2024屆江蘇省徐州市部分?jǐn)?shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別是A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（4，1） C．（3，1） D．（4，2）2．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標(biāo)為（，4），則△AOC的面積為A．12 B．9 C．6 D．43．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．四個角相等 C．對角線相等 D．四條邊相等4．已知點(﹣4，y1)、(4，y2)都在函數(shù)y＝x2﹣4x+5的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定5．將拋物線y=x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣36．若2a＝3b，則下列比列式正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，若∠C=70o，則∠ABD的度數(shù)是（）A．35o B．55o C．70o D．110o8．若，則下列各式一定成立的是（）A． B． C． D．9．如圖，點P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，點P在A′C′上的對應(yīng)點P′的的坐標(biāo)為（）A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）10．若，設(shè)，，，則、、的大小順序為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個正六面體的骰子投擲一次得到正面向上的數(shù)字為奇數(shù)的概率：__________．12．?dāng)?shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的方差為__________．13．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為__________．14．已知點與點，兩點都在反比例函數(shù)的圖象上，且<<，那么______________.（填“＞”，“＝”，“＜”）15．如圖，在中，，是邊上的中線，，則的長是__________．16．已知：是反比例函數(shù)，則m=__________．17．計算：2sin245°﹣tan45°＝______．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，，那么AC=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，PB與⊙O相切于點B，過點B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連結(jié)PA，AO，AO的延長線交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線;（2）若tan∠BAD=，且OC=4，求PB的長.20．（6分）某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每件童裝每降價1元，日銷售量將增加2件.（1）若想要這種童裝銷售利潤每天達(dá)到1200元，同時又能讓顧客得到更多的實惠，每件童裝應(yīng)降價多少元？（2）當(dāng)每件童裝降價多少元時，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？21．（6分）已知拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點.（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo).（2）若點在拋物線上，且點關(guān)于原點的對稱點為.①當(dāng)點落在該拋物線上時，求的值；②當(dāng)點落在第二象限內(nèi)，取得最小值時，求的值.22．（8分）定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友好四邊形”．（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，有一個網(wǎng)格和兩個網(wǎng)格四邊形與，其中是被分割成的“友好四邊形”的是；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點落在邊，過點作交的延長線于點，求證：四邊形是“友好四邊形”；（3）如圖3，在中，，，的面積為，點是的平分線上一點，連接，．若四邊形是被分割成的“友好四邊形”，求的長．23．（8分）如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）求證：=OE?OF．24．（8分）一段路的“擁堵延時指數(shù)”計算公式為：擁堵延時指數(shù)=，指數(shù)越大，道路越堵。高德大數(shù)據(jù)顯示第二季度重慶擁堵延時指數(shù)首次排全國榜首。為此，交管部門在A、B兩擁堵路段進(jìn)行調(diào)研：A路段平峰時汽車通行平均時速為45千米/時，B路段平峰時汽車通行平均時速為50千米/時，平峰時A路段通行時間是B路段通行時間的倍，且A路段比B路段長1千米．（1）分別求平峰時A、B兩路段的通行時間；（2）第二季度大數(shù)據(jù)顯示：在高峰時，A路段的擁堵延時指數(shù)為2，每分鐘有150輛汽車進(jìn)入該路段；B路段的擁堵延時指數(shù)為1.8，每分鐘有125輛汽車進(jìn)入該路段。第三季度，交管部門采用了智能紅綠燈和潮汐車道的方式整治，擁堵狀況有明顯改善，在高峰時，A路段擁堵延時指數(shù)下降了a%，每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了；B路段擁堵延時指數(shù)下降，每分鐘進(jìn)入該路段的車輛增加了a輛。