#地球形狀模型、大地水準面具有物理意義的地球形狀的一種幾何表述、大地水準面具有物理意義的地球形狀的一種幾何表述?將平均海水面按處處與重力方向垂直的特性向大陸、島嶼內延伸而形成的閉合曲面?與平均海水面重合的地球重力場中的一個等位面。?與平均海水面重合的地球重力場中的一個等位面。位能w=c=常數?大地水準面是一個客觀存在的物理面，具有長期不變的穩定性，作為地面點高程的起算面，是測定和研究地球自然表面形狀的參考面。?大地水準面所包圍的形體一大地體與真實地球在大小、形狀方面十分接近。?各國各地區測定的大地水準面的差異達1?2m測定分米級、厘米級精度的大地水準面是今后大地測量重要任務。、參考橢球面最佳擬合于區域性大地水準面的旋轉橢球面、參考橢球面最佳擬合于區域性大地水準面的旋轉橢球面?大地水準面形狀不規則，需采用含有難以勝數的許多項的函數級數來描述。?大地水準面不能作為大地測量計算的基準面。?用滿足一定條件的旋轉橢球面來代替大地水準面:其長半徑a其長半徑a為地球橢球的長半徑1其扁率為（3J2 ）其扁率為2 GM?引力位的展開式中，其它階的系數值都只有二階帶諧系數的千分之一左右。?參考橢球要定位和定向。?分解為大地咼和大地水準面差距，分別研究。水平角、水平距離的觀測值要歸算到橢球面上。三、總（平均）地球橢球面最佳擬合于全球大地水準面且為正常位面的三、總（平均）地球橢球面最佳擬合于全球大地水準面且為正常位面的旋轉橢球面。?總（平均）地球橢球：與地球的物理性質、大地體的幾何大小相同的旋轉橢球體。?物理性質:總地球橢球：球心短軸赤道面旋轉角速度質量地球：質心平行地軸赤道面自轉角速度總質量?幾何大小:總地球橢球之體積=大地體的體積刀bN=minN刀bN=minN為大地水準面差距?是全球內業計算的依據面、依據線重力位函數 d?是全球內業計算的依據面、依據線W=f叮——(M)r-總地球橢球面、法線222—-總地球橢球面、法線222—rsin二2?正常重力位(U)是一個函數簡單，不涉及地球形狀和密度，便可直接計算得到地球重力位近似值的輔助重力位。與此相關的力就叫做正常重力。?當知道了地球正常重力位U,又想法求出它同地球重力位的差異(擾動位T)，便可據此求出大地水準面與這已知形狀的差異，最后解決確定地球重力位和地球形狀的問題。正常重力位函數2U二'n=012U二'n=0K Kn1[AnPn(cos=) \ (AncosKB.sinK)r K=12K “， 2 2-Pn(cos))]rsin二A2K “， 2 2-Pn(cos))]rsin二MA；=2(n_k)!fRnpnk(cos9m)cosk/mdm(nk)!m(nk)!nk(nk)!TOC\o"1-5"\h\zRPn(cos0m)sink；mdm,k= ，nM2 3MK 2 ■r2U=f——[1一——2(1-3cos二) sin二]\o"CurrentDocument"r2r 2fM與大地水準面相近的正常位水準面方程?如果正常重力位已知，則對應的正常水準面已知，不同的正常重力位對應不同的正常位水準面，我們尋找的是與大地水準面相近的正常位水準面的形狀，上式中，對r和，取不同的常數值，就得到一簇正常位水準面，取二=901r二a，求得與大地水準面相近的正常位水準面方程：M卩 2rq2rU=f[1 (1-3cos2) sin2于Uor3 2

