混沌蜂群算法歐陽光明(2021.03.07)摘要:人工蜂群算法是一種新的模擬蜜蜂采蜜行為的元啟發式算法.本文提出一種新的ABC算法，利用混沌映射，提高算法的收斂速度，并防止ABC陷入局部最優.ABC算法需要使用的隨機數，通過隨機數發生器產生?該算法提出了七個新混沌映射，在基準函數中分析了不同混沌映射的性能，提高了解的質量?實驗表明，所提出的方法能夠有效提高解的質量，既能防止陷入局部最優，又能提高全局搜索能力.關鍵字:人工蜂群算法;全局數值優化;混沌；ChaoticbeecolonyalgorithmsAbstract:Artificialbeescolonyalgorithmisakindofnewsimulationbehaviorofmetaheuristicalgorithm.NewABCalgorithmisproposedinthispaper,usingthechaosmapping,improvestherateofconvergenceofthealgorithm,andpreventtheABCintoalocaloptimum?ABCalgorithmneedstousearandomnumber,generatedbyrandomnumbergenerator.Thealgorithmputsforwardsevennewchaosmappingofchaoticmappinginbenchmarkfunctionanalysisofdifferentperformance,improvesthequalityofknowledge?Experimentalresultsshowthattheproposedmethodcanimprovethequalityofthesolution,whichcanpreventfallsintolocaloptimum,andcanimprovetheglobalsearchability.Keywords:Beecolonyalgorithm;Chaos;Globalnumericaloptimization引言優化冋題可以用傳統算法建立模型來處理，需要幾個假設，但這些假設在許多情況下不容易驗證?這些參數的假設（舍入的變量、約束軟化等）肯定會影響解的質量?如果在優化模型中需要建立整型或離散的決定變量，那么顯然是不行的，也就是說，傳統優化算法不靈活，不能更好的解決優化問題.此外，首先傳統的求解策略通常取決于目標函數和約束函數的類型（線性，非線性等）以及建模冋題中使用變量的類型（整形，實型等）?他們的效率也依賴于解空間的大小、用于建模的變量、約束的數量和解空間的結構（凸，凹等）?也就是說，他們不提供通用的解決方案。然而，大部分的優化冋題，需要在它的規劃策略中制定變量、目標函數和約束函數的類型?其次，原始優化算法在解決大規模和高維非線性的冋題上，效率很低，迫使研究者尋找更靈活、適應性更強、問題和模型獨立的通用啟發式算法，這種通用的啟發式算法高效、靈活，它們可以視問題的特定要求，來逬行調整修改?圖1所示的啟發式算法的分類.

