云南省保山市施甸縣一中2024屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則（）A. B.C. D.22．若一個扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長等于（）A. B.C. D.3．我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”.在數學學習中和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數圖象的特征，如函數的大致圖象是（）A. B.C. D.4．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的函數是A. B.C. D.5．函數的零點所在的區間是（）A.（0，1） B.(1，2)C.(2，3) D.（3，4）6．函數的部分圖象如圖，則（）A. B.C. D.7．某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數關系（為自然對數的底數，為常數）若該食品在的保鮮時間是384小時，在的保鮮時間是24小時，則該食品在的保險時間是（）小時A.6 B.12C.18 D.248．已知向量，，則A. B.C. D.9．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，10．已知函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列一組數據的分位數是___________.12．如圖，在棱長均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側棱的中點，有下列結論：①平面；②平面平面；③；④直線與直線所成角的大小為其中正確結論的序號是______．（寫出所有正確結論的序號）13．求過(2,3)點，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為_____14．記為偶函數，是正整數，，對任意實數，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數使中含有兩個元素，則的值是__________15．寫出一個最小正周期為2的奇函數________16．已知函數若存在實數使得函數的值域為，則實數的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．知，.（Ⅰ）若為真命題，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若為成立的充分不必要條件，求實數的取值范圍.18．某水果經銷商決定在八月份（30天計算）銷售一種時令水果．在這30天內，日銷售量h（斤）與時間t（天）滿足一次函數h=t+2，每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）滿足如圖所示的對應關系．（Ⅰ）根據提供的圖象，求出每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；（Ⅱ）設y（元）表示銷售水果的日收入（日收入=日銷售量×日銷售價格），寫出y與t的函數關系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？19．如圖所示，在中，，，與相交于點.（1）用，表示，；（2）若，證明：，，三點共線.20．求函數在區間上的最大值和最小值.21．如圖，在三棱錐中，.（1）畫出二面角的平面角，并求它的度數；（2）求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用同角三角函數關系式可求，再應用和角正切公式即求.【題目詳解】∵，，∴，，∴.故選：D.2、B【解題分析】求圓心角的弧度數，再由弧長公式求弧長.【題目詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長，故選：B.3、A【解題分析】先判斷函數的奇偶性，再根據特殊點的函數值選出正確答案.【題目詳解】對于，∵，∴為偶函數，圖像關于y軸對稱，排除D；由，排除B；由，排除C.故選：A.【題目點撥】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象4、D【解題分析】選項A為偶函數，但在區間（0，+∞）上單調遞減；選項B，y＝x3為奇函數；選項C，y＝cosx為偶函數，但在區間（0，+∞）上沒有單調性；選項D滿足題意【題目詳解】選項A，y＝ln為偶函數，但在區間（0，+∞）上單調遞減，故錯誤；選項B，y＝x3為奇函數，故錯誤；選項C，y＝cosx為偶函數，但在區間（0，+∞）上沒有單調性，故錯誤；選項D，y＝2|x|為偶函數，當x＞0時，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區間（0，+∞）上單調遞增，故正確故選D【題目點撥】本題考查函數的奇偶性和單調性，屬于基礎題5、B【解題分析】先求得函數的單調性，利用函數零點存在性定理，即可得解.【題目詳解】解：因為函數均為上的單調遞減函數，所以函數在上單調遞減，因為，，所以函數的零點所在的區間是.故選：B6、C【解題分析】先利用圖象中的1和3，求得函數的周期，求得，最后根據時取最大值1，求得，即可得解【題目詳解】解：根據函數的圖象可得：函數的周期為，∴，當時取最大值1，即，又，所以，故選：C【題目點撥】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式，考查了五點作圖的應用和圖象觀察能力，屬于基本知識的考查．屬于基礎題.7、A【解題分析】先閱讀題意，再結合指數運算即可得解.【題目詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險時間是6小時，故選A.