仿真模擬專練（五）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.）

1.[2020?安徽省部分學校高三聯考]已知集合4={川區22},8={4?—3x>0},則AC8

=（）

A.0B.{x|x>3或xW-2}

C.{x|x>3或x<0}D.{xpc>3或x<l}

2.[2020?惠州市高三調研考試]有下列三個命題：

①“x>2”是“f-3x+220”的充分不必要條件；

②若pAq為假命題，則p,q均為假命題；

③對于命題p：R,f+x+lvO,則㈱p：VxGR,f+x+l'O.

其中正確命題的個數是（）

A.1B.2C.3D.0

3.[2020?長沙市高三年級統一模擬考試]已知a為銳角，且cosa（l+小tan10。）=1,則

a的值為（）

A.20°B.40°C.50°D.70°

DEC

AB

4.[2020?長沙市高三年級統一模擬考試妝口圖，在正方形A8C￡>中，E是0c的中點，

點尸滿足CP=2而，那么E^=（）

萬一方>方

B—|ADD.；A萬+$5'

5.[2020?福建省高三畢業班質量檢測]等差數列{%}的前〃項和為S”若“4=4,$3=104,

則。10=（）

A.10B.12C.16D.20

6.[2020?福州市高三畢業班適應性練習卷]若。=揚"b=log3e,c=J，則（）

A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a

7.[2020?陜西彬州第一次質監]如圖1是某高三學生進入高中三年來的數學考試成績莖

葉圖，第1次到第14次的考試成績依次記為4,42,…，A⑷如圖2是統計莖葉圖中成績

在一定范圍內考試次數的一個程序框圖，執行程序框圖，輸出的結果是（）

圖1圖2

A.7B.8C.9D.10

8"2020?惠州市高三調研考試］在長方體A8C￡>-4BIGDI中，AB=2,BC=1,A4i=l,

E,尸分別為棱4Bi,CQi的中點，則異面直線4尸與BE所成角的余弦值為（）

A.0B坐C.坐D.手

4，v—4一彳

9.［2020?河南省豫北名校高三質量考評］函數人工）=干7的大致圖象是（)

10.［2020?合肥市高三調研性檢測］卜一：+1）5展開式中的常數項為（）

A.1B.IIC.-19D.51

11.［2020?廣東省聯考］甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為小再

由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為從其中小1,2,3,4,5｝,若|a一6|W1,就

稱甲、乙“心有靈犀”.現任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）

11,12〃13-14

A-25B25C-25D25

12.12020?安徽省示范高中名校高三聯考］將函數y=sin（2r—￡）的圖象向左平移;個單位

長度，所得圖象對應的函數在區間（一加，加）上無極值點，則機的最大值為（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在題中的橫線上.）

13.［2020?福建省高三畢業班質量檢測］復數z的共枕復數5滿足（2+i）W=|3+4i|,則z

14.［2020?福州市高中畢業班質量檢測］設數列｛斯｝滿足。i=l,即+1=4%，則?…%〃

15.［2020?廣州市高三年級調研檢測］已知某正三棱錐的側棱長大于底邊長，其外接球體

積為甯，三視圖如圖所示，則其側視圖的面積為.

正視圖側視圖

-24-

俯視圖

16.［2020?浙江紹興聯考］已知橢圓弓”"27+）2=1（0<"?<］）與雙曲線。2：/『一丁=1（〃>0）

有共同的焦點，e”e2分別為Ci,C2的離心率，則4心的取值范圍是.

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

17.（12分）［2020?福州期末］在△ABC中，AC=\,8C=巾.

⑴若A=150。，求cosB；

（2）0為AB邊上一點，S.BD=2AD=2CD,求△ABC的面積.

18.（12分）［2020?南昌市NCS第一次模擬考試］如圖,三棱柱ABC-A/Ci中,側面BCGBi

是菱形，AC=BC=2,NCBBi=1,點A在平面BCG場上的投影為棱的中點E.

（1）求證：四邊形ACG4為矩形；

（2）求二面角E-8C-4的余弦值.

19.（12分）［2020?石家莊市摸底考試］某中學計劃開設足球選修課，為了了解學生是否對

足球運動感興趣，用簡單隨機抽樣方法調查了該校100名學生，調查結果如下：

有興趣沒興趣合計

男生481260

女生162440

合計6436100

(1)估計該校學生對足球感興趣的人數比例；

(2)根據以上數據判斷是否有99.9%的把握認為“對足球是否有興趣與性別有關”.

(3)根據(2)的結論，能否提出更好的調查方法來估計該校學生中對足球感興趣的人數比

例？請說明理由.

附：心=,上?"］：/?其中n=a+h+c+d.

(a+o)(c+a)(a+c)(b+a)

P(K2/))0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

20.(12分)［2020?長沙市四校高三年級模擬考試］已知點P為圓/+產=4上一動點，

PQ_Lx軸于點Q,若動點M滿足。筋=坐。萬+.爐。萬(。為坐標原點).

(1)求動點M的軌跡E的方程；

(2)過點(1,0)的直線/1,右分別交曲線E于點4,C和8,。，且證明：志+矗

為定值.

21.(12分)|2020?長沙市四校高三年級模擬考試］已知函數式x)=sinx—xcosx—(x)

為式x)的導數.

⑴證明：/'(x)在區間(0,燈上不存在零點；

(2)若“rAAx—xcosx-%3—1對xe(o,5恒成立，求實數上的取值范圍.

選考題（請考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進行評分.）

22.（10分）［2020.黃岡中學，華師附中等八校第一次聯考］在直角坐標系X。），中，傾斜角

為a的直線/的參數方程為《廠,（/為參數）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為

j=V3+rsina

極軸的極坐