...wd......wd......wd...岳陽市2016年初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題共32分，每題4分〕下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．〔〕1．以下各數(shù)中為無理數(shù)的是A．﹣1B．3.14C．πD．0〔〕2．以下運(yùn)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是A．a(chǎn)2+a3=a5B．〔a2〕3=a6C．a(chǎn)2?a3=a6D．3a﹣2a=1〔〕3．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是A．x≥0B．x＞4C．x＜4D．x≥4〔〕4．某小學(xué)校足球隊(duì)22名隊(duì)員年齡情況如下：年齡〔歲〕1211109人數(shù)41062則這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．11，10B．11，11C．10，9D．10，11〔〕5．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體可能是A．圓柱B．圓錐C．球D．長方體〔〕6．以下長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm〔〕7．以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等B．直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C．菱形的對(duì)角線相等D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形〔〕8．對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們定義符號(hào)max{a，b}的意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，假設(shè)關(guān)于x的函數(shù)為y=max{x+3，﹣x+1}，則該函數(shù)的最小值是A．0B．2C．3D．4二、填空題〔本大題共8小題，每題4分，共32分〕9．如以下圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是．10．因式分解：6x2﹣3x=．11．在半徑為6cm的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長為cm．12．為加快“一極三宜〞江湖名城建設(shè)，總投資124000萬元的岳陽三荷機(jī)場及交通產(chǎn)業(yè)園，預(yù)計(jì)2016年建好主體工程，將124000萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為元．13．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=110°，則∠BAD=度．14．如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了米．15．如圖，一次函數(shù)y=kx+b〔k、b為常數(shù)，且k≠0〕和反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象交于A、B兩點(diǎn)，利用函數(shù)圖象直接寫出不等式＜kx+b的解集是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長均為1個(gè)單位長，P1，P2，P3，…，均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→〞方向排列，如：P1〔0，0〕，P2〔0，1〕，P3〔1，1〕，P4〔1，﹣1〕，P5〔﹣1，﹣1〕，P6〔﹣1，2〕…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2016的坐標(biāo)為．三、解答題〔本大題共8小題，共64分〕17．〔6分〕計(jì)算：〔〕﹣1﹣+2tan60°﹣〔2﹣〕0．18．〔6分〕：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求證：BF=CD．19．〔8分〕不等式組〔1〕求不等式組的解集，并寫出它的所有整數(shù)解；〔2〕在不等式組的所有整數(shù)解中任取兩個(gè)不同的整數(shù)相乘，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求積為正數(shù)的概率．20．〔8分〕我市某學(xué)校開展“遠(yuǎn)是君山，磨礪意志，保護(hù)江豚，愛鳥護(hù)鳥〞為主題的遠(yuǎn)足活動(dòng)．學(xué)校與君山島相距24千米，遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車，學(xué)生步行，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍，服務(wù)人員與學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到達(dá)君山島時(shí)，服務(wù)人員所花時(shí)間比學(xué)生少用了3.6小時(shí)，求學(xué)生步行的平均速度是多少千米/小時(shí)．21．〔8分〕某學(xué)校環(huán)保志愿者協(xié)會(huì)對(duì)該市城區(qū)的空氣質(zhì)量進(jìn)展調(diào)查，從全年365天中隨機(jī)抽取了80天的空氣質(zhì)量指數(shù)〔AQI〕數(shù)據(jù)，繪制出三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答以下問題：AQI指數(shù)質(zhì)量等級(jí)天數(shù)〔天〕0﹣50優(yōu)m51﹣100良44101﹣150輕度污染n151﹣200中度污染4201﹣300重度污染2300以上嚴(yán)重污染2〔1〕統(tǒng)計(jì)表中m=，n=．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，空氣質(zhì)量等級(jí)為“良〞的天數(shù)占%；〔2〕補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并通過計(jì)算估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)〞和“良〞的天數(shù)共多少天〔3〕據(jù)調(diào)查，嚴(yán)重污染的2天發(fā)生在春節(jié)期間，燃放煙花爆竹成為空氣污染的一個(gè)重要原因，據(jù)此，請(qǐng)你提出一條合理化建議．22．〔8分〕關(guān)于x的方程x2﹣〔2m+1〕x+m〔m+1〕=0．〔1〕求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕方程的一個(gè)根為x=0，求代數(shù)式〔2m﹣1〕2+〔3+m〕〔3﹣m〕+7m﹣5的值〔要求先化簡再求值〕．23．〔10分〕數(shù)學(xué)活動(dòng)﹣旋轉(zhuǎn)變換〔1〕如圖①，在△ABC中，∠ABC=130°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大小；〔2〕如圖②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓．〔Ⅰ〕猜測：直線BB′與⊙A′的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；〔Ⅱ〕連接A′B，求線段A′B的長度；〔3〕如圖③，在△ABC中，∠ABC=α〔90°＜α＜180°〕，AB=m，BC=n，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2β角度〔0°＜2β＜180°〕得到△A′B′C，連接A′B和BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓，問：角α與角β滿足什么條件時(shí)，直線BB′與⊙A′相切，請(qǐng)說明理由，并求此條件下線段A′B的長度〔結(jié)果用角α或角β的三角函數(shù)及字母m、n所組成的式子表示〕