圖1啟發式算法近年來，基于生物學的群體智能啟發式算法己成為許多學者的研究興趣之一?粒子群優化算法、蟻群優化算法和蜂群算法可以視為群體智能的幾個分支領域?最近提出的人工蜂群智能算法(ABC)受到了蜜蜂智能行為的啟發，同時被證明是全局數值優化問題的更好的解決辦法.在許多文獻中，混沌映射都具有確定性、遍歷性和隨機性.近年來，用混沌序列代替偽隨機序列并應用于相關程序中，在許多算法中己經表現出一些有效的、好的結果，它們也可以與一些啟發式優化算法一起使用來表示優化變量?由于混沌序列的不可預測性，理論上講，混沌序列的選擇是合理的.在本文中，用混沌系統生成的不同序列代替ABC參數的隨機數，這是一個隨機選擇的過程?為此，我們己提出用不同的混沌映射代替偽隨機序列的方法?通過這種方式，它可以加強全局優化，防止陷入局部最優?但杲，一般情況下，如果他們不遵循均勻分布，很難去估計哪些通過應用統計測試的混數發生器更好?仿真結果表明，應用確定性混沌信號代替隨機序列是提高ABC性能的一種策略.本文的其余結構，如下所示：第1節中回顧了ABC的相關內容；第2章介紹了所提出的方法、混沌蜂群算法，簡稱CBCAs:第3節介紹了用于提出的方法進行比較的測試函數；第4節，測試所提出的方法；第5節通過基準冋題和模擬結果進行對比，得出結論.1?人工峰群算法在標準ABC算法中人工蜂群包括引領蜂，守望蜂和偵查蜂三個組成部分。每個引領蜂有一個確定的食物源（每個食物源的位置代表優化問題的一個可行解），引領蜂的個數與食物源的個數相等，食物源的花蜜量杲由相應解的適應度值來決定的。初始化之后，引領蜂根據記憶中的局部信息產生一個新的位置并檢查新位置的花蜜量。若新位置的花蜜量比原來的多，則該蜜蜂更新記憶并記住新的位置。所有的引領蜂搜索完之后，將花蜜源信息通過在舞蹈區跳舞的方式傳遞給守望蜂。守望蜂根據引領蜂所找的食物源的花蜜量按概率選擇一只引領蜂并跟隨它，在這只引領蜂所在的食物源附近再重新搜索找到新的位置，并檢查新候選位置的花蜜量。若新位置優于原來的位置，則更新記憶并記住新的位置。算法的偽代碼見圖2.在初始化步驟后搜索的周期包括三個步驟：將引領蜂引到食物源并計算其花蜜量；將守望蜂引到食物來源并計算出花蜜量；確定偵查蜂，并把它們引到可能的食物源?一個食物源代表著優化冋題的一個可行解?食物源的花蜜量對應著可行解的質量?每個引領蜂再在它當前的食物源附近區域內確定一個新的食物源，并估算它的花蜜量.如果新的花蜜量較高，蜜蜂更新記憶并記住新的食物源?守望蜂根據引領蜂所找的食物源的花蜜量，按概率選擇其中一只引領蜂，并跟隨它.蜂群的每個偵查蜂都被視為種群的探險者，不能發表任何指導意見，只是負責尋找食物?他們負責尋找任何種類的食物源?也是由于它們的這種行為，偵查蜂一般是只能找到低成本和低平均質量的食品源?偶爾，偵查蜂也可以意外發現豐富的食物源?在人工蜂群中，偵查蜂能快速發現其中的可行解?在ABC中，引領蜂是選定歸類為偵察蜂的來源之一?選擇是由參數limit控制?如果預定次數的實驗沒有提高食物源解的質量，那食物源就會被發現它的引領蜂遺棄，而這個食物源的引領蜂會成為一名偵查蜂?釋放食物源的試驗次數等于ABC重要控制參數的limit值.在強大的搜索過程中勘探和開發過程是平衡的?在ABC算法種，當守望蜂和引領蜂進一初始化問題參數—初始化算法參數一初始化問題參數—初始化算法參數一構建初始引領蜂群解一評估每只蜜蜂的適應值—i二o—Repeat行搜索空間的開發過程時，需要由偵查蜂來控制探索過程?這三個步驟不斷重復，直到滿足終止條件為止?圖3中所給的是ABC算法的流程圖.?混沌蜂群算法在復雜模擬現象中，取樣、數值分析、決策，尤其杲啟發式優化算法需要長時間和良好均勻性的隨機序列?此外，算法非常依賴它的初始條件和參數?混沌的本質杲隨機的、不可預測的，它顯然也擁有元素的規律?在數學上，混沌杲一個簡單的確定性的隨機動力系統，混沌系統可以看作是隨機性的來源.—種混沌映射是離散動力系統x卻=y（X』;OvX*vl;k=0,1,2,?.在混沌狀態下運行?混沌序列｛xk：k=0,1,2,...｝可以作為隨機編號來生成擴頻序列?混沌序列被證明可以簡單快速的生成和存儲，但是對于長序列的存儲沒有幫助?長序列只是需要幾個函數（混沌映射）和幾個參數（初始條件）.此外，通過更改其初始條件可以簡單生成很多不同的序列，并且這些序列都具有確定性和可再生性.最近，通過了混沌序列，而不是隨機序列，并且混沌序列在許多應用程序中已經顯現出一些有效的，好的結果如信息安全、非線性電路、DNA計算和圖像處理由于混沌序列的不可預測性，理論上講，混沌序列的選擇是合理的.

圖2.ABC掃描的偽代碼圖3.ABC算法的流程圖在新迭代的初始化步驟中，ABC隨機初始化和限制參數可以調整，但不能改變，這會影響算法性能的收斂速度?本文在ABC

中提供了新的方法，引入具有遍歷性、非規范性和隨機屬性的混沌映射，來提高全局收斂性，避免陷入局部最優冋題?在ABC中使用混沌序列，可以更容易擺脫局部最優值，比通過原來的ABC的方法更有效?混沌映射所要選擇的(0,1)的混沌數字，已列于表1.新混沌ABC算法可以分類描述如下：2?1?混沌ABCl(CABCl)原始人工蜂群是由所選定的混沌映射循環迭代直到達到蜂群大小，如圖4所示.N是冋題維度；i是種群成員數目；j是的維度；百是第i個成員的第j個維度表1所運用混沌映射的定義名稱定義物流映射Xn+1=4Xn(l-Xfl)圈映射X”+|= +1.2-(0.5/2n)sin(2nXn)ir?d(1)咼斯映射X”+i=0,x?嚴，Henon映射 XnA1-1.4X：+0.3X?_,正弦的迭代器Xn+1=sin(HXJ竇映射X曲=2.3(X”嚴曲帳篷映射X“+i=X?/p77,X”<0.72?2?混沌ABC2(CABC2)在這種算法，如果代表食物源的一個解進行limit/2測試后并

