黑龍江省雙鴨山市尖山區第一中學2024屆高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，則，（）A.4 B.3C. D.2．過圓C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圓心，作直線分別交x，y正半軸于點A，B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條3．函數f（x）=|x3|?ln的圖象大致為（）A. B.C. D.4．長方體中，，，E為中點，則異面直線與CE所成角為（）A. B.C. D.5．設全集，集合，則（）A. B.C. D.6．已知冪函數在上是增函數，則n的值為（）A. B.1C. D.1和7．函數與則函數所有零點的和為A.0 B.2C.4 D.88．設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（）個A.3 B.4C.7 D.89．已知某種樹木的高度（單位：米）與生長年限t（單位：年，）滿足如下的邏輯斯諦（Logistic）增長模型：，其中為自然對數的底數，設該樹栽下的時刻為0，則該種樹木生長至3米高時，大約經過的時間為（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年10．設函數,則下列結論錯誤的是A.函數的值域為 B.函數是奇函數C.是偶函數 D.在定義域上是單調函數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數,現有如下幾個命題：①該函數為偶函數；

②是該函數的一個單調遞增區間；③該函數的最小正周期為；④該函數的圖像關于點對稱；⑤該函數的值域為.其中正確命題的編號為______12．在空間直角坐標系中，點在平面上的射影為點，在平面上的射影為點，則__________13．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則14．當時x≠0時的最小值是____.15．下列一組數據的分位數是___________.16．設函數，若關于x的方程有且僅有6個不同的實根.則實數a的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在棱長為2的正方體中，E，F分別是棱的中點.（1）證明:平面;（2）求三棱錐的體積.18．已知的三個頂點.求：（1）邊上高所在的直線方程；（2）邊中線所在的直線方程.19．已知二次函數區間[0，3]上有最大值4，最小值0（1）求函數的解析式；（2）設．若在時恒成立，求k的取值范圍20．從下面所給三個條件中任意選擇一個，補充到下面橫線處，并解答.條件一、，；條件二、方程有兩個實數根，；條件三、，.已知函數為二次函數，，，.（1）求函數的解析式；（2）若不等式對恒成立，求實數k的取值范圍.21．已知，是方程的兩根.（1）求實數的值；（2）求的值；（3）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據分段函數解析式代入計算可得；【題目詳解】解：因為，，所以，所以故選：D2、B【解題分析】數形結合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【題目詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當直線繞著圓心C移動時,只有一個位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【題目點撥】本題考查直線與圓的實際應用,屬于中檔題.3、A【解題分析】判斷函數的奇偶性和對稱性，利用特殊點的函數值是否對應進行排除即可【題目詳解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），則函數f（x）是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故選A【題目點撥】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數奇偶性和特殊值進行排除是解決本題的關鍵4、C【解題分析】以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線與所成角【題目詳解】解：長方體中，，，為中點，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，，，，，，，，設異面直線與所成角為，則，，異面直線與所成角為故選：【題目點撥】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題5、A【解題分析】根據補集定義計算【題目詳解】因為集合，又因為全集，所以，.故選：A.【題目點撥】本題考查補集運算，屬于簡單題6、C【解題分析】利用冪函數的定義與單調性即可得解.【題目詳解】因為函數是冪函數，所以解得：或當時，在上是增函數，符合題意.當時，在上是減函數，不符合題意.故選：C【題目點撥】易錯點睛：本題主要考查了冪函數的定義及性質，利用冪函數的定義知其系數為1，解方程即可，一定要驗證是否符合在上是增函數的條件，考查了學生的運算求解的能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】分析：分別作與圖像，根據圖像以及對稱軸確定零點以及零點的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點的和為,選C.