陜西省漢中學市鎮巴縣2024屆數學九上期末達標測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知一次函數y＝ax+b與反比例函數y＝圖象交于M、N兩點，則不等式ax+b＞解集為()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞22．二次函數的圖象如圖，若一元二次方程有實數解，則k的最小值為A． B． C． D．03．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知∠A＝80°，則∠C的度數是（）A．40° B．80° C．100° D．120°4．二次函數的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線與軸有兩個交點C．拋物線的對稱軸是直線=1 D．拋物線經過點（2,3）5．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍（）A． B． C．且 D．且6．四邊形內接于⊙，點是的內心，，點在的延長線上，則的度數為()A．56° B．62° C．68° D．48°7．若圓錐的底面半徑為2，母線長為5，則圓錐的側面積為（）A．5 B．10 C．20 D．408．方程是關于x的一元二次方程，則m的值是（）A． B．C． D．不存在9．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．把兩個同樣大小的含45°角的三角板如圖所示放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點，且另三個銳角頂點在同一直線上，若，則的長是（）A． B． C．0.5 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程2x2－6x－1＝0的負數根為___________.12．地物線的部分圖象如圖所示，則當時，的取值范圍是______．13．如圖，已知二次函數頂點的縱坐標為，平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，則點到直線的距離為__________14．為了估計蝦塘里海蝦的數目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標記后放回蝦塘．幾天后，第二次捕撈了2000只蝦，發現其中有20只蝦身上有標記，則可估計該蝦塘里約有_____只蝦．15．如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．16．如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊△ABE，則∠BFC=_________°17．在測量旗桿高度的活動課中，某小組學生于同一時刻在陽光下對一根直立于平地的竹竿及其影長和旗桿的影長進行了測量，得到的數據如圖所示，根據這些數據計算出旗桿的高度為_________m．18．如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠B=45°，DE⊥AC于E交AB于F，若BC=2CD，AE=2，則線段BF=______.三、解答題(共66分)19．（10分）建設中的大外環路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.（1）問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？（2）在抽調甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務？20．（6分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）．（1）求m的值及點A的坐標；（2）如圖，將△AEO沿x軸向右平移得到△A′E′O′，連結A′B、BE′．①當點E′落在該二次函數的圖象上時，求AA′的長；②設AA′=n，其中0＜n＜2，試用含n的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值時點E′的坐標；③當A′B+BE′取得最小值時，求點E′的坐標．21．（6分）如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結果保留整數）（參考數據：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；≈1.73）22．（8分）為了傳承中華優秀傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表．組別分數段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角的度數；(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．23．（8分）如圖，在△中，，，點從點出發，沿以每秒的速度向點運動，同時點從點出發，沿以的速度向點運動，設運動時間為秒（1）當為何值時，．（2）當為何值時，∥．（3）△能否與△相似？若能，求出的值；若不能，請說明理由．24．（8分）如圖，已知線段與點，若在線段上存在點，滿足，則稱點為線段的“限距點”.（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點.①在中，是線段的“限距點”的是；②點是直線上一點，若點是線段的“限距點”，請求出點橫坐標的取值范圍.（2）在平面直角坐標系中，點，直線與軸交于點，與軸交于點.若線段上存在線段的“限距點”，請求出的取值范圍.25．（10分）一節數學課后，老師布置了一道課后練習題：如圖1，是的直徑，點在上，，垂足為，，分別交、于點、.求證：.圖1圖2（1）本題證明的思路可用下列框圖表示：根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程.（2）如圖2，若點和點在的兩側，、的延長線交于點，的延長線交于點，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求的長.26．（10分）“江畔”禮品店在十一月份從廠家購進甲、乙兩種不同禮品．購進甲種禮品共花費1500元，購進乙種禮品共花費1050元，購進甲種禮品數量是購進乙種禮品數量的2倍，且購進一件乙種禮品比購進一件甲種禮品多花20元．（1）求購進一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購進甲、乙兩種禮品共50個．恰逢該廠家對兩種禮品的價格進行調整，一件甲種禮品價格比第一次購進時提高了30%，件乙種禮品價格比第次購進時降低了10元，如果此次購進甲、乙兩種禮品的總費用不超過3100元，那么這家禮品店最多可購進多少件甲種禮品?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】根據函數圖象寫出一次函數圖象在反比例函數圖象上方部分的x的取值范圍即可．【題目詳解】解：由圖可知，x＞2或﹣1＜x＜0時，ax+b＞．故選A．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點，利用數形結合，準確識圖是解題的關鍵．2、A【解題分析】∵一元二次方程ax2+bx+k=0有實數解，∴可以理解為y=ax2+bx和y=?k有交點，由圖可得，?k≤4，∴k≥?4，∴k的最小值為?4.故選A.3、C【分析】根據圓內接四邊形的性質得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠A=80°，

