機器視覺原理及應用《機器視覺原理及應用》第4章面結構光三維視覺4.1單幅相位提取方法4.2多幅相位提取方法4.3相位展開方法4.4案例-基于條紋投影結構光三維掃描儀的牙模掃描4.5案例-鞋底打磨4.1單幅相位提取方法單幅相位提取是圖像處理中常用的技術之一，用于從圖像中提取出相位信息。以下是一些常見的單幅相位提取方法：

傅里葉變換法窗傅立葉脊法二維連續小波變換法BEMD法VMD法變分圖像分解法4.1單幅相位提取方法單幅相位提取是圖像處理中常用的技術之一，用于從圖像中提取出相位信息。以下是一些常見的單幅相位提取方法：

傅里葉變換法窗傅立葉脊法二維連續小波變換法BEMD法VMD法變分圖像分解法傅里葉變換（法語：TransformationdeFourier、英語：Fouriertransform）是一種線性積分變換，用于信號在時域（或空域）和頻域之間的變換，在物理學和工程學中有許多應用。傅里葉4.1單幅相位提取方法4.1.1傅里葉變換法在FPP測量中，CCD采集到的條紋圖公式如下所示：其中為背景，和分別為調制部分和相位部分，為載頻頻率。

4.1.2窗傅里葉脊法

4.1.2窗傅里葉脊法

4.1.3二維連續小波變換法

二維連續小波變換是一種將二維信號或圖像進行頻域分解的數學工具。相對于離散形式的小波變換，二維連續小波變換是連續時間和連續尺度的擴展。根據二維連續小波變換定義，二維連續小波變換為：

4.1.3二維連續小波變換法

在二維連續小波變換中，小波函數的選擇對于變換結果是至關重要的。常用的小波基函數有Fan小波基、Morlet小波基、Paul小波基等。每種小波基函數具有不同的時頻分辨率特性和方向選擇性，適合于不同類型的信號或圖像。選取合適的小波基函數，可以使得變換結果更加準確和有意義。例如，Fan小波基為：

4.1.3二維連續小波變換法

在對條紋圖進行二維連續小波變換后，可以通過檢測小波變換系數的小波脊來獲取位置處的條紋相位。小波脊是指在二維連續小波變換中，使得小波變換系數取得最大值的位置。進而，通過以下公式計算該位置處的條紋相位：

4.1單幅相位提取方法(1)概念4.1.4BEMD法BEMD法是指基于經驗模態分解的方法（BidimensionalEmpiricalModeDecomposition）。這種方法是一種信號處理技術，用于將非線性和非平穩信號分解成若干個具有不同頻率特征的子信號。BEMD法包含兩個步驟：首先，將信號分解為一系列的本征模態函數（IMF）。這些IMF主要包含原始信號在不同頻率下的成分。然后，通過迭代過程，進一步將IMF分解為子IMF，直到獲得滿足特定條件的IMF。BEMD法被廣泛應用于信號處理、圖像處理、模式識別等領域，具有較高的適應性和魯棒性。一個信號包含若干個本征模態函數(IntrinsicModeFunction,IMF)，EMD則自適應地將信號中所含IMF按頻率從高到低的順序依次提取出來。它的基本思想是首先找出信號的極值，包括極大值和極小值，然后對這些極值點進行插值，來獲得信號的上下包絡線和均值包絡線。最后利用篩的算法，把本征模態函數一步一步分離出來。這樣最終把信號分解為若干個經驗模態分量和近似分量。4.1單幅相位提取方法(2)EMD實現過程4.1.4BEMD法第五步，判斷h(x,y)是否滿足篩選條件，如果不滿足，繼續重復1-4步驟，如果滿足，把h(x,y)作為一個IMF，記為c1(x,y)；第六步，從s(x,y)減去得到的h(x,y)，得到剩余值序列r1(x,y)=s(x,y)-h(x,y)，對重復以上5個步驟得到第2個、第3個直至第n個IMFcn(x,y)，當滿足一定的條件時，停止處理，經過上述6個步驟，將信號分解成若干個IMFcn(x,y)和一個余項rn(x,y)：。經驗模態分解存在模態混合問題，在同一模態函數里會有其他不同尺度的信號混雜，或者統一尺度的信號出現在不同本證模態函數里。

