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正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)

兆麟中學高一數(shù)學組

1.正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象分別是什么？二者有何相互聯(lián)系？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx2.世界上有許多事物都呈現(xiàn)“周而復始〞的變化規(guī)律，如一年有四季更替，月有陰晴圓缺.這種現(xiàn)象在數(shù)學上稱為周期性，在函數(shù)領域里，周期性是函數(shù)的一個重要性質(zhì).函數(shù)f(x)=sinx為周期函數(shù)，2kπ為這個函數(shù)的周期.

對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T就叫做這個函數(shù)的周期.正、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ〔k∈Z,k≠0〕都是它的周期，最小正周期是2π．例1求下列函數(shù)的周期：（1）y=3cosx;x∈R（2）y=sin2x，x∈R；

（3)y=|sinx|x∈R.正弦函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間正弦函數(shù)的增區(qū)間是減區(qū)間是余弦函數(shù)的單調(diào)性級單調(diào)區(qū)間

余弦函數(shù)的增區(qū)間是

減區(qū)間是正弦曲線除了關于原點對稱外，是否還關于其它的點和直線對稱？

正弦曲線關于點〔kπ，0〕和直線()對稱.y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinx余弦曲線除了關于y軸對稱外，是否還關于其它的點和直線對稱？余弦曲線關于點(

,

0

)和直線x=kπkZ對稱.xyO1-1y=cosxRR[-1,1][-1,1]x=2kπ時ymax=1x=2kπ+π時ymin=-1周期為T=2π周期為T=2π奇函數(shù)

偶函數(shù)(kπ,0)x

=kπx=2kπ+時ymax=1x=2kπ-

時ymin=-1π2π2(kπ+,0)π2x=kπ+π2[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

+2k],kZ[

+2k

,

2k],kZ[2k

,

2k+

],kZ2.求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間y=sinz的增區(qū)間原函數(shù)的增區(qū)間求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間增增變式練習求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間增為了防止出錯，以及計算方便，遇到負號要提出來增增減求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間增為了防止出錯，以及計算方便，遇

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