彈性力學(xué)北京建筑工程學(xué)院羅健第一章緒論

目錄§1.1

彈性力學(xué)的內(nèi)容§1.2

彈性力學(xué)中的幾個基本概念§1.3

彈性力學(xué)中的基本假定§1.1彈性力學(xué)的內(nèi)容彈性力學(xué)——也稱彈性理論固體力學(xué)學(xué)科的一個分支

基本任務(wù)——研究由于載荷或者溫度改變，彈性體內(nèi)部所產(chǎn)生的位移、變形和應(yīng)力分布等。為解決工程結(jié)構(gòu)的強度，剛度和穩(wěn)定性問題作準備。構(gòu)件承載能力分析是固體力學(xué)的基本任務(wù)不同的學(xué)科分支，研究對象和方法是不同的彈性力學(xué)的研究對象——彈性體彈性力學(xué)的研究內(nèi)容和基本任務(wù)與材料力學(xué),結(jié)構(gòu)力學(xué)基本相同研究對象近似研究方法卻有比較大的差別材料力學(xué)的研究對象是桿件，平面假設(shè)確定橫截面變形?！痪S數(shù)學(xué)問題，求解的基本方程是常微分方程。彈性力學(xué)的研究對象是完全彈性體。只能從微分單元體入手，三維數(shù)學(xué)問題，綜合分析的結(jié)果是偏微分方程邊值問題。建筑工程建筑工程航空航天工程船舶機械工程彈性是變形固體的基本屬性。“完全彈性”是對彈性體變形的抽象。完全彈性使得物體變形成為一種理想模型。完全彈性是指在一定溫度條件下，材料的應(yīng)力和應(yīng)變之間一一對應(yīng)的關(guān)系。這種關(guān)系與時間無關(guān)，也與變形歷史無關(guān)。材料的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系通常稱為本構(gòu)關(guān)系；——物理關(guān)系或者物理方程線性彈性體和非線性彈性體常微分方程，數(shù)學(xué)求解沒有困難。偏微分方程邊值問題，在數(shù)學(xué)上求解困難重重，除了少數(shù)特殊問題，一般彈性體問題很難得到解析解。這里并不是說彈性力學(xué)分析不再需要假設(shè)，事實上對于任何學(xué)科，如果不對研究對象作必要的抽象和簡化，研究工作都是寸步難行的。研究方法的差別造成彈性力學(xué)與材料力學(xué)問題的最大不同?！?.2彈性力學(xué)中的基本概念基本概念：外力、應(yīng)力、形變、位移。1.外力體力、面力（材力：集中力、分布力。）(1)體力——彈性體內(nèi)單位體積上所受的外力——體力分布集度（矢量）fx、fy、fz為體力矢量在坐標軸上的投影單位：N/m3kN/m3說明：(1)F是坐標的連續(xù)分布函數(shù)；(2)F的加載方式是任意的(如：重力，磁場力、慣性力等)(3)fx、fy、fz

的正負號由坐標方向確定。(2)面力——作用于物體表面單位面積上的外力——面力分布集度（矢量）——面力矢量在坐標軸上投影單位：1N/m2=1Pa(帕)1MN/m2=106Pa=1MPa(兆帕)說明：(1)F是坐標的連續(xù)分布函數(shù)；(2)F的加載方式是任意的;(3)的正負號由坐標方向確定。2.應(yīng)力(1)一點應(yīng)力的概念ΔAΔF內(nèi)力(1)物體內(nèi)部分子或原子間的相互作用力;(2)由于外力作用引起的相互作用力.(不考慮)P(1)P點的內(nèi)力面分布集度(2)應(yīng)力矢量.----P點的應(yīng)力的極限方向由外力引起的在P點的某一面上內(nèi)力分布集度應(yīng)力分量n(法線)應(yīng)力的法向分量——正應(yīng)力應(yīng)力的切向分量——剪應(yīng)力單位:與面力相同MPa(兆帕)應(yīng)力關(guān)于坐標連續(xù)分布的(2)一點的應(yīng)力狀態(tài)通過一點P的各個面上應(yīng)力狀況的集合——稱為一點的應(yīng)力狀態(tài)x面的應(yīng)力：y面的應(yīng)力：z面的應(yīng)力：正平行六面體上的應(yīng)力符號規(guī)定：正應(yīng)力—拉應(yīng) 力為正。切應(yīng)力—正面：沿坐標軸正向為正負面：沿坐標軸負方向為正。稱這9個應(yīng)力為應(yīng)力分量材料力學(xué)與彈性力學(xué)在切應(yīng)力符號上的區(qū)別六個切應(yīng)力之間具有一定的互等關(guān)系。以連接六面體前后兩面中心的直線為矩軸，列出力矩平衡方程：得同理可得切應(yīng)力互等性（定理）：作用在兩個互相垂直的面上并且垂直于該兩面交線的切應(yīng)力是互等的（大小互等，正負號也相同）。9個應(yīng)力分量中只有6個是獨立的。形變形變：形狀的改變。形變的表示：物體的形狀是由其各部分的長度和角度表示的。因此物體的形變可以歸結(jié)為長度和角度的改變線應(yīng)變：單位長度線段的伸縮，即單位伸縮或相對伸縮。記為。伸長為正。切應(yīng)變：過P點的兩條相互垂直的線段的夾角的變化。記為