4.1.4BEMD法

(3)MOBEMD算法中脊估計和包絡面估計的步驟4.1單幅相位提取方法首先進行脊位置獲取：第一步，對噪聲條紋圖像進行濾波預處理；第二步，對濾波后的條紋圖利用形態學函數進行開啟處理，其中采用的形態學函數為一個半徑為2個像素左右的圓盤形函數，取值僅為0或者1。該函數對條紋圖的作用特性為：條紋圖中除處于凸曲面和狹窄曲面之上以外的灰度值都會被該函數抑制。也就是說條紋脊附近的灰度值得到保持，而其余部分的灰度值受到抑制而變為0或趨向于0，從而得到了形態學開啟后的條紋灰度圖；第三步，對上一步中得到的條紋灰度圖進行二值化處理，即把灰度得到保持的像素灰度值置為1，而把被抑制的像素灰度值置為0。通過二值化處理，經形態學開啟后操作的條紋灰度圖變為一系列沿脊線分布的黑白分明的條帶圖。通過形態學的進一步細化處理，這些條帶線可以被轉化為具有單像素寬度的單值線，在此單值線圖中可能殘留一些孤立的點，這些點可以通過“去端”操作來消除；第四步，將上一步中獲取的單值線圖作為初始脊位置圖，并通過迭代方法來獲取更加精確的脊位置圖R0(x,y)。4.1.4BEMD法

(4)MOBEMD算法中脊估計和包絡面估計的步驟4.1單幅相位提取方法

4.1單幅相位提取方法4.1.5VMD法

變分模態分解屬于新近提出的一種自適應信號分析方法，其建立在變分法和維納濾波基礎上，能自適應的將具有幾種不同模態的信號進行分離，即能得到帶限本征模態函數。首先，對于每一個本征模態，通過Hilbert變換計算相應的解析信號獲得單邊頻譜。其次，對每一個單邊譜模態，通過混合一個中心頻率的指數調制項移動每一個頻譜到“基帶”。最后，通過解調信號的高斯光滑性(梯度的范數)估計帶寬。綜上所述，對于一維信號，通過變分模態分解分析構成如下約束變分問題公式如下所示：4.1.6變分圖像分解法

Fourier變換、二維小波變換和經驗模態分解屬于頻域或者時頻分析的方法，在對FPP條紋分析過程中，它們是從頻域的角度來分析FPP條紋。通常，FPP條紋背景被認為是緩慢變化的，即其Fourier變換譜集中在零頻點附近，而條紋部分由于受載頻項的調制其頻譜會遠離原點，這樣背景部分和條紋部分在頻域上是分開的。在Fourier變換方法中可以通過帶通濾波濾除背景部分來保留條紋部分。采用變分圖像分解對FPP條紋圖進行描述是非常直觀的，因為變分圖像分解建立在空間域，具有f=μ+ν+w這種簡潔的形式。而Fourier變換的思想是將FPP條紋圖變換到頻域，從頻域中分析三個部分的特性和進行濾波處理。此外，采用變分圖像分解還具有其他優勢，比如其可以借助已經建立的圖像空間和變分圖像分解模型，尋找適合描述FPP條紋分析的有效模型，如采用TV-Hilbert-L2模型來描述FPP條紋圖。4.1.6變分圖像分解法

采用變分圖像分解和MO-BEMD對圖4-3a進行處理，這里采用低通濾波(LP)和離散小波變換(DWT)進行預濾波。圖4-3d-圖4-3-f分別為MO-BEMD-LP，MO-BEMD-DWT和變分圖像分解提取出的背景部分，圖4-3g-圖4-3i為MO-BEMD-LP，MO-BEMD-DWT和變分圖像分解提取出的條紋部分。采用MO-BEMD-LP，MO-BEMD-DWT和變分圖像分解提取的背景部分的信噪比為31.0，27.2和31.6dB，提取的條紋部分信噪比為15.1,14.5和20.3dB。多幅相位提取方法主要以相移法為代表的基于多幅條紋圖的相位提取。由于多幅投影條紋圖比單幅投影條紋圖提供了更多的信息，通常相移法比其他方法具有更高的精度。與相移法相比，基于單幅投影圖的條紋相位提取是在某一時刻只采集一幅圖像，受環境擾動的影響較小，更適合動態過程的三維測量和顯示。相移法主要是通過精密儀器對相位進行特定長度的步進產生多幅具有不同相位的條紋圖，再對這些條紋圖進行處理以獲得所需的相位，最終獲得所需檢測的物理量。相移法通用式可以下公式表示：4.2多幅相位提取方法

4.2多幅相位提取方法四步相移是FPP條紋分析中一種常用的方法。右圖給出了四步相移提取條紋圖像的過程

4.2多幅相位提取方法圖1、圖2、圖3展示了四步相移法測量一塑料盒三維形狀過程：首先通過投影儀投射相移條紋圖到被測物體，相機采集不同相移條件下的變形條紋圖（圖1）。然后通過四步相移法提取包裹相位（圖2），進一步進行解包裹和去載頻得到解包裹相位（圖3）。