對應的旋轉橢球面的方程：2、ra（1-：cosp）正常橢球?正常橢球面是大地水準面的規則形狀（一般指旋轉橢球面）。因此引入正常橢球后，地球重力位被分成正常重力位和擾動位兩部分，實際重力也被分成正常重力和重力異常兩部分。?正常橢球的確定：1、除了確定其M和①值外，其規則形狀可以任意選擇。但考慮到實際使用的方便，又顧及幾何大地測量中采用旋轉橢球的實際情況，目前都采用水準橢球作為正常橢球。2、對于正常橢球，除了確定其4個基本參數：a,J2,fM和①外，也要定位和定向。正常橢球的定位是使其中心和地球質心重合，正常橢球的定向是使其短軸與地軸重合，起始子午面與起始天文子午面重合。總地球橢球?一個和整個大地體最為密合的。總地球橢球中心和地球質心重合，總的地球橢球的短軸與地球地軸相重合，起始大地子午面和起始天文子午面重合，總地球橢球和大地體最為密合。?從幾何和物理兩個方面來研究全球性問題，我們可把總地球橢球定義為最密合于大地體的正常橢球。正常橢球參數是根據天文大地測量，重力測量及人衛觀測資料一起處理確定的，并由國際組織發布。?在物理大地測量中，正常橢球重力場可用4個基本參數決定，即：U0,A。=fM,A2=f（A-C）—fKM,?地球正常（水準）橢球的基本參數，又稱地球大地基準常數是:a,J2,fM,竺（1丄丿）3 23K2a2竺（1丄丿）3 23K2a2其中:3 A222afMq二 fMq3q

二I2222A2一-fMa2J2§2.2常用的測量坐標系?地面和空間點位的確定總是要參照于某一給定的坐標系統。坐標系統是由坐標原點、坐標軸的指向和尺度所定義的。?坐標參考系統分為天球坐標系和地球坐標系（亦稱地固坐標系）。?天球坐標系用于研究天體和人造衛星的定位與運動；地球坐標系用于研究地球上物體的定位與運動。?確定地球表面點的空間位置采用地固坐標系更為方便。?根據坐標系原點位置的不同，地固坐標系分為地心坐標系（原點與地球質心重合）和參心坐標系（原點與參考橢球中心重合），前者以總地球橢球為基準，后者以參考橢球為基準。?不同基準的坐標系它們的點位坐標是不同的。建立地固坐標系統必須解決的問題?確定橢球的形狀和大小（長半徑a和扁率a）；?確定橢球中心的位置（橢球定位）；?確定橢球短軸的指向（橢球定向）；?建立大地原點。對于地固坐標系，坐標原點通常選在參考橢球中心或地心，坐標軸的指向具有一定的選擇性，國際上通用的坐標系一般采用協議地極方向CTP（ConventionalTerrestrialPole）作為Z軸指向。一、不同基準的坐標系統1．1954年北京坐標系?1954年北京坐標系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標系。 該坐標系源自于原蘇聯采用過的1942年普爾科沃坐標系。?該坐標系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球。這是一個只有幾何量表示的橢球，其橢球的參數為：a=6378245ma=1:298.3?該橢球并未依據當時我國的天文觀測資料進行重新定位，而是直接由前蘇聯西伯利亞地區的一等鎖，經我國的東北地區傳算過來的。?1954年北京坐標系存在缺點：⑴克拉索夫斯基橢球參數同現代精確的橢球參數的差異較大，并且不包含表示地球物理特性的參數，因而給理論和實際工作帶來了許多不便。⑵橢球定向不十分明確，橢球的短半軸既不指向國際通用的 CIO極，也不指向目前我國使用的JYD極。參考橢球面與我國大地水準面呈西高東低的系統性傾斜，東部高程異常達60余米，最大達67米。⑶該坐標系統的大地點坐標是經過局部分區平差得到的，即沒有進行整體平差。區與區之間存在較大的隙距。在不同區的坐標值相差1-2米。2.1980年國家大地坐標系?1980年國家大地坐標系（亦稱1980西安坐標系）是1978年我國決定建立新的國家大地坐標系統，對全國天文大地網施行整體平差。?采用國際大地測量協會1975年推薦的參考橢球IAG-75國際橢球，其四個幾何和物理參數值為：橢球長半徑a=6378140m引力常數與地球質量的乘積GM3.986005X1014m3/s2地球重力場二階帶球諧系數J2=108263X10-8地球自轉角速度3=7.292115X10-5rad/s?