第五節(jié)

定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用一、變力沿直線所做的功二、液體靜壓力三、引力四、平均值上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出第五節(jié)

定積分在物理學(xué)中的應(yīng)用一、變力沿直線所做的一、變力作功上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出一、變力作功上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出解功元素所求功為如果要考慮將單位電荷移到無(wú)窮遠(yuǎn)處上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出解功元素所求功為如果要考慮將單位電荷移到無(wú)窮遠(yuǎn)處上一頁(yè)目錄下點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停解建立坐標(biāo)系如圖上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停解建立坐標(biāo)系如圖上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退這一薄層水的重力為功元素為(千焦)．上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出這一薄層水的重力為功元素為(千焦)．上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出解設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時(shí)所作的功為例3

用鐵錘把釘子釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時(shí)將鐵釘擊入1厘米，若每次錘擊所作的功相等，問(wèn)第次錘擊時(shí)又將鐵釘擊入多少？設(shè)

次擊入的總深度為厘米次錘擊所作的總功為上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出解設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時(shí)所作的功為例3用鐵錘把依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊入的深度為上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊二、液體靜壓力上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出二、液體靜壓力上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出解在端面建立坐標(biāo)系如圖上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出解在端面建立坐標(biāo)系如圖上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出解

建立坐標(biāo)系如圖面積微元上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出解建立坐標(biāo)系如圖面積微元上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出三、引力上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出三、引力上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出解

建立坐標(biāo)系如圖將典型小段近似看成質(zhì)點(diǎn)小段的質(zhì)量為上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出解建立坐標(biāo)系如圖將典型小段近似看成質(zhì)點(diǎn)小段的質(zhì)量為上一頁(yè)目小段與質(zhì)點(diǎn)的距離為引力水平方向的分力元素由對(duì)稱性知，引力在鉛直方向分力為上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出小段與質(zhì)點(diǎn)的距離為引力水平方向的分力元素由對(duì)稱性知，引力在鉛

先將區(qū)間[a,b]n等分,分點(diǎn)為，每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為在各分點(diǎn)處的函數(shù)值記為.當(dāng)很小(即n充分大)時(shí)，在每個(gè)小區(qū)間上函數(shù)值視為相等，n個(gè)數(shù)值的算術(shù)平均為

討論如何規(guī)定和計(jì)算連續(xù)函數(shù)?(x)在[a,b]上的平均值．四、平均值上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出先將區(qū)間[a,b]n等分,分點(diǎn)為故可以用的平均值來(lái)近似表達(dá)?(x)在[a,b]上的所有取值的平均值．稱極限值

為函數(shù)?(x)在[a,b]上的平均值．上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出故可以用的平均由于上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出由于上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出例6計(jì)算純電阻電路中正弦交流電在一個(gè)周期上的功率的平均值(簡(jiǎn)稱平均功率)．解設(shè)電阻為R，則電路中的電壓為上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出例6計(jì)算純電阻電路中正弦交流電其中表示最大電壓，也稱為電壓峰值，即純電阻電路中正弦交流電的平均功率等于電流與電壓的峰值的乘積的一半．通常交流電器上標(biāo)明的功率就是平均功率，而交流電器上標(biāo)明的電流值都是另一種特定的平均值，常稱為有效值．上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出其中表示最大電壓，也稱為電壓峰

一般地，周期性非恒定電流i的有效值是這樣規(guī)定的：當(dāng)電流i(t)在一個(gè)周期T內(nèi)在負(fù)載電阻R上消耗的平均功率等于取固定值I的恒定電流在R上消耗的功率時(shí)，稱這個(gè)固定值為i(t)的有效值．它在[0,T]上的平均值為電流i(t)在電阻R上消耗的功率為上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出一般地，周期性非恒定電流i的有效值是這樣規(guī)定的：當(dāng)

而固定值為I的電流在R上消耗的功率為N=I2R，因此

即上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出而固定值為I的電流在R上消耗的功率為N=I2R，利用“微元法”思想求變力作功、水壓力和引力等物理問(wèn)題．（注意熟悉相關(guān)的物理知識(shí)）小結(jié)上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出利用“微元法”思想求變力作功、水壓力和引力等物理問(wèn)題．（思考題

一球完全浸沒水中，問(wèn)該球面所受的總壓力與球浸沒的深度有無(wú)關(guān)系？它所受的總壓力與它在水中受到的浮力有何關(guān)系？上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出思考題一球完全浸沒水中，問(wèn)該球面所受的總壓力與思考題解答

該球面所受的總壓力方向向上（下半球面所受的壓力大于上半球面），其值為該球排開水的重量，即球的體積，也就是它在水中受到的浮力．因此該球面所受的總壓力與球浸沒的深度無(wú)關(guān)．上一頁(yè)目錄下一頁(yè)退出思考題解答該球面所受的總壓力方向向上（下半球