第四屆邏輯推理大賽初賽試題一、選擇題（5*8=40分）K11/?\1<A E C D1、問號處應該填上哪一個圖形最合適？（2、桌上放著紅桃、黑桃和梅花三種牌，共20張，1）桌上至少有一種花色的牌少于6張；2）桌上至少有一種花色的牌多于6張；3）桌上任意兩種牌的總數將不超過19張。上述論述中正確的是（）1、2B.1、3C.2、3D.1、2和33、括號里應該填幾？TOC\o"1-5"\h\z1，2，5，29，（ ）34B.846C.866D.374、甲、乙、丙三人是同一家公司的職員，他們的未婚妻A、B、C也都是這家公司的職員。知情者介紹說：“A的未婚夫是乙的好友，并在三個男子中最年輕；丙的年齡比C的未婚夫大。”依據該知情者提供的信息，我們可以退出三對夫妻分別是（ ）A.甲——A，乙——B，丙——CB.甲——A，乙——C，丙——BC.甲——B，乙——C，丙——AD.甲——C，乙——B，丙——ATOC\o"1-5"\h\z5、比重比水小的東西會浮在水面上，比重比水大的物體則會沉入水底。木頭與鐵塊綁在起后沉到了水底，由此可知（ ）木頭與鐵塊的比重都比水大木頭與鐵塊的平均密度比水大木頭的比重比水小鐵的比重比水大6、哈爾濱人都是北方人，有些哈爾濱人不是工人。以上命題為真，則以下哪一項肯定為真()有些北方人不是工人有些北方人是工人有些工人是北方人有些工人不是北方人N+T=12H+B=14L+Q=?7、 圖中問號處應該填（）A.16B.8C.10D.18、要從編號為A、B、C、D、E、F的6個偵查員中挑選若干人去破案，人員的配備要求如下：1)A、B中至少去一人；2)A、D不能一起去；3)A、E、F中要派兩人去；4)B、C都去或都不去；5)C、D中區一人；6)若D不去，則E也不去。由此可見，被挑去的人是( )A)B、C、D、EB)B、C、EC)A、B、C、FD)A、B、F二、填空題(5*4=20分)1、如下圖所示，A代表0，B代表9，C代表6，那么D代表 。2、 有一個直徑為1米的圓形桌面，現在給你很多直徑是1厘米的硬幣，請問你至少要鋪 層才能使硬幣完全蓋住桌面。3、你有一桶果凍，其中有黃色、綠色、紅色三種，閉上眼睛抓取。至少抓取 個就可以確定你手上肯定有至少兩個同一顏色的果凍。4、如果5只貓在5分鐘內可以抓5只老鼠。那么，100分鐘內要抓完100只老鼠，需要 只貓。三、簡答題（7+7+7+9=30分）1、兩個圓環，半徑分別是1和2，小圓在大圓內部繞大圓圓周轉一周，問小圓自身轉了幾周？如果在大圓的外部，小圓自身轉幾周呢？2、假設你有8個球，其中一個略微重一些，但是找出這個球的唯一方法是將兩個球放在天平上對比。最少要稱多少次才能找出這個較重的球？3、 哥頓探長為了一個學生的事上門去拜訪瑪麗，他按了一下門鈴，沒有人理會。瑪麗的門上裝的是自動鎖，一旦裝上，除非有鑰匙，否則外面人是根本進不去的。哥頓探長感到奇怪，便請管理員把門打開。他進去一看，見瑪麗穿著睡衣，胸部被人刺了一刀，死在地上。經推測，死亡時間大約是在昨晚9點前后。經調查，昨晚9點前后有兩個人來找過瑪麗小姐，一個是她的情人，一個是她的學生，這個學生是當地的流氓，在詢問這兩個可疑分子時，他們都說自己按了門鈴，見里面沒人答應，認為瑪麗不在家，都沒有進去。聽了他們的訴說，哥頓想起瑪麗小姐的房門上有個小小的窺視窗，于是他立刻認準了誰是真正的兇手。請問：誰是真正的兇手，簡述出自己推理的過程。4、 有兩個信封，里面有數額不等的錢，需要交給A、B兩人。A、B本人事先不知道信封里面錢的數額，只知道每個信封里的錢數為5、10、20、40、80、160元中的一個，并且其中一個信封的錢是另一個信封的一倍。即：若A拿到的信封中是20元，則B信封中或為10元，或為40元。