橢球的短軸平行于地球的自轉軸（由地球質心指向 1968.0JYD地極原點方向），起始子午面平行于格林尼治平均天文子午面。按照橢球面與似大地水準面在我國境內符合最好的約束條件進行定位，并將大地原點確定在我國中部——陜西省涇陽縣永樂鎮。?高程系統以1956年黃海平均海水面為高程起算基準。?在1980年國家大地坐標系中的大地點成果與原1945年北京坐標系中的大地點成果是不同的。這個差異除了因為前者是經過整體平差，而后者只是作了局部平差以外，主要還由于它們各屬于不同橢球與不同的橢球定位、定向。WGS-84坐標系?WGS-84^標系的全稱是WorldGeodicalSystem-84（世界大地坐標系-84）。?WGS-84^標系統由美國國防部制圖局建立，為 GPS所使用的坐標系統。?坐標系的原點是地球的質心，橢球面與大地水準面在全球范圍內最佳符合， Z軸指向BIHI984.0定義的協議地球極（CTP）方向，X軸指向BIHI984.0的零度子午面和CTP赤道的交點，丫軸和Z、X軸構成右手坐標系。?對應WGS-84坐標系有一個WGS-84橢球，該橢球的參數為：地球橢球長半徑a=6378137m引力常數與地球質量的乘積GM=3.986005X1014m3／s2地球重力場二階帶球諧系數J2=1082.62998905X10-6地球自轉角速度3=7.292115X10-5rad／s?GPS的星歷坐標及由GPS觀測值直接計算的坐標，都是WGS-84坐標系的坐標。站心坐標系?以測站為原點，測站上的法線（或垂線）為Z軸方向，北方向為X軸，東方向為丫軸，建立的坐標系就稱為法線（或垂線）站心坐標系，常用來描述參照于測站點的相對空間位置關系，或者作為坐標轉換的過渡坐標系。?工程上在小范圍內有時也直接采用站心坐標系。?獨立平面直角坐標系：在測區中央選擇某一點作為起算點，用從小比例尺地形圖上查取的近似坐標作為起算坐標（xo，yo），用磁方位角或假定坐標方位角作為起算方位角（a0）,用該點近似子午線作為高斯投影的中央子午線。 如果測區的平均高程（Hn）較大，可依據補償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線，即用距測區中央距離y=的子午線作為投影的中央子午線。二、同一基準中幾種常用坐標系1.空間直角坐標系?空間任意點的坐標用（X,丫，Z）表示，坐標原點位在地球橢球質心或參考橢球中心，Z軸（短軸）與地球平均自轉軸相重合，亦即指向某一時刻的平均北極點，X軸指向平均自轉軸與平均格林尼治天文臺所決定的子午面與赤道面的交點 Ge,而丫軸與XOZ平面垂直，且指向東為正。2.大地坐標系?采用大地經度L、大地緯度B和大地高H來描述地面上一點的空間位置的。地面上一點的大地經度L為大地起始子午面與該點所在的子午面所構成的二面角，由起始子午面起算，向東為正，稱東經（0°?180°）,向西為負，稱西經（0°?180°）;大地緯度E是過該點作橢球面的法線與赤道面的夾角，由赤道面起算，向北為正，稱北緯（0°?90°），向南為負，稱南緯（0°?90°）;大地高H是地面點沿橢球的法線到橢球面的距離。3、咼斯平面直角坐標系?在地球橢球面上進行大地坐標的計算，是相當繁瑣的，遠不如在平面上簡便。?為適應測量定位的應用，需要將大地坐標轉換為某種平面直角坐標；為測繪在平面上的地圖，也必須將地球橢球面上各元素按一定的數學法則歸算（投影）到某個平面。?將大地坐標通過某種數學變換映射到平面上，這就是坐標投影變換。?投影變換的方法有很多，我國采用的是高斯-克呂格投影，簡稱高斯投影。?高斯平面直角坐標系的原點O是高斯投