第六章數值積分--------學習小結姓名班級學號本章學習體會通過本章的學習，掌握了數值積分的基本思想和原理，深刻認識了數值積分法的意義，了解了代數精度的概念，以及數值積分精度和步長的關系，學習了Newton-Cotes求積公式，復化求積法，Romberg積分法，和Gauss型求積公式。了解了他們各自的優點和缺點及適用范圍。本章知識梳理插值型求積公式其中其中定理6.1n+1個節點的插值型求積公式至少具有n次代數精度。推論對于n+1個節點的插值型求積公式的求積系數，必滿足定理6.2n+1個節點的求積公式如果具有n次或者大于n次的代數精度，則它是插值型求積公式。6.3Newton-Cotes求積公式如果節點等距，且，則相應的插值型求積公式稱為Newton-Cotes求積公式，相應的求積系數稱為Newton-Cotes求積系數。令定理6.3當n為偶數時，n+1個節點的Newton-Cotes求積公式的代數精度至少是n+1。梯形公式(n=1)Simpson公式(n=2)Simpson3/8公式(n=3)Cotes公式(n=4)定義如果n個節點的求積公式的代數精度為2n-1次，則稱它為Gauss型求積公式。定理6.5設是區間[a,b]上帶權的正交多項式系，則上述求積公式是Gauss型求積公式的充分必要條件是它的求積節點是n次正交多項式的n個零點。定理6.6設在區間[a,b]上有2n階連續導數，則Gauss型求積公式的截斷誤差為定理6.7設上述求積公式是Gauss型求積公式，則它的求積系數滿足6.7.2幾種Gauss型求積公式Gauss-Legendre求積公式10220.5773502692130.774596669200.55555555560.888888888940.86113631160.33998104360.34785484510.6521451549Gauss-Laguerre求積公式11120.58578643763.41421356240.85355339060.146446609430.41577455682.29428036036.28994508290.71109300990.27851773360.010389256540.32254768961.74576110124.56362029699.39507091230.60315410430.35741869240.03888790850.0005392947Gauss-Hermite求積公式101.772453850020.70710678120.886226925531.224744871400.29540897521.181635900641.65068012390.52464762330.08131283550.8049140900Gauss-Chebyshev求積公式本章思考題已知的函數值如下：x2.02.22.42.62.87.3899.02511.02313.46416.445用復合梯形公式和復合Simpson公式求的近似值解：復合梯形公式：h=（2.8-2.0）/4=0.2=9.0858復合Simpson公式h=