∴∠C=100°，

故選：C．【題目點撥】本題考查了圓內接四邊形的性質的應用.熟記圓內接四邊形對角互補是解決此題的關鍵.4、B【題目詳解】A、a=2，則拋物線y=2x2-3的開口向上，所以A選項錯誤；B、當y=0時，2x2-3=0，此方程有兩個不相等的實數解，即拋物線與x軸有兩個交點，所以B選項正確；C、拋物線的對稱軸為直線x=0，所以C選項錯誤；D、當x=2時，y=2×4-3=5，則拋物線不經過點（2，3），所以D選項錯誤，故選B．5、D【分析】根據一元二次方程的定義和根的判別式得出且，求出即可．【題目詳解】∵關于的一元二次方程有實數根，

∴且，

解得：1且，

故選：D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，能得出關于的不等式是解此題的關鍵．6、C【分析】由點I是的內心知，，從而求得，再利用圓內接四邊形的外角等于內對角可得答案．【題目詳解】∵點I是的內心∴，∵∴∵四邊形內接于⊙∴故答案為：C．【題目點撥】本題考查了三角形的內心，圓內接四邊形的性質，掌握三角形內心的性質和圓內接四邊形的外角等于內對角是解題的關鍵．7、B【分析】利用圓錐面積=計算.【題目詳解】=，故選：B.【題目點撥】此題考查圓錐的側面積公式，共有三個公式計算圓錐的面積，做題時依據所給的條件恰當選擇即可解答.8、B【分析】根據一元二次方程的定義進行求解即可．【題目詳解】由題知：，解得，∴故選：B．【題目點撥】本題考查了利用一元二次方程的定義求參數的值，熟知一元二次方程的定義是解題的關鍵．9、B【解題分析】根據軸對稱圖形的概念先求出圖形中軸對稱圖形，再根據中心對稱圖形的概念得出其中不是中心對稱的圖形．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故本選項正確，C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，中心對稱圖形：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，難度適中．10、D【分析】過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長，即可得出AB的長．【題目詳解】解：過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據等腰三角形的三線合一的性質可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：∴故選：D．【題目點撥】本題考查的知識點是等腰直角三角形的性質，靈活運用等腰直角三角形的性質是解此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先計算判別式的值，再利用求根公式法解方程，然后找出負數根即可．【題目詳解】△=（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）=44，x==，所以x1=＞1，x2=＜1．即方程的負數根為x=．故答案為x=．【題目點撥】本題考查了公式法解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．12、或【分析】根據二次函數的對稱性即可得出二次函數與x軸的另一個交點為（3，0），當時，圖像位于x軸的上方，故可以得出x的取值范圍．【題目詳解】解：由圖像可得：對稱軸為x=1，二次函數與x軸的一個交點為（-1，0）則根據對稱性可得另一個交點為（3，0）∴當或時，故答案為：或【題目點撥】本題主要考查的是二次函數的對稱性，二次函數的圖像是關于對稱軸對稱的，掌握這個知識點是解題的關鍵．13、1【分析】設出頂點式，根據，設出B（h+3,a），將B點坐標代入，即可求出a值，即可求出直線l與x軸之間的距離，進一步求出答案．【題目詳解】由題意知函數的頂點縱坐標為-3，可設函數頂點式為，因為平行于軸的直線交此拋物線，兩點，且，所以可設B（h+3,a）．將B（h+3,a）代入，得所以點B到x軸的距離是6，即直線l與x軸的距離是6，又因為D到x軸的距離是3所以點到直線的距離：3+6=1故答案為1．【題目點撥】本題考查了頂點式的應用，能根據題意設出頂點式是解答此題的關鍵．14、1．【分析】設該蝦塘里約有x只蝦，根據題意列出方程，解之可得答案．【題目詳解】解：設此魚塘內約有魚x條，根據題意，得：＝，解得：x＝1，經檢驗：x＝1是原分式方程的解，∴該蝦塘里約有1只蝦，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了用樣本的數據特征來估計總體的數據特征，利用樣本中的數據對整體進行估算是統計學中最常用的估算方法．15、【分析】根據直角三角形的性質求出OC、BC，根據扇形面積公式計算即可．【題目詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區域的面積為：故答案為．【題目點撥】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關鍵.16、1【解題分析】根據正方形的性質及等邊三角形的性質求出∠ADE=15°，∠DAC=45°，再求∠DFC，證△DCF?△BCF，可得∠BFC=∠DFC．【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠DCF=∠BCF=45°