沒有得到改進，那這個食物源會被它的引領蜂遺棄，且此引領蜂的偵查蜂開始limit/2混沌迭代搜索.Xq?是第i個成員的第j個維度，Gj是對第,個成員的第丿?個維度通過亂數發生器生成的混沌數?圖5描述了蜜蜂混沌搜索的偽代碼.CI為混沌迭代的最大數目i=0Repeat隨機初始化第一個混沌變量7=0Repeat根據選左的映射生成混沌變量x)j=xfn *(x;ax-%7n)j=jzuntil(j<N)z=z+l<=CS) 苴中，CS為種群規模大小Z=4T1until(t>limz//2)三個重要的函數，其中之一是單峰的，另外兩個是多峰的，它們用來測試所提出方法的效果?表2顯示了所選定的基準函數在實驗中所使用的的主要屬性.表2性能測試冋題，lb指示下限，ub指示上限，選擇指示最佳點函數編碼函數名定義 屬性N1Rosenbrock/1(x)=^100(X/+I-Xf2)2+(1-X；)2單峰N N XGriewangk f2(x)=工(X：/4000)一匸[cos(鼻)多峰r-l /-! ViNRastriqin/3(x)=10xN+》(X；-10xcos(2nXr.?多峰?實驗仿真與結果選定的三個基準問題通過模擬的ABC、CABC1和CABC2的算法解決.兩個標準用于終止算法的仿真：達到設置為常數的最大迭代次數，第二個標準是達到最小誤差.所有ABC被初始化都會做出公正的評價包括全局最優?為了配合他們的隨機屬性，該算法運行了100次.在這個實驗中，最大迭代數被設置為500,目標不是找到全局的最優值，而杲找出算法的潛力最優值?公式(2)定義了算法的成功率，已被用于比較不同ABC算法./VT(2)N]allNT…是測試的次數，是在允許的最大迭代次數和條件2訕中找到解的測試次數.Ng是所有測試的數目?0⑷杲停止算法的終止條件，直到超出所限制的終止條件，算法結束.蜂群算法的種群規模選定為20.ABC的限制參數定為40.表3描述了ABC算法測試功能的成功率.Rosenbrock函數使用不同的混沌映射后，CABC算法的成功率如表4所示.CABC算法某種程度上表現出比ABC算法的測試函數更好的性能.尤其是，所有由算法CABC2和CABC3獲得的結果都比算法ABC的要好些.表3ABC算法的測試功能的成功率l.e-5 0 6 6l.e-5 0 6 6l.e-50 13 75l.e-50 13 75l.e-60 1360l.e-60 1360表4Rosenbrock(N=2)使用不同的混沌映射的C43C算法的成功率物流映射l.e-5066l.e-6044圈映射l.e-5154l.e-6144高斯映射l.e-5167l.e-6156Henon映射l.e-5245l.e-6133正弦的迭代器l.e-5044l.e-6023竇映射l.e-5065l.e-6055帳篷映射

l.e-6 0 4 5表5Gnewangk(N=10)使用不同的混沌映射的G4BC算法的成功率物流映射l.e-5162625l.e-6102322圈映射l.e-5141817l.e-6141617高斯映射l.e-5 182623l.e-6 82321Henon映射l.e-5 182828l.e-6 132126正弦的迭代器l.e-5192523l.e-6141820竇映射l.e-5162827l.e-681919帳篷映射l.e-5 17 23 23l.e-6 13 15 16表6Rastngin(N=10)使用不同的混沌映射的G4BC算法的成功率物流映射l.e-5699189l.e-6598569圈映射l.e-5689088l.e-6618481高斯映射l.e-5769591l.e-6588482Henon映射l.e-5 658989l.e-6468286正弦的迭代器l.e-5728889l.e-6707986竇映射l.e-5269292l.e-6258186帳篷映射l.e-5 72 88 87l.e-6 56 79 79為Griewangk和Rastrigin函數使用不同的混沌映射的CABC算法的成功率分別如表5和表6所示.類似于測試函數Rosenbrock所獲得的結果，CABC算法在某種程度上表現出具有比ABC算法更好的性能?特別是，算法CABC2和CABC3的所有結果都比ABC算法的好.5?結論本文通過嵌入不同的混沌映射來適應ABC算法的參數.提出了三種新的混沌ABC算法，在基準函數中分析了七個混沌映射.實驗結果表明這些方法提高了解的質量，這也在一定程度上避免了陷入局部最優，從而改進了全局搜索能力?對ABC算法的性能做了很大改善。文獻李海生?一類基于蜜蜂采集模型的智能算法[J]?計算機與現代化,2010,1:7-11.胡中華;趙敏;基于人工蜂群算法的TSP仿真[J];北京理工大學學報;2009年11期⑶張超群;鄭建國;王翔;;蜂群算法研究綜述[J];計算機應用研究;2011年09期王輝;改逬的蜂群算法[J];計算機工程與設計;2011年11期畢曉君，王艷嬌.改進人工蜂群算法[J]；哈爾濱工程大學學報;2012,33(1):117-123龔純汪正林《精通MATLAB最優化計算》[M].北京:電子工業出版社,2009.KennedyJ,EberhartR.ParticleSwarmOptimization[C]//ProceedingsofIEEEInternationalConferenceonNeuralNetworks,Perth,Australia,1995:1942-1948.ZhuGuopu.SamKwong.Gbest-guidedartificialbeecolonyalgorithmfornumericalfunctionoptimization[J].AppliedMathematicsandComputation,2010,217:3166-3173.KarabogaD,BasturkB.Artificialbeecolony(ABC)optimizationalgorithmforsolvingconstrainedoptimizationprobl