2024屆福建省泉州市南安市僑光中學高一數學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．要得到函數的圖像，只需將函數圖的圖像A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位2．如圖所示，在中，D、E分別為線段、上的兩點，且，，，則的值為（）.A. B.C. D.3．關于x的一元二次不等式對于一切實數x都成立，則實數k滿足（）A. B.C. D.4．的值是A. B.C. D.5．的弧度數是（）A. B.C. D.6．若定義在R上的偶函數滿足，且當時，f(x)=x,則函數y=f(x)-的零點個數是A.6個 B.4個C.3個 D.2個7．設，，，則A. B.C. D.8．下列每組函數是同一函數的是A.f(x)=x-1, B.f(x)=|x-3|,C.,g(x)=x+2 D.,9．已知，則函數與函數的圖象可能是（）A. B.C. D.10．已知冪函數，在上單調遞增.設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數若是函數的最小值，則實數a的取值范圍為______12．已知函數，若有解，則m的取值范圍是______13．已知關于的方程在有解，則的取值范圍是________14．已知角的終邊上有一點，則________.15．已知，且，則實數的取值范圍為__________16．若f(x)為偶函數，且當x≤0時，，則不等式＞的解集______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，角（）和角（）的頂點均與坐標原點重合，始邊均為軸的非負半軸，終邊分別與單位圓交于兩點，兩點的縱坐標分別為，.（1）求，的值；（2）求的值.18．已知二次函數滿足，且.（1）求函數在區間上的值域；（2）當時，函數與的圖像沒有公共點，求實數的取值范圍.19．已知函數，，（1）求的值；（2）求函數的單調遞增區間；（3）求在區間上的最大值和最小值20．已知函數的最小值正周期是（1）求的值；（2）求函數的最大值，并且求使取得最大值的x的集合21．已知函數的周期是.（1）求的單調遞增區間；（2）求在上的最值及其對應的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據三角函數圖像變換的知識，直接選出正確選項.【題目詳解】依題意，故向左平移個單位得到，故選D.【題目點撥】本小題主要考查三角函數圖像變換的知識，屬于基礎題.2、C【解題分析】由向量的線性運算可得＝+，可得，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，則可建立關于a，b的方程組，即可求得a值，從而可得λ，μ，進而得解【題目詳解】解：因為，，所以，，所以，所以，又A，M，D三點共線，則存在b∈R，使得，所以，解得，所以，因為，所以由平面向量基本定理可得λ＝，μ＝，所以λ+μ＝故選：C3、C【解題分析】只需要滿足條件即可.【題目詳解】由題意，解得.故選：C.4、B【解題分析】利用誘導公式求解.【題目詳解】解：由誘導公式得，故選：B.5、C【解題分析】弧度，弧度，則弧度弧度，故選C.6、B【解題分析】因為偶函數滿足，所以的周期為2，當時，，所以當時，，函數的零點等價于函數與的交點個數，在同一坐標系中，畫出的圖象與的圖象，如上圖所示，顯然的圖象與的圖象有4個交點．選B.點睛：本題考查了根的存在性及根的個數判斷，以及函數與方程的思想，是中檔題．根據函數零點和方程的關系進行轉化是解答本題的關鍵7、B【解題分析】本題首先可以通過函數的性質判斷出和的大小，然后通過對數函數的性質判斷出與的大小關系，最后即可得出結果【題目詳解】因為函數是增函數，，，所以，因為，所以，故選B【題目點撥】本題主要考查了指數與對數的相關性質，考查了運算能力，考查函數思想，體現了基礎性與應用性，考查推理能力，是簡單題8、B【解題分析】分析：根據題意，先看了個函數的定義域是否相同，再觀察兩個函數的對應法則是否相同，即可得到結論.詳解：對于A中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于B中，函數的定義域和對應法則完全相同，所以是同一個函數；對于C中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以兩個函數不是同一個函數；對于D中，函數的定義域為，而函數的定義域為，所以不是同一個函數，故選B.