點睛：對于方程解的個數(或函數零點個數)問題，可利用函數的值域或最值，結合函數的單調性、草圖確定其中參數范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等8、C【解題分析】先求出A∩B={3，5}，再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，由此能求出圖中陰影部分表示的集合的真子集的個數【題目詳解】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU（A∩B）={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C【題目點撥】本題考查集合的真子集的個數的求法，考查交集定義、補集、維恩圖等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題9、C【解題分析】根據題意，列方程，即可求解.【題目詳解】由題意可得，令，即，解得：t=4.故選：C10、D【解題分析】根據分段函數的解析式研究函數的單調性，奇偶性，值域，可得結果.【題目詳解】當時，為增函數，所以，當時，為增函數，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調函數，故選項是錯誤的；因為當時，，所以，當時，，所以，所以在定義域內恒成立，所以為奇函數，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數為偶函數，故選項是正確的.故選：D【題目點撥】本題考查了分段函數的單調性性，奇偶性和值域，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解題分析】由于為非奇非偶函數,①錯誤.,此時,其在上為增函數,②正確.由于,所以函數最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.12、【解題分析】因為點在平面上的射影為點,在平面上的射影為點，所以由兩點間距離公式可得，故答案為.13、③【解題分析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據線面垂直的性質，可知，故③正確；對于④，根據面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面平行的性質及線面垂直的性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.14、【解題分析】直接利用基本不等式的應用求出結果【題目詳解】解：由于，所以（當且僅當時，等號成立）故最小值為故答案為：15、26【解題分析】根據百分位數的定義即可得到結果.【題目詳解】解：，該組數據的第分位數為從小到大排序后第2與3個數據的平均數，第2與3個數據分別是25、27，故該組數據的第分位數為，故答案為：2616、或或【解題分析】作出函數的圖象，設，分關于有兩個不同的實數根、，和兩相等實數根進行討論，當方程有兩個相等的實數根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數根、時，或，再由二次方程實數根的分布進行討論求解即可.【題目詳解】作出函數的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數根，此時滿足條件.(2)當方程有兩個不同的實數根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數根當時，方程有4個實數根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數a的取值范圍是或或故答案為：或或【題目點撥】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數的零點個數求參數，考查數形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數根的分布解決問題，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）連接,設,連接EF,EO,利用中位線和正方體的性質證明四邊形是平行四邊形,進而可證平面；（2）由平面可得點F,到平面的距離相等,則,進而求得三棱錐的體積即可【題目詳解】（1）證明：連接,設,連接EF,EO,因為E,F分別是棱的中點,所以,,因為正方體,所以,,所以,,所以四邊形是平行四邊形,所以,又平面,平面,所以平面（2）由（1）可得點F,到平面的距離相等,所以,又三棱錐的高為棱長,即,,所以.所以【題目點撥】本題考查線面平行的證明,考查三棱錐的體積,考查轉化思想18、（1）；（2）.【解題分析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關系可得高所在的直線的斜率，進而得出點斜式（2）利用中點坐標公式可得邊的中點，利用兩點式即可得出【題目詳解】解：（1）又因為垂直，直線的方程為，即；（2）邊中點E，中線的方程為，即.【題目點撥】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關系、中點坐標公式、兩點式、一般式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據二次函數的性質討論對稱軸，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，則，問題轉化為當u∈[，8]時，恒成立，分離參數即可求解【題目詳解】（1）其對稱軸x＝1，x∈[0，3]上，∴當x＝1時，取得最小值為﹣m+n+1＝0①當x＝3時，取得最大值為3m+n+1＝4②由①②解得：m＝1，n＝0，故得函數的解析式為：；（2）由，令，，則，問題轉化為當u∈[，8]時，恒成立，即u2﹣4u+1﹣ku2≤0恒成立，∴k設，則t∈[，8]，得：1﹣4t+t2＝（t﹣2）2﹣3≤k當t＝8時，（1﹣4t+t2）max＝33，故得k的取值范圍是[33，+∞）.20、（1）選擇條件一、二、三均可得（2）【解題分析】（1）根據二次函數的性質，無論選擇條件一、二、三均可得的對稱軸為，進而待定系數求解即可；（2）由題對恒成立，進而結合基本不等式求解即可.【小問1詳解】解：選條件一：設因為，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件二：設因為方程有兩個實數根，，所以的對稱軸為，因為，，所以，解得，所以選條件三：設因