。以直角變小為正。沿x，y，z坐標軸方向的線段之間直角的變化分別記為：xy

位移：位置移動物體內(nèi)一點的位移可用其在x，y，z三軸上的投影u，v，w來表示，沿坐標軸正方向為正。稱這三個投影為該點的位移分量。位移及其分量的量綱為L（長度）。彈性力學(xué)問題：已知外力、物體的形狀和大?。ㄟ吔纾?、材料特性（E、μ）、約束條件等，求解應(yīng)力、應(yīng)變、位移分量。需建立三個方面的關(guān)系：（1）靜力學(xué)關(guān)系：應(yīng)力與體力、面力間的關(guān)系；（2）幾何學(xué)關(guān)系：形變與位移間的關(guān)系；（3）物理學(xué)關(guān)系：形變與應(yīng)力間的關(guān)系。工程問題的復(fù)雜性是諸多方面因素組成的。如果不分主次考慮所有因素，則問題的復(fù)雜，數(shù)學(xué)推導(dǎo)的困難，將使得問題無法求解。根據(jù)問題性質(zhì)，忽略部分暫時不必考慮的因素，提出一些基本假設(shè)。使問題的研究限定在一個可行的范圍。基本假設(shè)是學(xué)科的研究基礎(chǔ)。超出基本假設(shè)的研究領(lǐng)域是固體力學(xué)其它學(xué)科的研究?！?.3彈性力學(xué)中的基本假設(shè)工程材料通?？梢苑譃榫w和非晶體兩種。金屬材料——晶體材料，是由許多原子，離子按一定規(guī)則排列起來的空間格子構(gòu)成，其中間經(jīng)常會有缺陷存在。高分子材料——非晶體材料，由許多分子的集合組成的分子化合物。工程材料內(nèi)部的缺陷、夾雜和孔洞等構(gòu)成了固體材料微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。1.連續(xù)性假設(shè)

——假設(shè)所研究的整個彈性體內(nèi)部完全由組成物體的介質(zhì)所充滿，各個質(zhì)點之間不存在任何空隙?！冃魏笕匀槐３诌B續(xù)性。根據(jù)這一假設(shè)，物體所有物理量，例如位移、應(yīng)變和應(yīng)力等均為物體空間的連續(xù)函數(shù)。微觀上這個假設(shè)不可能成立——宏觀假設(shè)。2.完全彈性假設(shè)——對應(yīng)一定的溫度，如果應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，而且這個關(guān)系和時間無關(guān)，也和變形歷史無關(guān)，稱為完全彈性材料。完全彈性分為線性和非線性彈性，彈性力學(xué)研究限于線性的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系。研究對象的材料彈性常數(shù)不隨應(yīng)力或應(yīng)變的變化而改變。3.均勻性假設(shè)

——假設(shè)彈性物體是由同一類型的均勻材料組成的。因此物體各個部分的物理性質(zhì)都是相同的，不隨坐標位置的變化而改變?！矬w的彈性性質(zhì)處處都是相同的。工程材料，例如混凝土顆粒遠遠小于物體的的幾何形狀，并且在物體內(nèi)部均勻分布，從宏觀意義上講，也可以視為均勻材料。對于環(huán)氧樹脂基碳纖維復(fù)合材料，不能處理為均勻材料。4.各向同性假設(shè)——假定物體在各個不同的方向上具有相同的物理性質(zhì)，這就是說物體的彈性常數(shù)將不隨坐標方向的改變而變化。

——宏觀假設(shè)，材料性能是顯示各向同性。當然，像木材，竹子以及纖維增強材料等，屬于各向異性材料?！@些材料的研究屬于復(fù)合材料力學(xué)研究的對象。5.小變形假設(shè)——假設(shè)在外力或者其他外界因素（如溫度等）的影響下，物體的變形與物體自身幾何尺寸相比屬于高階小量?！趶椥泽w的平衡等問題討論時，可以不考慮因變形所引起的尺寸變化?！雎晕灰?、應(yīng)變和應(yīng)力等分量的高階小量，使基本方程成為線性的偏微分方程組。

——假設(shè)物體處于自然狀態(tài)，即在外界因素作用之前，物體內(nèi)部沒有應(yīng)力。彈性力學(xué)求解的應(yīng)力僅僅是外力或溫度改變而產(chǎn)生的。6.無初始應(yīng)力假設(shè)彈性力學(xué)的基本假設(shè)，主要包括彈性體的連續(xù)性、均勻性、各向同性、完全彈性和小變形假設(shè)等。這些假設(shè)都是關(guān)于材料變形的宏觀假設(shè)。彈性力學(xué)問題的討論中，如果沒有特別的提示，均采用基本假設(shè)。這些基本假設(shè)被廣泛的實驗和工程實踐證實是可行的?！?.4彈性力學(xué)的發(fā)展和研究方法彈性力學(xué)是一門有悠久歷史的學(xué)科，早期研究可以追溯到16