華北電力大學碩士研究生課程考試試題(A卷)矩陣論答案解析_第1頁
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華北電力大學碩士研究生課程考試試題(A卷)(2013-2014)1.方陣A的任意一個特征值的代數重數不大于它幾何重數指不變子空間的A31性無關的向量,則12m.3.如果V1,V2是V的線性A31的線性子空間.的充分必要條件是A(入)數5.n階實矩陣A是單純矩陣的充分且必要條件是AA31的最小多項式沒有重根.題12345號答×√××√案A31=||A(||=||(6)003則A的Jordan標準型為(e2||0|010|A31A首先寫出然后對于若當標準型要求非對角元||0 (7)|0001A31(1||0000)|0|(8)設(1|00)|--A31nn)+w|(0則(10000)|(9)在基(9)在基A31下的坐標為。A31用那么麻煩，只需要計算 就可得解為1,1.再解(1，就可以得解為2,1.整理一(10)設A(||A=A的(11)A31 |=。對矩陣中的每個元素求極ARmn,BRpq,CRmq是已知矩陣，則矩陣方程的極小A31范數最小二乘解是(12)若n階方陣A滿足2。A31(13)方陣A的特征多項3A31數以及各個特征值的重根A31A31A的三個行圓盤分別是,的特征值，從而0不是AEA31AA出的不是A的A31,,aa,,23下的矩陣(2|A=|1|-1150|0|123A31照內積定義給出正交補空112233123，則123滿足方程A31123123，1231223A31矩陣A滿足，的譜半徑和Frobenius范A注意A滿足的方程說明那A31然后根據范數定義得到結解：因為實對稱矩陣A是5，存在正交矩陣P,使得PTAP=A31由于正交變換不改變矩陣FFFFA313(2)求的一個三維不變子T及零空間的基即對線性變換在自然基下的矩陣做初A31AA解：基，因為(|10-10|陣A=|0-1-01|。(100(1(100(1010000|||||||=|||A31(3)取是T的一個三維不變子空A31A(||,(2)求lnA.A31(6||JA=|||2

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