北京七中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(3，3) B．(4，3) C．(3，1) D．(4，1)2．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

平均數(shù)(環(huán))

9.2

9.2

9.2

9.2

方差(環(huán)2)

0.035

0.015

0.025

0.027

則這四人中成績(jī)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．天津市一足球場(chǎng)占地163000平方米，將163000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A．163×103 B．16.3×104 C．1.63×105 D．0.163×1064．下列各式正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．6．如圖，數(shù)軸上，，，四點(diǎn)中，能表示點(diǎn)的是（）A． B． C． D．7．下列各說法中：①圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱軸；②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧；③相等的弦所對(duì)的弧也相等；④同弧所對(duì)的圓周角相等；⑤90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；⑥任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓；其中正確的有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)8．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為（）A．36° B．72° C．108° D．120°9．二次函數(shù)y=（x-1）2-5的最小值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-510．下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．我市組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是（）A． B． C． D．12．如圖，以AB為直徑的⊙O上有一點(diǎn)C，且∠BOC＝50°，則∠A的度數(shù)為（）A．65° B．50° C．30° D．25°二、填空題（每題4分，共24分）13．某扇形的弧長(zhǎng)為πcm，面積為3πcm2，則該扇形的半徑為_____cm14．已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），當(dāng)自變量x分別取-6、-4時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，那么y1、y2的大小關(guān)系是：y1__y2（填“>”、“<”或“=”）．15．如圖,在矩形中，在上,在矩形的內(nèi)部作正方形．當(dāng),時(shí)，若直線將矩形的面積分成兩部分，則的長(zhǎng)為________.16．已知⊙O的半徑為，圓心O到直線L的距離為，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是___________．17．一個(gè)不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個(gè)，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為_______．18．如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AN垂直于點(diǎn)D，且AB＝16，OC＝10，則CD的長(zhǎng)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD．（1）求證：FD∥AC；（2）試判斷FD與⊙O的位置關(guān)系，并簡(jiǎn)要說明理由；（3）若AB=10，AC=8，求DF的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD＝AD＝AC，E為CD的中點(diǎn)．若∠B＝35°，求∠CAE度數(shù).21．（8分）如圖，半圓的直徑，將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到半圓，半圓與交于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留）22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上，D是BC邊上的一點(diǎn)，OC：CD＝5：3，DB＝1．反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，AE：BE＝1：2．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在矩形OABC內(nèi)，且滿足S△PAO＝S四邊形OABC．①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）若PA＝，求點(diǎn)O到弦AB的距離．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的位置如圖所示．

（1）分別寫出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）分別寫出頂點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)、頂點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)C′的坐標(biāo)；

（3）求線段BC的長(zhǎng)．25．（12分）直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，且與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，AD垂直平分，交軸于點(diǎn)．（1）求直線、雙曲線的解析式；（2）過點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)，求的面積．26．計(jì)算：4+(-2)2×2-(-36)÷4

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)和兩圖形的位似比，并結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】解：∵線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，∴端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3，3）．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合位似比和點(diǎn)A的坐標(biāo)．2、B【解題分析】在平均數(shù)相同時(shí)方差越小則數(shù)據(jù)波動(dòng)越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，3、C【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：將163000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.63×105．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、B【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，以及二次根式的除法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A、無法計(jì)算，故A錯(cuò)誤；B、，故B正確；C、，故C錯(cuò)誤；D、，故D錯(cuò)誤；故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解題.5、A【解題分析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值．【題目詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k是解題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】首先判斷出的近似值是多少，然后根據(jù)數(shù)軸的特征，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，判斷出能表示點(diǎn)是哪個(gè)即可.【題目詳解】解：∵≈1.732，在1.5與2之間，∴數(shù)軸上，，，四點(diǎn)中，能表示的點(diǎn)是點(diǎn)P．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了在數(shù)軸上找表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法，先求近似數(shù)再描點(diǎn)．7、A【分析】根據(jù)對(duì)稱軸、等弧、圓周角定理、三角形外接圓的定義及弦、弧、圓心角的相互關(guān)系分別判斷后即可解答．【題目詳解】①對(duì)稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸，①錯(cuò)誤；②在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧，不在同圓或等圓中不一定是等弧，②錯(cuò)誤；③在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等，不在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧不一定相等，③錯(cuò)誤；④根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，④正確；⑤根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，⑤正確；⑥根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個(gè)三角形都有唯一的外接圓，⑥正確．綜上，正確的結(jié)論為③④⑤.故選A．【題目點(diǎn)撥】本題了考查對(duì)稱軸、等弧、圓周角、外接圓的定義及其相互關(guān)系，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的性質(zhì)：五個(gè)角的角度都相等，即可得出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù).【題目詳解】解：故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及正五邊形的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【題目詳解】二次函數(shù)y=（x-1）2-1的最小值是-1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，比較簡(jiǎn)單．10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)求解．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．

軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；

中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．11、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場(chǎng)館）

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3，

所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．12、D【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：由圓周角定理得，，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)扇形的面積公式S＝，可得出R的值．【題目詳解】解：∵扇形的弧長(zhǎng)為πcm，面積為3πcm2，扇形的面積公式S＝，可得R＝故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的求法，掌握扇形面積公式是解答本題的關(guān)鍵.14、>【分析】先求出拋物線的對(duì)稱軸為，由，則當(dāng)，y隨x的增大而減小，即可判斷兩個(gè)函數(shù)值的大小.【題目詳解】解：∵二次函數(shù)（a是常數(shù)，a≠0），∴拋物線的對(duì)稱軸為：，∵，∴當(dāng)，y隨x的增大而減小，∵，∴；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題.15、或【分析】分二種情形分別求解：①如圖１中，延長(zhǎng)交于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分．②如圖２中，延長(zhǎng)交于交的延長(zhǎng)線于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分．【題目詳解】解：如圖1中，設(shè)直線交于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分．，，，．如圖2中，設(shè)直線長(zhǎng)交于交的延長(zhǎng)線于，當(dāng)時(shí)，直線將矩形的面積分成兩部分，易證∴，，，，．綜上所述，滿足條件的的值為或．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．16、相交【分析】先根據(jù)題意判斷出直線與圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵⊙O的半徑為6cm，圓心O到直線l的距離為5cm，6cm＞5cm，∴直線l與⊙O相交，故答案為：相交．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，熟知設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交是解答此題的關(guān)鍵．17、【解題分析】試題分析：列表得：