4.2多幅相位提取方法圖1四步相移條紋圖圖2四步相移提取包裹相位圖圖3解包裹相位圖4.3.1格雷碼格雷碼(GrayCode)是數字電子技術和自動化檢測中的一種重要編碼。為了求解出指定掃描點的空間坐標信息，必須準確地標識出每一個匹配單元，并由此確定出標識單元來得到其解碼序列，進而解算出掃描點的空間坐標信息，因此格雷碼圖像的編解碼便成了確定解碼序列的重要手段。格雷碼編碼方法屬于時間編碼，在編碼圖像中只包含黑、白兩種顏色的條紋，且黑、白兩種顏色分別對應于二進制數中的0和1。在格雷碼編碼圖像的構成上，格雷碼編碼圖像可由黑、白、白、黑或白、黑、黑、白兩種模式來構建。4.3.1格雷碼N幅正弦相移條紋投射圖案僅能針對一個條紋周期T的空間進行解碼，被測空間范圍大則需要周期大，那么編碼圖案中相鄰像素點的灰度差變小，致使灰度噪聲影響增大、編解碼準確度降低。格雷碼編解碼方法則不受被測深度空間限制，此方法已經得到廣泛應用，但被測空間越大則所需投射圖案越多。格雷碼通常采用黑色條紋和白色條紋進行編碼，黑色條紋對應碼值為0，白色條紋對應碼值為1，且相鄰兩個的碼字之間只有一位不同，抗干擾能力強。

4.3.2外差多頻4.3.2外差多頻

4.3.3三頻相位展開方法（式1）（式2）

（式3）

4.3.3三頻相位展開方法（式4）該三頻相位展開方法將具有適當波長的三個條紋圖案投影到物體上，可以直接使用三個當波長獲得包裹相位，即不需要計算等效波長及其對應的相位圖。與傳統三頻相位展開方法相比，該方法具有低噪聲及高速的優點。4.3.3三頻相位展開方法4.3.4雙互補相位編碼雙互補相位編碼方法是使用兩組正弦條紋獲得兩個包裹相位，進行外差處理得到外差相位，使用外差相位對高頻相位進行初次展開，然后利用相錯半個級次的互補編碼相位得到條紋級次，對初次展開相位依照不同區域對選擇不同相位編碼級次來進行相位展開。相較于傳統方法，雙互補相位編碼解包裹基本解決了現有多頻外差原理相位解包裹后存在的相位跳躍性誤差。4.4基于條紋投影結構光三維掃描儀的牙模掃描傳統的義齒加工是由技師根據患者的頜骨形態靠經驗手工制作出來的，由于精度無法達到要求，制作出來的義齒存在不可避免的誤差，精度難以保障。齒列模型的測量和管理都非常麻煩和辛苦，所以，獲取數字化的三維牙模型的需求越來越迫切。使用三維掃描儀可快速得到樣板的三維數據，根據客戶需求直接在三維數字模型上修改設計，保證牙模全方位細節能夠得到體現，簡化傳統設計流程，節省時間，提升設計效率。基于雙目立體視覺的牙模三維掃描，系統軟件部分是核心部分，主要包括相機標定、轉臺標定、圖像采集、三維拼接及顯示等幾個步驟。通過考慮各方面因素，滿足系統需求，系統硬件部分主要包括計算機、相機、投影裝置、轉臺。本節采用2臺攝像機，從多個角度通過按一定的角度轉動牙模型進行拍照，從而實現整個牙頜表面的覆蓋，4.4基于條紋投影結構光三維掃描儀的牙模掃描由于牙模型的遮擋和視角的原因，不能一次性獲得牙模的完整的三維信息。必須對牙模從不同視場角度進行圖像采集;再通過配準技術進行拼接才能構成一個完整的三維數字化牙領模型。所以，將不同角度的三維牙模點云數據進行點云精確配準不僅能得到完整的三維牙模型，更直接影響到最終的精度。通過研究對比國內外相關的配準技術，本次實驗分別從牙頜6個角度采集了6組圖像并進行立體匹配，得到了各個視場角的三維點云數。4.4基于條紋投影結構光三維掃描儀的牙模掃描通過拼接技術將得到的一組點云數據進行拼接得到完整的牙模。4.5鞋底打磨在制鞋工業中，大部分鞋的鞋底和鞋幫是分開制作的，后續再用鞋膠將兩部分黏合到一起。而鞋底多為橡膠材質，其表面光滑、黏合度低，所以需要將鞋底面的內邊緣部分打磨粗糙后再進入涂膠工序，鞋底面內邊緣的打磨質量將直接影響鞋底和鞋幫的黏合質量。如圖為鞋底待打磨位置。4.5鞋底打磨鞋底打磨路徑規劃系統分為三部分，三