【題目點撥】本題考查了指數冪的運算，重點考查了解決實際問題的能力，屬基礎題.8、A【解題分析】因為，故選A.9、C【解題分析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【題目詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.10、A【解題分析】先考慮函數在上是增函數，再利用復合函數的單調性得出求解即可.【題目詳解】設函數在上是增函數，解得故選：A【題目點撥】本題主要考查了由復合函數的單調性求參數范圍，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、26【解題分析】根據百分位數的定義即可得到結果.【題目詳解】解：，該組數據的第分位數為從小到大排序后第2與3個數據的平均數，第2與3個數據分別是25、27，故該組數據的第分位數為，故答案為：2612、①②③【解題分析】連接AC，易得PC∥OM，可判結論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結論②正確由勾股數可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結論③正確根據線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯誤【題目詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結論②正確由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，結論③正確由于M，N分別為側棱PA，PB的中點，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯誤故答案為①②③【題目點撥】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題13、或【解題分析】當直線沒有斜率時，直線的方程為x=2,滿足題意，所以此時直線的方程為x=2.當直線存在斜率時，設直線的方程為所以故直線的方程為或.故填或.14、4、5、6【解題分析】根據偶函數，是正整數，推斷出的取值范圍，相鄰的兩個的距離是，依照題意列不等式組，求出的值【題目詳解】由題意得．∵為偶函數，是正整數，∴，∵對任意實數，滿足中的元素不超過兩個，且存在實數使中含有兩個元素，∴中任意相鄰兩個元素的間隔必小于1，任意相鄰的三個元素的間隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【題目點撥】本題考查了正弦函數的奇偶性和周期性，以及根據集合的運算關系，求參數的值，關鍵是理解的意義，強調抽象思維與靈活應變的能力15、【解題分析】根據奇函數性質可考慮正弦型函數，，再利用周期計算，選擇一個作答即可.【題目詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數中的正弦型函數，，滿足，即是奇函數；根據最小正周期，可得.故函數可以是中任一個，可取.故答案為：.16、【解題分析】當時，函數為減函數，且在區間左端點處有令，解得令，解得的值域為，當時，fx=x在，上單調遞增，在上單調遞減，從而當時，函數有最小值，即為函數在右端點的函數值為的值域為，則實數的取值范圍是點睛：本題主要考查的是分段函數的應用．當時，函數為減函數，且在區間左端點處有，當時，在，上單調遞增，在上單調遞減，從而當時，函數有最小值，即為，函數在右端點的函數值為，結合圖象即可求出答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】（Ⅰ）解不等式即得；（Ⅱ）再求出不等式的解，由充分不必要條件與集合包含的關系得出不等關系，可求得結論【題目詳解】（Ⅰ）若為真命題，解不等式得，實數的取值范圍是.（Ⅱ）解不等式得，為成立的充分不必要條件，是的真子集.且等號不同時取到，得.實數的取值范圍是.【題目點撥】結論點睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據如下規則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應集合互不包含18、（I）；（II）見解析.【解題分析】（Ⅰ）利用已知條件列出時間段上的函數的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數的解析式求解函數的最值即可【題目詳解】解：（Ⅰ）當0＜t≤10，l=30，當10＜t≤30時，設函數關系式為l（t）=kt+b，則，解得k=-1，b=40，∴l（t）=-t+40，∴每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式l（t）=，（Ⅱ）當0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，當10＜t≤30時，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80∴y=，當0≤t≤10，y=15t+60為增函數，則ymax=210，當10＜t≤30時，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，當t=18時，ymax=242，綜上所述，第18天日收入最大，最大值為242元【題目點撥】本題考查分段函數的應用，實際問題的處理方法，考查分析問題解決問題的能力．19、（1）,；（2）見解析【解題分析】（1）首先根據題中所給的條件，可以求得，從而有，將代入，整理求得結果，同理求得；（2）根據條件整理得到，從而得到與共線，即，，三點共線，證得結果.【題目詳解】（1）解：因為，所以，所以.因為，所以，所以.（2）證明：因為，所以.因為，所以，即與共線.因為與的有公共點，所以，，三點共線.【題目點撥】該題考查的是有關向量的問題，涉及到的知識點有平面向量基本定理，利用向量共線證得三點共線，屬于簡單題目.20、最大值53，最小值4【解題分析】先化簡，然后利用換元法令t＝2x根據變量x的范圍求出t的范圍，將原函數轉化成關于t的二次函數，最后根據二次函數的性質求在閉區間上的最值即可【題目詳解】∵，令，，則，對稱軸，則在上單調遞減；在上單調遞增.則，即時，；，即