黑1

黑2

白1

白2

黑1

黑1黑1

黑1黑2

黑1白1

黑1白2

黑2

黑2黑1

黑2黑2

黑2白1

黑2白2

白1

白1黑1

白1黑2

白1白1

白1白2

白2

白2黑1

白2黑2

白2白1

白2白2

共有16種等可能結(jié)果總數(shù)，其中兩次摸出是白球有4種.∴P（兩次摸出是白球）=.考點(diǎn)：概率.18、4【解題分析】根據(jù)垂徑定理以及勾股定理即可求答案．【題目詳解】連接OA，設(shè)CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂徑定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用垂徑定理以及勾股定理，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）FD是⊙O的切線，理由見解析；（3）DF．【分析】（1）因?yàn)椤螩DB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，所以∠CAB=∠BFD，即可得出FD∥AC；（2）利用圓周角定理以及平行線的判定得出∠FDO=90°，進(jìn)而得出答案；（3）利用垂徑定理得出AE的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出FD的長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）∵∠CDB=∠CAB，∠CDB=∠BFD，∴∠CAB=∠BFD，∴FD∥AC，（2）∵∠AEO=90°，F(xiàn)D∥AC，∴∠FDO=90°，∴FD是⊙O的一條切線（3）∵AB=10，AC=8，DO⊥AC，∴AE=EC=4，AO=5，∴EO=3，∵AE∥FD，∴△AEO∽△FDO，∴，∴，解得：DF．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定，掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理以及平行線的判定是解題的關(guān)鍵.20、∠CAE＝20°.【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠BAD，從而求出∠ADC，在等腰三角形ADC中，由三線合一求出∠CAE.【題目詳解】∵BD＝AD，∴∠BAD=∠B=35°，∴∠ADE=∠BAD＋∠B=70°，∵AD=AC，∴∠C=∠ADE=70°，∵AD=AC，AE平分DC，∴AE⊥EC，（三線合一）.∴∠EAC=90°－∠C=20°.【題目點(diǎn)撥】本題的解題關(guān)鍵是掌握等邊對(duì)等角和三線合一.21、（1）AP=；（2）．【分析】（1）先根據(jù)題意判斷出△O′PB是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義求出PB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出AP的長(zhǎng)；（2）由題意根據(jù)，直接進(jìn)行分析計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）連接，，，是等腰直角三角形，，．（2）陰影部分的面積為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是扇形面積的計(jì)算及圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行分析作答.22、（1）y＝；（2）①（，4）；②（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m﹣1，n），利用反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值，之后進(jìn)一步求出n的值，然后進(jìn)一步求解即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式與矩形的面積公式結(jié)合S△PAO＝S四邊形OABC即可進(jìn)一步求出P的縱坐標(biāo).①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及點(diǎn)P的總坐標(biāo)可得出AP≠BP，進(jìn)而可得出AB不能為對(duì)角線，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，4），分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮：（i）當(dāng)AB＝AP時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，結(jié)合P1Q1的長(zhǎng)可求出點(diǎn)Q1的坐標(biāo)；（ii）當(dāng)BP＝AB時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P2的坐標(biāo)，結(jié)合P2Q2的長(zhǎng)可求出點(diǎn)Q2的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m﹣1，n）．∵點(diǎn)D，E在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，∴k＝mn＝（m﹣1）n，∴m＝3．∵OC：CD＝5：3，∴n：（m﹣1）＝5：3，∴n＝5，∴k＝mn＝×3×5＝15，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝．（2）∵S△PAO＝S四邊形OABC，∴OA?yP＝OA?OC，∴yP＝OC＝4．當(dāng)y＝4時(shí)，＝4，解得：x＝，∴若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，4）．②由（1）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，5），∵yP＝4，yA+yB＝5，∴，∴AP≠BP，∴AB不能為對(duì)角線．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，4）．分AP＝AB和BP＝AB兩種情況考慮（如圖所示）：（i）當(dāng)AB＝AP時(shí)，（3﹣t）2+（4﹣0）2＝52，解得：t1＝1，t2＝12（舍去），∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，4）．又∵P1Q1＝AB＝5，∴點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（1，3）；（ii）當(dāng)BP＝AB時(shí)，（3﹣t）2+（5﹣4）2＝52，解得：t3＝3﹣2，t4＝3+2（舍去），∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3﹣2，4）．又∵P2Q2＝AB＝5，∴點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（3﹣2，﹣1）．綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，3）或（3﹣2，﹣1）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.23、（1）30°；（1）1【分析】（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理及切線的性質(zhì)可得PA=PB，∠OAP=90°，由∠PAB=60°可證明△ABP是等邊三角形，可得∠BAP=60°，即可求出∠BAC的度數(shù)；（1）連接OP，交AB于點(diǎn)D，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得∠APO＝∠BPO=30°，即可得OP⊥AB，根據(jù)垂徑定理可求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OA=1OD，利用勾股定理列方程求出OD的長(zhǎng)即可得答案.【題目詳解】（1）∵PA，PB分別是⊙O的切線∴PA=PB，∠OAP＝90°，∵∠APB＝60°∴△ABP為等邊三角形∴∠BAP＝60°∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°（1）連接OP，交AB于點(diǎn)D．∵△ABP為等邊三角形∴BA=