51任意角和弧度制511任意角1了解任意角的概念,能正確區分正角、負角和零角2掌握象限角的概念,并會用集合表示象限角3掌握終邊相同的角的含義及其表示方法,并能解決有關問題1任意角一條射線繞其端點按①逆時針

方向旋轉形成的角叫做正角,按②順時針

方向旋轉形成的角叫做負角如果一條射線沒有做任何旋轉,就稱它形成了一個零

角零角的始邊與終邊③重合

這樣,我們就把角的概念推廣到了任意角2角的加法1若角α和角β的旋轉方向相同且旋轉量相等,那么就稱α=β2設α,β是任意兩個角,把角α的終邊旋轉角β,這時終邊所對應的角是④

αβ

圖示為？3相反角:把射線OA繞端點O按不同方向旋轉相同的量所成的兩個角叫做互為相

反角,角α的相反角記為-α,α-β=⑤

α-β

圖示為？角的相關概念所有與角α終邊相同的角,連同角α在內,可構成一個集合⑥

S={β|β=α·360°,

∈}

,即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數個周角的和終邊相同的角1象限角在平面直角坐標系內,使角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負半軸重合,那

么,角的終邊在第幾象限,就說這個角是第幾象限角如果角的終邊在⑦坐標軸

上,那么就認為這個角不屬

于任何一個象限2象限角的表示1終邊在第一象限的角:{α|·360°<α<·360°90°,∈}2終邊在第二象限的角:{α|·360°90°<α<·360°180°,∈}3終邊在第三象限的角:{α|·360°180°<α<·360°270°,∈}4終邊在第四象限的角:{α|·360°-90°<α<·360°,∈}象限角象限角是三角函數中的一個重要的概念,如何理解這個概念,有下列結論,判斷其正

誤1第一象限角都是銳角?

?提示:-300°為第一象限角,但不是銳角2鈍角是第二象限角?√提示:鈍角的范圍是{α|90°<α<180°},是第二象限角3第三象限角一定比第一象限角大?

?提示:例如240°為第三象限角,390°為第一象限角,結論不成立,故錯誤判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“?”.4終邊相同的角有無數個,它們相差360°的整數倍?√提示:由終邊相同的角的概念知結論正確5終邊與始邊重合的角是零角?

?提示:終邊與始邊重合的角是·360°∈6經過1小時,時針轉過30°?

?提示:因為是順時針旋轉,所以時針轉過-30°

平行于軸且方向與軸正方向相同的射線OA繞端點O按逆時針方向旋轉90°

到射線OB的位置,接著再按順時針方向旋轉30°到射線OC的位置,求∠AOC的度數思路點撥根據旋轉的方向和旋轉量畫出圖形結合圖形利用角的運算求∠AOC的度數已知角α=2020°1把α改寫成·360°β∈,0°≤β<360°的形式,并指出它是第幾象限角;2求θ,使θ與α的終邊相同,且-360°≤θ<720°思路點撥把角α化為β·360°∈,0°≤β<360°的形式,利用觀察法角的絕對值較小或除法確定、β的值若α=—7500呢？你的手表慢了5分鐘,你是怎樣將它校準的假如你的手表快了125小時,你應

如何將它校準思路點撥一要注意旋轉量的大小,二要注意旋轉的方向解析

將分針按順時針方向旋轉360°×?=30°;將分針按逆時針方向旋轉360°×125=450°如圖所示:1分別寫出終邊在OA,OB位置上的角的集合;2寫出終邊在陰影部分內的角的集合提高1

若α是第一象限角,則角12α;2?;3?各是第幾象限角解析

1∵α是第一象限角,∴·360°<α<·360°90°∈?*∴·720°<2α<·720°180°∈故2α是第一或第二象限角或是終邊在y軸的非負半軸上的角2解法一:由*得·180°<?<·180°45°∈①當為偶數時,令=2nn∈,得n·360°<?<n·360°45°n∈,這表明?是第一象限角提高3：②當為奇數時,令=2n1n∈,得n·360°180°<?<n·360°225°n∈,這表明?是第三象限角綜合①②知,?是第一或第三象限角解法二:如圖,將各象限分成兩等份,再從軸正方向的上方起,依次在各區域內標上

Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ,標有Ⅰ區域陰影部分即?的終邊所在的區域,故?是第一或第三象限角3解法一:由*得·120°<?<·120°30°∈①當=3nn∈時,n·360°<?<n·360°30°n∈,這表明?是第一象限角②當=3n1n∈時,n·3