這樣，整治后每分鐘分別進(jìn)入兩路段的車輛通過這兩路段所用時間總和，比整治前每分鐘分別進(jìn)入這兩段路的車輛通過這兩路段所用時間總和多小時，求a的值．25．（10分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（-2，40）和點（6，-8），求一元二次方程的根.26．（10分）如圖1，直線y＝x與雙曲線y＝交于A，B兩點，根據(jù)中心對稱性可以得知OA＝OB．（1）如圖2，直線y＝2x+1與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標(biāo)軸交點C，D兩點，試證明：AC＝BD；（2）如圖3，直線y＝ax+b與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標(biāo)軸交點C，D兩點，試問：AC＝BD還成立嗎？（3）如果直線y＝x+3與雙曲線y＝交于A，B兩點，與坐標(biāo)軸交點C，D兩點，若DB+DC≤5，求出k的取值范圍．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題分析：∵線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，4），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標(biāo)為：（3，2）．故選A．考點：1．位似變換；2．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．2、B【解題分析】∵點，是中點∴點坐標(biāo)∵在雙曲線上，代入可得∴∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直∴點的橫坐標(biāo)為-6又∵點在雙曲線∴點坐標(biāo)為∴從而，故選B3、D【分析】菱形和矩形都是平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，菱形還具有獨特的性質(zhì)：四邊相等，對角線垂直；矩形具有獨特的性質(zhì)：對角線相等，鄰邊互相垂直．【題目詳解】解答：解：A、對角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A錯誤；B、四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故B錯誤；C、對角線相等是矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)，故C錯誤；D、四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故D正確；故選D．考點：菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．4、B【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為x＝2，再根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性可得y1，y2的大小關(guān)系．【題目詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴對稱軸為x＝2，∵a＞0，∴x＞2時，y隨x增大而增大，點（﹣4，y1）關(guān)于拋物線的對稱軸x＝2對稱的點是（8，y1），8＞4，∴y1＞y2，故選：B．【題目點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，從對稱軸分開，二次函數(shù)左右兩邊的增減性不相同結(jié)合題意即可解出此題.5、D【題目詳解】因為y=x2-4x-4=（x-2）2-8，以拋物線y=x2-4x-4的頂點坐標(biāo)為（2，-8），把點（2，-8）向左平移1個單位，再向上平移5個單位所得對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-1，-1），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-1．故選D．6、C【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵2a＝3b，∴故選：C．【題目點撥】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知其變形.7、A【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，得到∠BAD=110°，然后由等腰三角形的性質(zhì)，即可求出∠ABD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠BAD=110°，∵AB=AD，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確得到∠BAD=110°．8、B【分析】由等式的兩邊都除以，從而可得到答案．【題目詳解】解：等式的兩邊都除以：，故選B．【題目點撥】本題考查的是把等積式化為比例式的方法，考查的是比的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】直接利用在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k，進(jìn)而結(jié)合已知得出答案．【題目詳解】∵點P（8，6）在△ABC的邊AC上，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的，得到△A′B′C′，∴點P在A′C′上的對應(yīng)點P′的的坐標(biāo)為：（4，3）．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，進(jìn)而代入A，B，C分別求出即可．【題目詳解】解：∵，設(shè)x=1a，y=7a，z=5a，