又∵△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠BAE=1°

∴AD=AE

∴∠ADE=∠AED，∠DAE=90°+1°=150°

∴∠ADE=（180°-150°）÷2=15°

又∵∠DAC=45°

∴∠DFC=45°+15°=1°在△DCF和△BCF中CD=BC∠DCF=∠BCF∴△DCF?△BCF∴∠BFC=∠DFC=1°

故答案為：1．【題目點撥】本題主要是考查了正方形的性質和等邊三角形的性質，本題的關鍵是求出∠ADE=15°．17、12【分析】根據某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可得出答案.【題目詳解】設旗桿的高度為xm,∵∴故答案為12【題目點撥】本題主要考查相似三角形的應用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關鍵.18、【分析】連接，延長BA，CD交于點，根據∠BAD=∠BCD=90°可得點A、B、C、D四點共圓，根據圓周角定理可得，根據DE⊥AC可證明△AED∽△BCD，可得，利用勾股定理可求出AD的長，由∠ABC=45°可得△ABG為等腰直角三角形，進而可得△ADG是等腰直角三角形，即可求出AG、DG的長，根據BC=2CD可求出CD、BC、AB的長，根據，可證明△AED∽△FAD，根據相似三角形的性質可求出AF的長，即可求出BF的長.【題目詳解】連接，延長BA，CD交于點，∵，∴四點共圓，∴，∵，∴，∴△AED∽△BCD，∴，∴，∴AD==，∵∴是等腰直角三角形，∵BC=2CD，∴∴CD=DG，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，，∴△AED∽△FAD，∴，∴∴.【題目點撥】本題考查圓周角定理、勾股定理及相似三角形的判定與性質，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方.（2）乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務.【解題分析】分析:（1）設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方，根據“甲乙兩隊合作150天完成土方量120萬立方，甲隊施工110天、乙隊施工150天完成土方量103.2萬立方”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設乙隊平均每天的施工土方量比原來提高a萬立方才能保證按時完成任務，根據完成工作的總量=甲隊完成的土方量+乙隊完成的土方量，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論.詳解:（1）設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方.根據題意，得解之，得答：甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方.（2）設乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高z萬立方.根據題意，得40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42≥120，解之，得z≥0.112，答：乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，找出關于a的一元一次不等式.20、（2）m="2,A(-2,0);"(2)①,②點E′的坐標是（2，2）,③點E′的坐標是（，2）．【分析】試題分析：(2)將點代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數解析式，求出A點坐標；（2）①將E點的坐標代入二次函數解析式，即可求出AA′；②連接EE′，構造直角三角形，利用勾股定理即可求出A′B2+BE′2當n=2時，其最小時，即可求出E′的坐標；③過點A作AB′⊥x軸，并使AB′="BE"=2．易證△AB′A′≌△EBE′，當點B，A′，B′在同一條直線上時，A′B+B′A′最小，即此時A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，由相似就可求出E′的坐標試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2．∴二次函數的解析式為．∴點A的坐標為（-2,0）．（2）①∵點E（0,2），由題意可知，．解得．∴AA′=．