24．〔10分〕如圖①，直線y=x+4交于x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，過A、C兩點(diǎn)的拋物線F1交x軸于另一點(diǎn)B〔1，0〕．〔1〕求拋物線F1所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M是拋物線F1位于第二象限圖象上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形MAOC和△BOC的面積分別為S四邊形MAOC和S△BOC，記S=S四邊形MAOC﹣S△BOC，求S最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)及S的最大值；〔3〕如圖②，將拋物線F1沿y軸翻折并“復(fù)制〞得到拋物線F2，點(diǎn)A、B與〔2〕中所求的點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、M′，過點(diǎn)M′作M′E⊥x軸于點(diǎn)E，交直線A′C于點(diǎn)D，在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A′、D、P為頂點(diǎn)的三角形與△AB′C相似假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題〔共8個(gè)小題，每題3分，共24分〕12345678CBDBADCB二、填空題〔共8個(gè)小題，每題4分，共32分〕題號(hào)910111213141516答案23x〔2x﹣1〕4π1.24×109701001＜x＜4〔504，﹣504〕三、解答題〔共6道小題，每題5分，共30分〕17.解：原式=3﹣2+2﹣1=218.證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD〔ASA〕，∴BF=CD．19.解：〔1〕由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤2，∴它的所有整數(shù)解為：﹣1，0，1，2；〔2〕畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，積為正數(shù)的有2種情況，∴積為正數(shù)的概率為：=．20.解：設(shè)學(xué)生步行的平均速度是每小時(shí)x千米．服務(wù)人員騎自行車的平均速度是每小時(shí)2.5x千米，根據(jù)題意：﹣=3.6，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是所列方程的解，且符合題意．答：學(xué)生步行的平均速度是每小時(shí)4千米．21.解：〔1〕20，8，55；〔2〕估計(jì)該市城區(qū)全年空氣質(zhì)量等級(jí)為“優(yōu)〞和“良〞的天數(shù)共：365×〔25%+55%〕=292〔天〕〔3〕建議不要燃放煙花爆竹．22.解：〔1〕∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣〔2m+1〕x+m〔m+1〕=0．∴△=〔2m+1〕2﹣4m〔m+1〕=1＞0，∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕∵x=0是此方程的一個(gè)根，∴把x=0代入方程中得到m〔m+1〕=0，∴m=0或m=﹣1，∵〔2m﹣1〕2+〔3+m〕〔3﹣m〕+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，把m=0代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=5；把m=﹣1代入3m2+3m+5得：3m2+3m+5=3×1﹣3+5=5．23.解：〔1〕如圖①中，∵△A′B′C是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°，∴∠CBB′=∠CB′B=65°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．〔2〕〔Ⅰ〕結(jié)論：直線BB′與⊙A′相切．理由：如圖②中，∵∠A′B′C=∠ABC=150°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=60°，∴∠CBB′=∠CB′B=60°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°．∴AB′⊥BB′，∴直線BB′與⊙A′相切．〔Ⅱ〕∵在Rt△ABB′中，∵∠AB′B=90°，BB′=BC=5，AB′=AB=3，∴A′B==．〔3〕如圖③中，當(dāng)α+β=180°時(shí)，直線BB′與⊙A′相切．理由：∵∠A′B′C=∠ABC=α，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=2β，∴∠CBB′=∠CB′B=，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°．∴AB′⊥BB′，∴直線BB′與⊙A′相切．在△CBB′中，∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，∴BB′=2?nsinβ，在Rt△A′BB′中，A′B==．24.解：〔1〕令y=0代入y=x+4，∴x=﹣3，A〔﹣3，0〕，令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C〔0，4〕，設(shè)拋物線F1的解析式為：y=a〔x+3〕〔x﹣1〕，把C〔0，4〕代入上式得，a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+4，〔2〕如圖①，設(shè)點(diǎn)M〔a，﹣a2﹣a+4〕其中﹣3＜a＜0∵B〔1，0〕，C〔0，4〕，∴OB=1，OC=4∴S△BOC=OB?OC=2，過點(diǎn)M作MP⊥x軸于點(diǎn)P，∴MP=﹣a2﹣a+4，AP=a+3，OP=﹣a，∴S四邊形MAOC=AP?MP+〔MP+OC〕?OP=AP?MP+OP?MP+OP?OC=+=+=×3〔﹣a2﹣a+4〕+×4×〔﹣a〕=﹣2a2﹣6a+6∴S=S四邊形MAOC﹣S△BOC=〔﹣2a2﹣6a+6〕﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2〔a+〕2+∴當(dāng)a=﹣時(shí)，S有最大值，最大值為，此時(shí)，M〔﹣，5〕；〔3〕如圖②，由題意知：M′〔〕，B′〔﹣1，0〕，A′〔3，0〕∴AB′=2，設(shè)直線A′C的解析式為：y=kx+b，把A′〔3，0〕和C〔0，4〕代入y=kx+b，得：，∴∴y=﹣x+4，令x=代入y=﹣x+4，∴y=2∴由勾