A、B拿到信封，各自看到信封中的數額，但不知對方信封中的數額，若現在給他們一個與對方交換的機會，請問，他們如何判斷是否應當交換？試分情況分析。第四屆邏輯推理大賽初賽答案~一．選擇題（5*8=40分）B 兩條線的夾角度數依次增加45度C 首先看（3），由于有三種牌共20張，如果其中有兩種總數超過了19，也就是達到了20張，那么另一種牌就不存在了，這是與題干相矛盾的，由此可見（3）的說法正確，這樣可以排除選項A；（l）的論述也不正確，可以舉例來說明，假設三種牌的張數分別是：6、6、8,就推翻了（1）的假設，所以（1）不正確，這樣B.D都可以排除了。C 每個數字都是前一個數字的平方加前面第二數字的平方，所以29*29+5*5=866B 因為A的未婚夫是乙的好友，那么A的未婚夫就應該是甲或者丙，但是丙的年齡比C的未婚夫大，即丙不是最年輕的，所以A的未婚夫是甲。丙不可能是C的未婚夫，那丙就是B的未婚夫，乙是C的未婚夫。B 由陳述可推斷出木頭加鐵塊在一起的平均密度比水大，故B為正確答案。其它選項都無法從陳述中推出。A11+1=1211+3=141+0=1D從各英文字母中取走一條直線后計算的結果&C 從A、B中至少去一個，那么可能有的情況：A去B不去，A不去B去或者A、B都去。如果A去B不去，那么“A、D不能一起去”則D不能去，同時“B、C都去或都不去”則C不去，“C、D中去一人”就不成立，與題目矛盾如果A不去B去，那么C也會去，D就不會去，E也就不去，如果A、E都不去，那么A、E、F中最多只能有一個人F去。與題目矛盾。如果A、B都去，那么C也會去，D不去，E也不去，所以A、E、F中就是A和F兩個人去。所以要去的人是：A、B、C、F。填空題（5*4=20分）3 這個圖表示的鐘表的兩個指針的位置，第一個是0點，第二個是9點，第三個是6點，第四個是3點。1層 可以將硬幣立起來4個 在最差的情況下抓取3個至少是每種顏色的果凍各一個，所以最多再多抓一個，也就是4個，那么里面一定會有2個是一樣顏色的。5只 5只貓5分鐘可以抓5只老鼠，延長5分鐘的話，還可以再抓5只，延長到100分鐘，就可以抓100只。簡答題（7+7+7+9=30分）1周3周小圓的自轉周數只和他本身圓心的運動軌跡與它的半徑有關。也就是說在大圓內部是，它的圓心的運動軌跡為半徑為1的圓，所以為1圈，而當在大圓外部時，它的圓心的運動軌跡為半徑為3的圓，所以為3圈。（這道題的圖解等待我更新~）兩次 把8個球分成3、3、2三組，把3個球和三個球分別放在天平的兩端。如果天平平衡，那么把剩下的兩個球放在天平上，天平向哪邊傾斜，那個球就略重；如果天平偏向一方，就把重的那一方的三個球中的2個放在天平上，這時，如果天平傾斜，重的就是重球，不傾斜，剩下的那個球就是重球。兇手是瑪麗小姐的情人。因為瑪麗小姐是穿著睡衣被人殺死的，她家門上有一個窺視窗，門鈴響時，她必定先看看來人是誰，如果是那個學生，她必定不會穿著睡衣迎客，只有看到情人時，才會穿著睡衣讓他進來。先看極端情況：如果A、B有一個人拿到5元的信封，該人肯定愿意換如果A、B有一個人拿到160元的信封，該人肯定不愿意換但問題是A、B兩個信封一個組合；設A愿意換，則B不一定愿意換；反之亦然；再看中間狀況：從期望收益來看，設若（AB）信封組合實際為（20、40）：設若A拿到信封，看到里面有20元錢，則他面對兩種可能，即B信封里或為10元（若此，他不愿意換），或為40元（若此，他愿意換）。但這兩種可能性從概率上說是均等的，即各為50%；為此，他若愿意換，則其期望收益為：10*50%+40*50%=25元；這比他若“不交換”的所得（信封里的20元）多，因此，