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b（b∈R）（1）若f（x）＞0，求實數x的取值范圍；（2）若存在x1，x2∈[1，+∞），使得f（x1）＝g（x2），求實數b的取值范圍；19．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值20．已知且.（1）求的解析式；（2）解關于x不等式：.21．已知函數在上的最小值為（1）求的單調遞增區間；（2）當時，求的最大值以及此時x的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】先由題意設所求直線為：，再由直線過點，即可求出結果.【題目詳解】因為所求直線與直線平行，因此，可設所求直線為：，又所求直線過點，所以，解得，所求直線方程為：.故選D【題目點撥】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎題型.2、B【解題分析】A.由時，判斷；B.易知是偶函數，作出其圖象判斷；C.在同一坐標系中作出的圖象判斷；D.根據函數是偶函數，利用其圖象，判斷的零點個數即可.【題目詳解】A.當時，，而，上遞減，故正確；B.因為，所以是偶函數，當時，，作出其圖象如圖所示：由圖象知；函數不是周期函數，故錯誤；C.在同一坐標系中作出的圖象，如圖所示：由圖象知：當，方程在區間內，最多有4個不同的根，故正確；D.因為函數是偶函數，只求的零點個數即可，如圖所示：由函數圖象知，在區間內共有3個，所以函數在區間內，共有6個零點，故正確；故選：B3、B【解題分析】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數；③，在上為減函數，④為指數型函數，底數在上為增函數，可得解.【題目詳解】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數，故①不可選；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數，故②可選；③，在上為減函數，在上為增函數，故③可選；④為指數型函數，底數在上為增函數，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【題目點撥】本題考查基本初等函數的單調性，熟悉基本初等函數的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.4、C【解題分析】將點的坐標代入函數解析式，求出的值即可.【題目詳解】因為函數的圖象經過點，所以，則.故選：C.5、A【解題分析】根據指數函數的圖象恒過定點，即求得的圖象所過的定點，得到答案【題目詳解】由題意，函數且，令，解得，，的圖象過定點故選：A6、C【解題分析】由補集的概念，得，故選C【考點】集合的補集運算【名師點睛】研究集合的關系，處理集合的交、并、補的運算問題，常用韋恩圖、數軸等幾何工具輔助解題．一般地，對離散的數集、抽象的集合間的關系及運算，可借助韋恩圖，而對連續的集合間的運算及關系，可借助數軸的直觀性，進行合理轉化7、B【解題分析】利用三角函數圖象變換可得出結論.【題目詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.8、C【解題分析】觀察圖象可知：點x3的附近兩旁的函數值都為負值，∴點x3不能用二分法求，故選C.9、B【解題分析】利用函數奇偶性的定義可判斷A、B、C選項中各函數的奇偶性，利用特殊值法可判斷D選項中函數的奇偶性.【題目詳解】對于A選項，令，該函數的定義域為，，所以，函數為奇函數；對于B選項，令，該函數的定義域為，，所以，函數為偶函數；對于C選項，函數的定義域為，則函數為非奇非偶函數；對于D選項，令，則，，且，所以，函數為非奇非偶函數.故選：B.【題目點撥】本題考查函數奇偶性的判斷，考查函數奇偶性定義的應用，考查推理能力，屬于基礎題.10、C【解題分析】由題意利用冪函數的定義和性質，得出結論【題目詳解】冪函數為偶函數，，且為偶數，則實數，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】第一空：”根據“高斯函數”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【題目詳解】由題意，得，當時，，即；當時，，即(舍)，綜上；當時，，即，當時，，即，綜上，.故答案為：；.