2024屆甘肅省夏河縣夏河中學數學高一上期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.2．設函數，若關于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，則下列結論正確的是Ax+y∈AB.x-y∈AC.xy∈AD.4．若函數在閉區間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.6．《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元7．已知是R上的奇函數，且對，有，當時，，則（）A.40 B.C. D.8．函數的最小正周期是（）A.π B.2πC.3π D.4π9．已知直線：和直線：互相垂直，則實數的值為（）A.－1 B.1C.0 D.210．某集團校為調查學生對學?！把訒r服務”的滿意率，想從全市3個分校區按學生數用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知3個校區學生數之比為，如果最多的一個校區抽出的個體數是60，那么這個樣本的容量為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，，，則與夾角的余弦值為______12．已知圓柱的底面半徑為，高為2，若該圓柱的兩個底面的圓周都在一個球面上，則這個球的表面積為______13．函數的定義域是______14．在函數的圖像上，有______個橫、縱坐標均為整數的點15．若兩個正實數，滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________16．已知的定義域為，那么a的取值范圍為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線經過點（1）若點在直線上，求直線的方程；（2）若直線與直線平行，求直線的方程18．2020年12月26日，我國首座跨海公鐵兩用橋、世界最長跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區和平潭綜合實驗區的快速通道，遠期規劃可延長到，對促進兩岸經貿合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數.（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.19．已知函數，（1）證明在上是增函數；（2）求在上的最大值及最小值.20．已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點，且OM⊥ON(O為坐標原點)，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程21．函數的定義域且，對定義域D內任意兩個實數，，都有成立（1）求的值并證明為偶函數；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】設直線的方程為，代入點的坐標即得解.【題目詳解】解：設直線的方程為，把點坐標代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A2、A【解題分析】根據圖象可得：，，，.，則.令，，求函數的值域，即可得出結果.【題目詳解】畫出函數的大致圖象如下：根據圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數在單調遞增，所以，則.故選：A.【題目點撥】本題考查函數的圖象與性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.3、C【解題分析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，∴1∈A，2∈A，1+2=3?A，故A“x+y∈A”錯誤；又∵1?2=?1?A，故B“x?y∈A”錯誤；又∵,故D“∈A”錯誤；對于C,由，設，且.則.且，所以.故選C.4、D【解題分析】數形結合：根據所給函數作出其草圖，借助圖象即可求得答案【題目詳解】，令，即，解得或，，作出函數圖象如下圖所示：因為函數在閉區間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【題目點撥】本題考查二次函數在閉區間上的最值問題，考查數形結合思想，深刻理解“三個二次”間的關系是解決該類問題的關鍵5、D【解題分析】先確定“”為真命題時的范圍，進而找到對應選項.【題目詳解】“”為真命題，可得，因為，故選:D.6、D【解題分析】根據稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【題目詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應繳納個稅為元.故選：D.7、C【解題分析】根據已知和對數運算得，，再由指數運算和對數運算法則可得選項.【題目詳解】因為，，故，.∵，故.故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：解決本題類型的問題的關鍵在于：1、由已知得出抽象函數的周期；2、根據函數的周期和對數運算法則將自變量轉化到已知范圍中，可求得函數值.8、A【解題分析】化簡得出，即可求出最小正周期.【題目詳解】，最小正周期.故選：A.9、B【解題分析】利用兩直線垂直的充要條件即得.【題目詳解】∵直線：和直線：互相垂直，∴，即.故選：B.10、B【解題分析】利用分層抽樣比求解.【題目詳解】因為樣本容量為，且3個校區學生數之比為，最多的一個校區抽出的個體數是60，所以，解得，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】運用平面向量的夾角公式可解決此問題．【題目詳解】根據題意得，，，，故答案為．【題目點撥】本題考查平面向量夾角公式的簡單應用．平面向量數量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.12、【解題分析】直接利用圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，利用勾股定理求出的值，然后利用球體的表面積公式可得出答案【題目詳解】設球的半徑為，由圓柱的性質可得，圓柱的底面直徑，高、球體的直徑構成直角三角形其中為斜邊，因為圓柱的底面半徑為，高為2，所以，，因此，這個球的表面積為，故答案為【題目點撥】本題主要圓柱的幾何性質，考查球體表面積的計算，意在考查空間想象能力以及對基礎知識的理解與應用，屬于中等題13、【解題分析】，即定義域為點睛：常見基本初等函數定義域的基本要求(1)分式函數中分母不等于零(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)14、3【解題分析】由題可得函數為減函數，利用賦值法結合條件及函數的性質即得.【題目詳解】因為，所以函數在R上單調遞減，又，，，，且當時，，當時，令，則，綜上，函數的圖像上，有3個橫、縱坐標均為整數的點故答案為：3.15、【解題分析】根據題意，只要即可，再根據基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【題目詳解】根據題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：16、【解題分析】根據題意可知，的解集為，由即可求出【題目詳解】依題可知，的解集為，所以，解得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用兩點式求得直線的方程.（2）利用點斜式求得直線的方程.【小問1詳解】∵直線經過點，且點在直線上，∴由兩點式方程得，即，∴直線的方程為【小問2詳解】若直線與直線平行，則直線的斜率為，∵直線經過點，∴直線的方程為，即18、（1）（2）車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時【解題分析】（1）根據題意，當時，設，進而待定系數得，故；（2）結合（1）得，再根據二次函數模型求最值即可.【小問1詳解】解：當時，設則，解得：所以【小問2詳解】解：由（1）得，當時，當時，，∴當時，的最大值為∴車流密度為110輛/千米時，車流量最大，最大值為6050輛/時19、（1）證明見解析；（2）當時，有最小值2；當時，有最大值.【解題分析】（1）根據單調性的定義，直接證明，即可得出結論；（2）根據（1）的結果，確定函數在給定區間的單調性，即可得出結果.【題目詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數；（2）解：由（1）知：在上是增函數，當時，有最小值2；當時，有最大值.【題目點撥】本題主要考查證明函數單調性，以及由函數單調性求最值，屬于?？碱}型.20、（1）m<5；（2）；（3）【解題分析】詳解】（1）由，得：，，；（2）由題意，把代入，得，，，∵得出：，∴，∴；（3）圓心為，，半徑，圓的方程.考點：直線與圓的位置關系.21、（1），證明見解析（2）（3）【解題分析】（1）取得到，取得