實用精品文獻資料分享實用精品文獻資料分享八年級數學上2.7探索勾股定理（一）同步集訓（浙教版帶答案）2. 探索勾股定理一）1.在Rt^ABC中，NC=90°,AB=,AC=bBC=.1若=25=15貝U=20；2若=12,=12,則=122；3若=1,=2,則IJ=3.2.如圖，在4ABC中，AB=AC=12,BC=12,則BC邊上的中線AD=63.第2題）第3題）3.如圖，NACB=90°,AB=,AC=3,CD是AB邊上的高線，則CD=12..把直角三角形兩直角邊長同時擴大為原來的3倍，則斜邊長B）A.不變B.擴大到原來的3倍C.擴大到原來的6倍D.擴大到原來的9倍5.已知直角三角形的兩直角邊長分別為3cm和，有下列結論：①斜邊長為2 ；②斜邊長為 ；③周長為12m④面積為6；2⑤面積為12 其中正確的是B）A.①②B.②③④C.②③⑤D.①④6.在一個直角三角形中，有兩邊長分別為6和8,則下列說法中正確的是D）A第三邊一定為10B.三角形的周長為2C三角形的面積為8D第三邊可能為10.在4ABC中，NA：NB：NC=1：2：3,則BC：AC：AB的值為C）A1：2：3B.3：2：1C.1：3：2D.1：2：38.在如圖所示的圖形中,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形，其中，最大的正方形的邊長為 ，則正方形A,B,C,D的面積之和為A）A9 2B8 2.C1 .2無法確定第8題） 第9題）9.如圖，4ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內一點，將4ABP繞點A逆時針旋轉后與AACP’重合.如果AP=3,求線段PP’的長.【解】 由旋轉的性質，得△APB/△AP/C..\AP=AP'=3,ZBAP=ZCAP',Z.ZCAP'+ZPAC=ZBAP+ZPAC=ZBAC=90°,???△PAP,為Rt△.由勾股定理，得PP'=PA2+P'A2=32+32=32.10.為了美化環境，建設綠色校園，學校計劃鋪設一塊面積為302的等腰三角形綠地.已知等腰三角形一邊長為10,且頂角是銳角，試求這塊等腰三角形綠地另外兩邊的長. 第10題解①）【解】在等腰4ABC中，AB=人口面積為302.若底邊長BC=10如解圖①），過點A作ADXBC,垂足為D.??2△ABC=12AD?BC=30,.\AD=6,?二△ABC是等腰三角形，???CD=12BC=5.??AB=AC=AD2+CD2=61.第10題解②）若腰長AB=AC=10 如解圖②），過點B作BDLAC,垂足為D.VSAABC=12AC*BD=30, .\BD=6,，AD=AB2—BD2=8,二.CD=2,??.BC=CD2+BD2=210.綜上所述，這塊等腰三角形綠地另外兩邊的長分別為61,61或10,210 .第11題）11.如圖，在等邊4ABC中，AB=,BD是NABC的平分線，求BD的長及4ABC的面積.【解】:△ABC為等邊三角形，BD平分/ABC,Z.BDXAC,AD=12AC=12AB=12.在Rt^ABD中，根據勾股定理，得BD=AB2—AD2=32,.\S△ABC=12AC*BD=3 2.12如圖，在AABC中，ZABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線11,12,13上，且11,12的距離為2,12,13的距離為3,則AC的長為21.（第12題）【解】分別過A,C兩點作AD，13,CE，13,垂足分別為D,E,則AD=3,CE=2+3=5,ZDAB+ZABD=90°.VABXBC,???NABD+NEBC=90°,,??NDAB=NEBC.XVAB=BC,ZADB=ZBEC=90°,.??△ADB/△BEC（AAS）,.\AD=BE,DB=CE.在AADB中,AB2=AD2+DB2=32+52=3=BC2.在AABC中，AC2=AB2+BC2=3+3=68.??.AC=21.13如圖①，一架梯子AB長2.5,頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5,梯子滑動后停在DE的位置上，如圖②所示，測得BD=0.5,求梯子頂端A下滑的距離.（第13題）【解】在Rt^ACB中，AC2=AB2—BC2=2.52—1.52=,?.AC=2.VBD=0.5,ACD=2.在Rt^ECD中，EC2=ED2—CD2=2.52—22=2.25, ,\EC=1.5.?.AE=AC—EC=2—1.5=0.5（1答:梯子頂端下滑了0.5.1.如圖，在Rt^ABC中，/C=90°,分別以AC,BC,AB為直徑向外畫半圓，則這三個半圓的面積之間有什么關系？（第1題）【解】設以AC為直徑的半圓面積為S1,則S1=12n12AC2=18nAC2.設以AB為直徑的半圓面積為S2,則S2=12n12AB2=18nAB2.設以BC為直徑的半圓面積為S3,則S3=12n12BC2=18nBC2.在Rt^ABC中，VAC2+BC2=AB2,??.S1+S3=S2.15.在AABC中，BC=,AC=,AB=,如圖①，根據勾股定理，則+=2若4ABC不是直角三角形，如圖②和圖③分別為銳角三角形和鈍角三角形，請你類比勾股定理，試猜想+2與2的關系，并說明理由.（第15題）【解】當4ABC為銳角三角形時，有a2+b2>c2；當4ABC為鈍角三角形時，有a2+b2c2理由如下：①當4ABC為銳角三角形時，過點A作ADLBC于點D.設CD=x，則DB=a-x,在Rt^ACD中，AD2=AC2-CD2=b2-x2,在Rt^ABD中，AD2=AB2—BD2=c2—-x)2,.\AD2=b2-x2=c2--x)2,化簡、整理，得a2+b2=c2+2ax.Va>0,x>0,A2ax>0.Z.a2+b2>c2.②當AABC為鈍角三角形時，過點B作BELAC于點E.設CE=x，則AE=b+x.在Rt^BCE