133等腰三角形第十三章軸對稱導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時等腰三角形的性質八年級數(shù)學上（RJ）教學課件導入新課等腰三角形情境引入定義及相關概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角ACB腰腰底邊頂角底角底角講授新課等腰三角形的性質一剪一剪：把一張長方形的紙按圖中的紅線對折，并剪去陰影部分（一個直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點？互動探究ABCAB=AC等腰三角形折一折：△ABC是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對稱軸等腰三角形是軸對稱圖形找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角重合的線段重合的角

ACBDAB與ACBD與CDAD與AD∠B與∠C∠BAD與∠CAD∠ADB與∠ADC猜一猜：由這些重合的角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質嗎？說一說你的猜想ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C思考：如何構造兩個全等的三角形？猜想:等腰三角形的兩個底角相等如何證明兩個角相等呢？可以運用全等三角形的性質“對應角相等”來證已知：如圖，在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠CABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CDAB=AC已知，BD=CD已作，AD=AD公共邊，∴△BAD≌△CADSSS∴∠B=∠C全等三角形的對應角相等在△BAD和△CAD中方法一：作底邊上的中線還有其他的證法嗎？已知：如圖，在△ABC中，AB=AC求證：∠B=∠CABCD證明：作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CADAB=AC已知,∠BAD=∠CAD已作,AD=AD公共邊,∴△BAD≌△CADSAS∴∠B=∠C全等三角形的對應角相等方法二：作頂角的平分線在△BAD和△CAD中想一想：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你還可以得到那些相等的線段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的發(fā)現(xiàn)？解：∵△BAD≌△CAD，由全等三角形的性質易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD又∵∠ADB∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線、底邊BC上的高線ABCD性質1:等腰三角形的兩個底角相等等邊對等角ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC已知,∴∠B=∠C等邊對等角證明后的結論,以后可以直接運用總結歸納性質2:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合三線合一）ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2已知，∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）∵AB=AC,BD=CD已知，∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）∵AB=AC,AD⊥BC已知，∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）綜上可得：如圖,在△ABC中,畫出任意一個等腰三角形的底角平分線、這個底角所對的腰上的中線和高，看看它們是否重合？不重合！三線合一為什么不一樣“三線合一”的操作1等腰三角形的頂角一定是銳角2等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、鈍角都可以3鈍角三角形不可能是等腰三角形4等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊5等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合6等腰三角形底邊上的中線一定平分頂角（）（）（）（）（√）明辨是非（√）ABCD例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)典例精析ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD設∠A=,則∠BDC=∠A∠ABD=2,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2,于是在△ABC中，有∠A∠ABC∠C=22=180°，解得=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x

在含多個等腰三角形的圖形中求角時，常常利用方程思想，通過內角、外角之間的關系進行轉化求解.歸納如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)解：∵AB=AD=DC∴∠B=∠ADB，∠C=∠DAC設∠C=，則∠DAC=，∠B=∠ADB=∠C∠DAC=2，在△ABC中，根據三角形內角和定理，得226°=180°，解得=385°∴∠C==385°，∠B=2=77°針對訓練：例2等腰三角形的一個內角是50°，則這個三角形的底角的大小是A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°A方法總結：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論．課堂小結等腰三角形的性質等邊對等角三線合一注意是指同一個三角形中注意是指頂角的平分線,底邊上的高和中線才有這一性質而腰上高和中線與底角的平分線不具有這一性質例3已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC1如圖①，若AD＝AE，求證：BD＝CE；2如圖②，若BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點，求證：AF⊥BC典例精析圖②圖①證明：1如圖①，過A作AG⊥BC于G∵AB＝AC，AD＝AE，∴BG＝CG，DG＝EG，∴BG－DG＝CG－EG，∴BD＝CE；2∵BD＝CE，F(xiàn)為DE的中點，∴BD＋DF＝CE＋EF，∴BF＝CF∵AB＝AC，∴AF⊥BC圖②圖①G方法總結：在等腰三角形有關計算或證明中，有時需要添加輔助線，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線．當堂練習2如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（）A．40°B．30°C．70°D．50°A1等腰三角形有一個角是90°，則另兩個角分別是（）A．30°，60°B．45°，45°C．45°，90°D．20°，70°B31等腰三角形一個底角為75°,它的另外兩個角為______；2等腰三角形一個角為36°,它的另外兩個角為____________________；3等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為______75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°4在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50°，則底角的大小為___________．ABCABC70°或20°注意：當題目未給定三角形的形狀時，一般需分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況進行討論5如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，∠B=30°，求∠BAD和∠ADC的度數(shù)ABCD解：∵AB=AC，D是BC邊上的中點，∴∠C=∠B=30°，∠BAD=∠DAC，∠ADC=90°∴∠BAC=180°-30°-30°=120°∴