山西省臨汾市山西師范大學實驗中學2022年高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數（

）A．C≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9參考答案：C2.已知為銳角，且cos=,cos=，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知，，則是的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據不等式的關系，結合充分條件和必要條件的定義，進行判斷，即可得到答案.【詳解】由題意，若，則，則，所以，則成立，當時，滿足，但不一定成立，所以是的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定問題，其中解答中結合不等式的關系和不等式的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.4.函數的圖象關于()A．軸對稱

B．直線對稱

C．點對稱

D．原點對稱參考答案：D5.若函數y=x2+(2a-1)x+1在區間(－∞,2上是減函數，則實數a的取值范圍是（▲

）A.，+∞)

B.－，+∞)

C.(－∞,－

D.(－∞，參考答案：C略6.函數的零點所在的大致區間是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略7.函數的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.（5分）若{1，2}={x|x2+bx+c=0}，則（） A． b=﹣3，c=2 B． b=3，c=﹣2 C． b=﹣2，c=3 D． b=2，c=﹣3參考答案：A考點： 集合的相等．專題： 計算題；集合思想．分析： 根據{1，2}={x|x2+bx+c=0}可知1與2是方程x2+bx+c=0的兩根，則1，2適合方程，代入方程從而可求出b與c的值．解答： ∵{1，2}={x|x2+bx+c=0}，∴1與2是方程x2+bx+c=0的兩根，則解得．故選：A．點評： 本題主要考查了集合相等，以及一元二次方程的解法，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題．9.下列說法中正確的有（）①若任取x1，x2∈I，當x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數；②函數y=x2在R上是增函數；

③函數y=﹣在定義域上是增函數；④y=的單調遞減區間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】①由遞增函數的概念可判斷①；②函數y=x2在（﹣∞，0）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數，可判斷②；

③函數y=f（x）=﹣在（﹣∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是增函數，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，故在定義域上不是增函數，可判斷③；④y=的單調遞減區間是（﹣∞，0），（0，+∞），可判斷④．【解答】解：①若任取x1，x2∈I，當x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數，這是增函數的定義，故①正確；②函數y=x2在（﹣∞，0）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數，故②錯誤；

③函數y=﹣在（﹣∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是增函數，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，在定義域上不是增函數，故③錯誤；④y=的單調遞減區間是（﹣∞，0），（0，+∞），故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查函數的單調性，屬于中檔題．10.已知集合，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則的最小值為

參考答案：略12.如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標

分別為，則

參考答案：213.若關于的方程只有一個實數解，則的值等于

．參考答案：10014.（5分）不論m取什么實數，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經過一個定點，則這個定點為

．參考答案：（2，﹣3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0等價轉化為（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，由已知條件推導出，由此能求出定點坐標．解答： 解：∵（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0，∴（2x+y﹣1）m+3y﹣x+11=0，∵不論m取什么實數，直線（2m﹣1）x+（m+3）y﹣（m﹣11）=0都經過一個定點，∴，解得x=2，y=﹣3，∴這個定點為（2，﹣3）．故答案為：（2，﹣3）．點評： 本題考查直線經過的定點坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．15.已知函數，若關于的方程有3個不同的實根，則實數的取值范圍是_________________．參考答案：16.已知f（x）為奇函數，當x∈[1，4]時，f（x）=x（x+1），那么當﹣4≤x≤﹣1時，f（x）的最大值為

．參考答案：﹣2【考點】二次函數的性質；函數的最值及其幾何意義．【分析】利用函數的奇偶性以及函數的對稱性求解函數的閉區間上的最大值即可．【解答】解：當x∈[1，4]時，f（x）=x（x+1），函數的最小值為：2，f（x）為奇函數，﹣4≤x≤﹣1時，f（x）的最大值為：﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查二次函數的性質，考查的最值，函數的奇偶性的應用，考查計算能力．17.已知，為單位向量，當與之間的夾角為時，在方向上的投影為參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=k﹣（其中k為常數）；（1）求：函數的定義域；（2）證明：函數在區間（0，+∞）上為增函數；（3）若函數為奇函數，求k的值．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的性質．【分析】（1）根據使函數解析式有意義的原則，可得函數的定義域；（2）證法一：任取x1，x2∈R，且0＜x1＜x2，作差判斷出f（x1）﹣f（x2）＜0，結合單調性的定義，可得：函數f（x）在R是增函數；證法二：求導，根據當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，可得：函數f（x）在R是增函數．（3）要使函數是奇函數，需要使f（﹣x）+f（x）=0，解得k值．【解答】解：（1）要使函數f（x）=k﹣有意義，顯然，只需x≠0∴該函數的定義域是{x∈R|x≠0}…證明：（2）證法一：在區間（0，+∞）上任取x1，x2且令0＜x1＜x2，則：f（x1）﹣f（x2）=（）（）=…∵0＜x1＜x2，∴x1?x2＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，則函數f（x）在這個區間（0，+∞）上是增函數…證法二：∵f（x）=k﹣，∴f′（x）=，當x∈（0，+∞）時，f′（x）＞0恒成立，所以函數f（x）在這個區間（0，+∞）上是增函數…（3）由（1）知，函數的定義域關于原點對稱．要使函數是奇函數，需要使f（﹣x）+f（x）=0…則，得：2k=0，即k=0∴當k=0時，函數是奇函數．…19.已知為第二象限角，化簡．參考答案：原式=20.f(x)定義在R上的偶函數，在區間上遞增，且有,求a的取值范圍.參考答案：解析：法1f(x)定義在R上的偶函數，在區間上遞增因此函數上遞減…………6分法2：又f(x)定義在R上的偶函數，且21.已知函數對任意實數x、y都有=·，且，，當時，0≤＜1．（1）判斷的奇偶性；（2）判斷在[0，＋∞上的單調性，并給出證明；（3）若且≤，求的取值范圍．參考答案：解：⑴令y=－1，則=·，∵=1，∴=

，且

所以為偶函數．……………4分⑵若x≥0，則==·=[]≥0．……………5分若存在，則，矛盾，所以當時，……………6分設0≤x＜x，則0≤＜1，∴==·，……………8分∵當x≥0時≥0，且當0≤x＜1時，0≤＜1．∴0≤＜1，∴＜，故函數在[0，＋∞上是增函數．……9分⑶∵=9，又=·=··=[]，∴9=[]，∴=，……………10分∵≤，∴≤，……………11分∵a≥0，(a＋1)，3[0，＋∞，函數在[0，＋∞上是增函數．∴a＋1≤3，即a≤2，

……………12分又a≥0，故0≤a≤2．……………13分

22.．(14分)如圖，兩個工廠A，B相距2km，點O為AB的中點，現要在以O為圓心，2km為半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓，其中MA⊥AB，NB⊥AB.據測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比，比例系數是1，辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比，比例系數是4，辦公樓受A，B兩廠的“總噪音影響度”y等于受A，B兩廠“噪音影響度”的和，設AP為xkm.(1)求“總噪音影響度”y關于x的函數關系式，并求出該函數的定義域；(2)當AP為多少時，“總噪音影響度”最小？

參考答案：解：(1)連結OP，設∠AOP＝α，則≤α≤.

………1分在△AOP中，由余弦定理得x2＝12＋22－2×1×2×cosα＝5－4cosα.在△BOP中，由余弦定理得BP2＝12＋22－2×1×2×cos(π－α)＝5＋4cosα.∴BP2＝10－x2.則y＝＋＝＋.

………5分∴≤α≤.∴－≤cosα≤.ks5u∴3≤5－4cosα≤7，即