PAGE1-2012年中考數學模擬試題得分評卷人 選擇題（每小題3分，共18分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內．1.計算的結果是（）A、–1B、1C、–2.已知關于x的一元二次方程有實根，則實數a的取值范圍是()A、a≤1B、a＜1C、a≤－1D、a≥3.已知在函數的圖象上，那么點P應在平面直角坐標系中的()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限4.如圖是由幾個小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，那么這個幾何體的主視圖是（）ABCABCD5.已知函數的圖象如圖所示，那么函數解析式為（）A、B、C、D、6.某服裝銷售商在進行市場占有情況的調查時，他應該最關注已售出服裝型號的（）A、中位數B、眾數C、平均數D、極差得分評卷人填空題（每題3分，共27分）7.化簡：的結果為．8.如圖線段則 ．9.如圖，點A、B是雙曲線上的點，分別經過A、B兩點向X軸、Y軸作垂線段，若S陰影=1，則．10.如圖所示，矩形ABCD的周長為20厘米，兩條對角線相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于E、F點，連接CE，則△CDE的周長為．11.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE=30°，,折疊后，點C落在AD邊上的C1處，并且點B落在邊上的處，則BC的長為．第11題第12題第14題第11題第12題第14題21.（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC,AB=2,BC=，對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC、AD于點F、E.（1）證明：當旋轉角度為90°時，四邊形ABFE是平行四邊形．（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總是保持相等．（3）在旋轉過程中四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由，并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．22.（10分）某電腦公司經銷甲種型號電腦，受經濟危機影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元，如果賣出相同數量的電腦，去年銷售額為10萬元，今年銷售額只有8萬元．（1）今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？(2)為了增加收人，電腦公司決定再經銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進價為3500元，乙種電腦每臺進價為3000元，公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺，有幾種進貨方案？(3)如果乙種電腦每臺售價為3800元，為打開乙種電腦的銷路，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現金a元，要使(2)中所有方案獲利相同,a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？23.(11分)如圖所示，已知二次函數圖象的頂點坐標為C（1，1），直線，y＝kx+m的圖象與該二次函數的圖象交于A,B兩點，其中，點A坐標為（，），點B在Y軸上，直線與x軸的交點為F,P為線段AB上的一個動點（點P與A、B不重合），過P作X軸的垂線與這個二次函數的圖象交于E點．（1)求k、m的值及這個二次函數的解析式；(2)設線段PE的長為h,點P的橫坐標為x,求h與x之間的函數關系，并寫出自變量x的取值范圍；(3）D為直線AB與這個二次函數圖象對稱軸的交點，在線段AB上是否存在點p，使得以點P、E、D為頂點的三角形與△BOF相似？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題（每小題3分，共18分）1.B2.A3.B4.A5.A6.B二、填空題（每小題3分，共27分）7.8.30°9.1010.1011.312.13.14.15.4或5三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.解：原式==………………（2分）==………………（6分）當時，原式===………………（8分）17.（1）證明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°∴△BCD是等腰直角三角形.∴BD=CD.……………（1分）在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°﹣∠BFD,∠DCA=90°﹣∠EFC,又∵∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．……………（2分）又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴Rt△DFB≌Rt△DAC．∴BF=AC．……………（3分）（2）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.……………（4分）又∵BE=BC，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC.∴CE=AE=AC.……………（5分）由（1）知BF=AC,∴CE=AC=BF．………（6分）(3)CE<BG．……………（7分）證明：連接CG，∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD，又∵H是BC邊的中點，∴DH⊥BC且平分BC，∴BG=CG.……………（8分）在Rt△CEG中，∵CG是斜邊，CE是直角邊∴CE<CG，∴CE<BG.……………（9分）18.解：（1）、九年級三班有學生15÷=50人………（3分）（2）、略………（6分）（3）、該年級去敬老院服務隊的人數：800×20﹪=160（人）………（9分）19.（1）（）內填120,………（1分）甲車從到的行駛速度：200千米/時.………（2分）（2）設，把（4，120）、（4.4，0）代入上式得………（4分）解得：………（5分）∴.自變量的取值范圍是：.………（7分）（3）設甲車返回行駛速度為千米/時，有，得（千米/時）.………（8分）兩地的距離是：（千米）.………（9分）20、（1）設AB與L交于點O，在中，∴.………（1分）∵，∴.………（2分）在直角三角形BOE中，，∴．………（3分）所以觀測點B到航線L的距離為3cm.………（4分）（2）在中，，∴.………（5分）在中，，∴.………（6分）∴.………（7分）∴.………（8分）所以輪船的航行速度約為40.6千米∕時.………（9分）21、（1）當AC旋轉900時，∠AOF=900，∴AB∥EF．………（1分）又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AE//BF．………（2分）∴四邊形ABFE是平行四邊形．………（3分）（2）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AO=CO，∠EAO=∠FCO．………（4分）∵∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF．∴AE=CF．………………（5分）又∵AE//CF，∴四邊形AECF為平行四邊形．∴AF=CE．………………（6分）（3）四邊形BEDF可能是菱形．………（7分）理由：連結BE、DF，由（2）中可知，△AOE≌△COF，∴OF=OE，∴EF和BD互相平分．∴當EF⊥BD時，四邊形BEDF為菱形．………（8分）在中,AC==4∴OA=AC=2．……………（9分）又∵AB⊥AC,OA=AB，∴∠AOB=450．∴∠AOE=450．所以AC繞點O順時針旋轉450時，四邊形BEDF為菱形.………（10分）22、（1）今年三月份甲種電腦每臺售x元，即．解：．………（2分）經檢驗x=4000是原方程的根，所以甲種電腦今年三月份的每臺售價為4000元．………（3分）（2）設購進甲種電腦x臺，由題意得，………（4分）解得,………………（5分）因為的正整數解為6、7、8、9、10，所以應有5種進貨方案．………（6分）（3）設總獲利為W元，W==．………（8分）當a=300時，（2）中方案獲利相同，此時購買甲種電腦6臺，乙種電腦9臺對公司更有利．………………………（10分）23、解（1）設拋物線的解析式為：，………（1分）把代入上式得a=1．∴拋物線為，∴點B的坐標