【題目點撥】關鍵點睛：求解分段函數相關問題的關鍵是“分段歸類”，即應用分類討論思想.12、①②③【解題分析】由奇偶性的定義判斷①正確，由分類討論結合反比例函數的單調性求解②；根據單調性，結合單調區間上的值域說明③正確；由只有一個根說明④錯誤【題目詳解】對于①，任取，都有，∴①正確；對于②，當時，，根據函數的奇偶性知時，，且時，，②正確；對于③，則當時，，由反比例函數的單調性以及復合函數知，在上是增函數，且；再由的奇偶性知，在上也是增函數，且時，一定有，③正確；對于④，因為只有一個根，∴方程在上有一個根，④錯誤.正確結論的序號是①②③.故答案為：①②③【題目點撥】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查函數的單調性、函數的奇偶性、函數的圖象與性質，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.13、75【解題分析】根據隨機數表法進行抽樣即可.【題目詳解】從隨機數表的第2行第3列的數開始向右讀數，第一個編號為62，符合；第二個編號為38，符合；第三個編號為97，大于89，應舍去；下一個編號為75，符合.所以讀出的第3個數是：75.故答案為：75.14、④⑤【解題分析】由向量中單位向量，向量相等、零向量和共線向量的定義進行判斷，即可得出答案.【題目詳解】對于①.單位向量方向不同時，不相等，故不正確.對于②.向量，滿足時，若方向不同時，不相等，故不正確.對于③.有向線段是有方向的線段，向量是既有大小、又有方向的量.向量可以用有向線段來表示，二者不等同，故不正確,對于④.根據零向量的定義，正確.對于⑤.根據共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，故正確.故答案為：④⑤15、【解題分析】根據圖象先求出函數的解析式，然后由已知構造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間【題目詳解】解：當時，函數圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時間為個小時，故答案為：．16、23【解題分析】利用期望、方差的性質，根據已知數據的期望和方差求新數據的期望和方差.【題目詳解】由題設，，，所以，.故平均數與方差的和是23.故答案為：23.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）15（2）【解題分析】（1）由三角函數的定義知，cosθ=-35，sin（2）利用公式tanα-β=【題目詳解】（1）∵P在單位圓上，且點P的橫坐標為-35，則cosθ=-∴cos（2）由題知α=θ+π4，則θ=α-π【題目點撥】本題考查二倍角公式以及兩角差的正切公式的應用，涉及到三角函數的定義，是一道容易題.18、(1)（0，+∞）(2)[，+∞）【解題分析】（1）解指數不等式2x＞2﹣x可得x＞﹣x，運算即可得解；（2）由二次函數求最值可得函數g（x）的值域為，函數f（x）的值域為A＝[，+∞），由題意可得A∩B≠，列不等式b+4運算即可得解.【題目詳解】解：（1）因為f（x）＞0?2x0，∴2x＞2﹣x，∴x＞﹣x，即x＞0∴實數x的取值范圍為（0，+∞）（2）設函數f（x），g（x）在區間[1，+∞）的值域分別為A，B∵f（x）＝2x在[1，+∞）上單調遞增，又∴A＝[，+∞）∵g（x）＝（4﹣lnx）?lnx+b＝﹣（lnx﹣2）2+b+4∵x∈[1，+∞），∴lnx∈[0，+∞），∴g（x）≤b+4，即依題意可得A∩B≠，∴b+4，即b∴實數b的取值范圍為[，+∞）【題目點撥】本題考查了指數不等式的解法，主要考查了二次函數最值的求法，重點考查了集合的運算，屬中檔題.19、（1）（2），【解題分析】（1）先求得，然后對除以，再分子分母同時除以，將表達式變為只含的形式，代入的值，從而求得表達式的值.（2）利用誘導公式化簡已知條件，平方相加后求得的值，進而求得的值，接著求得的值，由此求得的大小.【題目詳解】（1）（2）由已知條件，得，兩式求平方和得，即，所以．又因為，所以，把代入得．考慮到，得．因此有，【題目點撥】本小題主要考查利用齊次方程來求表達式的值，考查利用誘導公式和同角三角函數的基本關系式化簡求值，考查特殊角的三角函數值.形如，或者的表達式，通過分子分母同時除以或者，轉化為的形式.20、（1）（2）【解題分析】（1）根據已知條件聯立方程組求出，進而求出函數的解析式；（2）根據已知條件求出，進而得出不等