點睛：本題主要考查了判斷兩個函數是否是同一個函數，其中解答中考查了函數的定義域的計算和函數的三要素的應用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.9、D【解題分析】根據對數關系得，所以函數與函數的單調性相同即可得到選項.【題目詳解】，所以，，不為1的情況下：，函數與函數的單調性相同，ABC均不滿足，D滿足題意.故選：D【題目點撥】此題考查函數圖象的辨析，根據已知條件找出等量關系或不等關系，分析出函數的單調性得解.10、A【解題分析】根據冪函數的概念以及冪函數的單調性求出，在根據指數函數與對數函數的單調性得到，根據冪函數的單調性得到，再結合偶函數可得答案.【題目詳解】根據冪函數的定義可得，解得或，當時，，此時滿足在上單調遞增，當時，，此時在上單調遞減，不合題意.所以.因為，，，且，所以，因為在上單調遞增，所以，又因為為偶函數，所以，所以.故選：A【題目點撥】關鍵點點睛：掌握冪函數的概念和性質、指數函數與對數函數的單調性是解題關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】考慮分段函數的兩段函數的最小值，要使是函數的最小值，應滿足哪些條件，據此列出關于a的不等式，解得答案.【題目詳解】要使是函數的最小值，則當時，函數應為減函數，那么此時圖象的對稱軸應位于y軸上或y軸右側，即當時，，當且僅當x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.12、【解題分析】利用函數的值域，轉化方程的實數解，列出不等式求解即可．【題目詳解】函數，若有解，就是關于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【題目點撥】本題考查函數與方程的應用，考查轉化思想有解計算能力．13、【解題分析】將原式化為，然后研究函數在上的值域即可【題目詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數可化為，該函數在上單調遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：14、【解題分析】直接根據任意角的三角函數的定義計算可得；【題目詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【題目點撥】考查任意角三角函數的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題15、【解題分析】，該函數的定義域為，又，故為上的奇函數，所以等價于，又為上的單調減函數，，也即是，解得，填點睛：解函數不等式時，要注意挖掘函數的奇偶性和單調性16、【解題分析】由已知條件分析在上的單調性，利用函數的奇偶性可得，再根據函數的單調性解不等式即可.【題目詳解】f(x)為偶函數，且當x≤0時，單調遞增，當時，函數單調遞減，若＞，f(x)為偶函數，，，同時平方并化簡得，解得或，即不等式＞的解集為.故答案為：【題目點撥】本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】（1）先利用任意角的三角函數的定義求出，再利用同角三角函數的關系可求得答案，（2）先利用誘導公式化簡，再代值計算即可【小問1詳解】因為在平面直角坐標系中,角，的頂點均與坐標原點重合，終邊分別與單位圓交于兩點，且兩點的縱坐標分別為，，又因為，，根據三角函數的定義得：，，所以，，所以，.【小問2詳解】18、（1）（2）【解題分析】（1）通過已知得到方程組，解方程組即得二次函數的解析式，再利用二次函數的圖象求函數的值域得解；（2）求出，等價于，求出二次函數最小值即得解.【小問1詳解】解：設、∴，∴，∴，，又，∴，∴.∵對稱軸為直線，，，，∴函數的值域.【小問2詳解】解：由（1）可得：∵直線與函數的圖像沒有公共點∴，當時，∴，∴.19、（1）1；（2）（3）最大值為2，最小值為-1.【解題分析】(1)直接利用函數的關系式求出函數的值；(2)利用整體代換發即可求出函數的單調增區間；(3)結合(2)，利用函數的定義域求出函數的單調性，進而即可求出函數的最大、小值.【小問1詳解】由，得；【小問2詳解】令，整理，得，故函數的單調遞增區間為；【小問3詳解】由，得，結合(2)可知，函數的單調遞增區間為，所以函數在上單調遞增，在上單調遞減，故當時，函數取得最小值，且最小值為，當時，函數取得最大值，且最大值為.20、（1）；（2）最大值為，此時.【解題分析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式可得，再由即可求解.（2）由（1）知，，令，即可求解.【題目詳解】（1）由題設，函數的最小正周