∴=，

==1，

==1．

∴A＜B＜C．

故選：B．【題目點撥】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個未知數(shù)得出x，y，z的值進(jìn)而求出是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】根據(jù)向上一面可能出現(xiàn)的有6種情況，其中出現(xiàn)數(shù)字為奇數(shù)的有3種情況，利用概率公式進(jìn)行計算即可得.【題目詳解】擲一次正六面體骰子向上一面的數(shù)字有1、2、3、4、5、6共6種可能，其中奇數(shù)有1，3，5共3個，∴擲一次朝上一面的數(shù)字是奇數(shù)的概率是=，故答案為：.【題目點撥】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、2【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【題目詳解】數(shù)據(jù)3000，2998，3002，2999，3001的平均數(shù)是：，方差是：，故答案為：【題目點撥】本題考查了方差的定義，熟記方差的計算順序：先差、再方、再平均.13、3【分析】將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，并求出x的值，然后再令x+2=0，即可求得m的值.【題目詳解】解：由得：x=4-2m令x+2=0，得4-2m+2=0，解得m=3故答案為3.【題目點撥】本題考查了分式方程的增根，解分式方程和把增根代入整式方程求得相關(guān)字母的值是解答本題的關(guān)鍵.14、＜【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象增減性解答即可.【題目詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大∴圖象上點與點，且0＜＜∴＜故本題答案為：＜.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、10【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.【題目詳解】解：∵在中，，是邊上的中線∴∴AB=2CD=10故答案為：10【題目點撥】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.16、-2【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義．即y=（k≠0），只需令m2-5=-1、m-2≠0即可．【題目詳解】因為y=(m?2)是反比例函數(shù)，所以x的指數(shù)m2?5=?1，即m2=4，解得：m=2或?2；又m?2≠0，所以m≠2，即m=?2.故答案為：?2.【題目點撥】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的定義.17、0【解題分析】原式==0，故答案為0.18、2【解題分析】如圖所示，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cosA=，∴cosA=，則AC=AB=×6=2，故答案為2.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析（2）PB=3【分析】（1）通過證明△PAO≌△PBO可得結(jié)論；（2）根據(jù)tan∠BAD=，且OC=4，可求出AC=6，再證得△PAC∽△AOC，最后利用相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得答案．【題目詳解】解：（1）連結(jié)OB，則OA=OB，如圖1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO，∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴PB⊥OB，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=，且OC=4，∴AC=6，則BC=6，∴，在Rt△APO中，AC⊥OP，易得△PAC∽△AOC，∴，即AC2=OC?PC，∴PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=．【題目點撥】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判定和性質(zhì)，考查的知識點較多，關(guān)鍵是熟練掌握一些基本性質(zhì)和定理，在解答綜合題目時能靈活運用．20、（1）每件童裝應(yīng)降價20元,（2）當(dāng)x=15時,函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【分析】（1）表示出銷售數(shù)量,找到等量關(guān)系即可解題,（2）求出二次函數(shù)的表達(dá)式,化成頂點式即可解題.【題目詳解】解：（1）設(shè)降了x元,則日銷售量增加2x件,依題意得：（40-x）（20+2x）=1200,化簡整理得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,∵讓顧客得到更多的實惠，∴每件童裝應(yīng)降價20元,（2）設(shè)銷售利潤為y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,∴當(dāng)x=15時,函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.21、（1），頂點的坐標(biāo)為(1,-4);（2）①，;②.【分析】（1）把坐標(biāo)代入求出解析式，再化為頂點式即可求解；（2）①由對稱性可表示出P’的坐標(biāo)，再由P和P’都在拋物線上，可得到m的方程，即可求出m的值；②由點P’在第二象限，可求出t的取值，利用兩點間的距離公式可用t表示，再由帶你P’在拋物線上，可消去m，整理得到關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最小值時t的值，則可求出m的值.【題目詳解】（1）∵拋物線經(jīng)過點，∴，解得，∴拋物線的解析式為.∵，∴頂點的坐標(biāo)為.（2）①由點在拋物線上，有.∵關(guān)于原點的對稱點為，有.∴，即，∴，解得，.②由題意知在第二象限，∴，，即，.則在第四象限.∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴.過點作軸，為垂足，則.∵，，∴，.當(dāng)點和不重合時，在中，.當(dāng)點和重合時，，，符合上式.∴，即.記，則，∴當(dāng)時，取得最小值.把代入，得，解得，，由，可知不符合題意，∴.【題目點撥】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的性質(zhì).22、（1）四邊形；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理，得?ABC~?EAC，進(jìn)而即可得到答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，結(jié)合，得，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（3）過點作于，得，根據(jù)三角形的面積得，結(jié)合∽，即可得到答案．【題目詳解】（1）由題意得：,∴，∴?ABC~?EAC，∴被分割成的“友好四邊形”的是：四邊形，故答案是：四邊形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∵，∴，∴，∴∽，∴四邊形是“友好四邊形”；（3）過點作于，∴在中，，∵的面積為，∴，∴，∵四邊形是被分割成的“友好四邊形”，且，∴∽，∴，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)定理以及三角函數(shù)的定義，掌握三角形相似的判定和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】試題分析：（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可證得∠DAB=∠ABF，即可證得AD∥BC，則得四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由EC∥AB，可得，由AD∥BC，可得，等量代換得出，即=OE?OF．試題解析：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四邊形ABCD為平行四邊形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴，∴，∴=OE?OF．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．24、（1）平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；（2）的值是1．【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段通行時間是，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根據(jù)題意，先求出整治前A、B路段的時間總和，然后利用含a的代數(shù)式求出整治后A、B路段的時間總和，再列出方程，求出a的值．【題目詳解】解：（1）設(shè)平峰時B路段通行時間為小時，則平峰時A路段通行時間是，則，解得：，∴（小時）；∴平峰時A路段的通行時間是小時，平峰時B路段的通行時間是小時；（2）根據(jù)題意，整治前有：高峰時，通過A路段的總時間為：（分鐘），高峰時，通過B路段的總時間為：（分鐘）；整治前的時間總和為：（分鐘）；整治后有：通過A路段的總時間為：；通過B路段的總時間為：；∴整治后的時間總和為：；∴，整理得：，解得：或（舍去）；∴的值是1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出方程進(jìn)行解題．注