②如圖，連接EE′．由題設知AA′=n（0＜n＜2），則A′O=2-n．在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=(2–n)2+42=n2-4n+3．∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向右平移得到的，∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．∴∠BEE′=90°，EE′=n．又BE=OB-OE=2.∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=n2+9，∴A′B2+BE′2=2n2-4n+29=2(n–2)2+4．當n=2時，A′B2+BE′2可以取得最小值，此時點E′的坐標是（2，2）．③如圖，過點A作AB′⊥x軸，并使AB′=BE=2．易證△AB′A′≌△EBE′，∴B′A′=BE′，∴A′B+BE′=A′B+B′A′．當點B，A′，B′在同一條直線上時，A′B+B′A′最小，即此時A′B+BE′取得最小值．易證△AB′A′∽△OBA′，∴，∴AA′=∴EE′=AA′=，∴點E′的坐標是（，2）．考點：2.二次函數綜合題；2.平移.【題目詳解】21、A地到C地之間高鐵線路的長為592km．【分析】過點B作BD⊥AC于點D，利用銳角三角函數的定義求出AD及CD的長，進而可得出結論．【題目詳解】過點B作BD⊥AC于點D，∵B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，∴∠ABD＝67°，∴AD＝AB?sin67°＝520×0.92＝478.4km，BD＝AB?cos67°＝520×0.38＝197.6km．∵C地位于B地南偏東30°方向，∴∠CBD＝30°，∴CD＝BD?tan30°＝197.6×≈113.9km，∴AC＝AD+CD＝478.4+113.9≈592（km）．答：A地到C地之間高鐵線路的長為592km．【題目點撥】考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，需要熟記銳角三角函數的定義．22、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【分析】（1）首先根據A組頻數及其頻率可得總人數，再利用頻數、頻率之間的關系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【題目詳解】（1）本次調查的總人數為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統計圖中B組對應扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學都被選中的概率為=．【題目點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?3、（1）秒；（2）秒；（3）能，秒或5秒【分析】（1）分別用x表示出線段BP和CQ的長，根據其相等求得x的值即可；（2）當PQ∥BC時，根據平行線分線段成比例定理，可得出關于AP，PQ，AB，AC的比例關系式，我們可根據P，Q的速度，用時間x表示出AP，AQ，然后根據得出的關系式求出x的值．（3）本題要分兩種情況進行討論．已知了∠A和∠C對應相等，那么就要分成AP和CQ對應成比例以及AP和BC對應成比例兩種情況來求x的值．【題目詳解】（1）依題意可得：BP=20-4x，CQ=3x當BP=CQ時，20-4x=3x∴（秒）答：當秒時，BP=CQ（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30所以當時，有即：解得：x=（秒）答：當x=秒時，；（3）能．①當△APQ∽△CQB時，有即：解得：x=（秒）②當△APQ∽△CBQ時，有即：解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去）答：當x=秒或x=5秒時，△APQ與△CQB相似．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定和性質，根據三角形相似得出線段比是解題的關鍵．24、（1）①；②或；（2）.【分析】（1）①已知AB=2，根據勾股定理，結合兩點之間的距離公式，即可得到答案；②根據題意，作出“限距點”的軌跡，結合圖形，即可得到答案；（2）結合（1）的軌跡，作出圖像，可分為兩種情況進行分析，分別求出兩個臨界點，即可求出t的取值范圍.【題目詳解】（1）①根據題意，如圖：∵點，∴AB=2，∵點C為（0，2），點O（0，0）在AB上