廣西壯族自治區河池市長老鄉中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集為R，若M=

，N=，則（CUM）∪（CUN）是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱側視圖的面積為（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：B3.設集合，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.在△ABC中，，則等于（

）A

B

C

D參考答案：C略5.下列所示的四幅圖中,可表示為y=f（x）的圖像的只可能是（

）參考答案：D6.參考答案：B略7.已知函數,滿足,則f(3)的值為(

)A.

－2

B.

2

C.

7

D.

8參考答案：D8.若集合，，則滿足條件的實數有（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C9.集合A={x|y=x+1}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B為（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．（0，+∞） D．?參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】分別求出關于集合A，B的范圍，取交集即可．【解答】解：A={x|y=x+1}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），則A∩B=（0，+∞），故選：C．10.化簡得（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平行四邊形中，點為中點，，則等于___________參考答案：略12.下面框圖表示的程序所輸出的結果是

.

參考答案：132013.函數在的最大值是_________________參考答案：514.已知函數（且）只有一個零點，則實數的取值范圍為

．參考答案：或或.15.已知函數滿足：對于實數a的某些值，可以找到相應正數b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實數a的個數是

．參考答案：2【考點】函數的值域；函數的定義域及其求法．【分析】由于函數解析式中，被開方式是一個類一元二次式，故我們可分a=0，a＞0和a＜0，三種情況，分別分析是否存在正實數b，使函數f（x）的定義域和值域相同，進而綜合討論結果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，則對于每個正數b，f（x）=的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．（2）若a＞0，則對于正數b，的定義域為D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合條件；（3）若a＜0，則對正數b，定義域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域為[0，]，則﹣=?．綜上所述：a的值為0或﹣4．故答案為2．【點評】本題考查的知識點是函數的定義域及其求法，函數的值域，二次函數的圖象和性質，其中熟練掌握一次函數和二次函數的圖象和性質是解答本題的關鍵，解答中易忽略a=0時，也滿足條件，而錯解為a=﹣4．16.設等差數列的前項和為，若,則=

。參考答案：解析：是等差數列,由,得.17.將二進制化為十進制數，結果為

參考答案：45三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：（本小題滿分14分）當，即時，

…………14分略19.已知向量（），向量，，且.（Ⅰ）求向量；（Ⅱ）若，，求.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【詳解】（Ⅰ）∵,，∵，∴，即，①又，②由①②聯立方程解得，，．∴；（Ⅱ）∵，即，，∴，，又∵，，∴.20.（14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．（Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時）．參考答案：考點： 函數模型的選擇與應用；基本不等式在最值問題中的應用．專題： 應用題．分析： （Ⅰ）根據題意，函數v（x）表達式為分段函數的形式，關鍵在于求函數v（x）在20≤x≤200時的表達式，根據一次函數表達式的形式，用待定系數法可求得；（Ⅱ）先在區間（0，20]上，函數f（x）為增函數，得最大值為f=1200，然后在區間[20，200]上用基本不等式求出函數f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應的x值，兩個區間內較大的最大值即為函數在區間（0，200]上的最大值．解答： （Ⅰ）由題意：當0≤x≤20時，v（x）=60；當20＜x≤200時，設v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數v（x）的表達式為．

（Ⅱ）依題并由（Ⅰ）可得當0≤x＜20時，f（x）為增函數，故當x=20時，其最大值為60×20=1200當20≤x≤200時，當且僅當x=200﹣x，即x=100時，等號成立．所以，當x=100時，f（x）在區間在區間[0，200]上取得最大值為，即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．答：（Ⅰ）函數v（x）的表達式（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大值，最大值約為3333輛/小時．點評： 本題主要考查函數、最值等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力，屬于中等題．21.已知函數f（x）=，（1）若a=﹣1，求f（x）的單調區間；（2）若f（x）有最大值3，求a的值．（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．參考答案：【考點】指數函數綜合題．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）當a=﹣1時，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，結合指數函數的單調性，二次函數的單調性和復合函數的單調性，可得f（x）的單調區間；（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應有最小值﹣1，進而可得a的值．（3）由指數函數的性質知，要使y=h（x）的值域為（0，+∞）．應使h（x）=ax2﹣4x+3的值域為R，進而可得a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=﹣1時，f（x）=，令g（x）=﹣x2﹣4x+3，由于g（x）在（﹣∞，﹣2）上單調遞增，在（﹣2，+∞）上單調遞減，而y=t在R上單調遞減，所以f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調遞減，在（﹣2，+∞）上單調遞增，即函數f（x）的遞增區間是（﹣2，+∞），遞減區間是（﹣∞，﹣2）．（2）令h（x）=ax2﹣4x+3，y=h（x），由于f（x）有最大值3，所以h（x）應有最小值﹣1，因此=﹣1，解得a=1．即當f（x）有最大值3時，a的值等于1．（3）由指數函數的性質知，要使y=h（x）的值域為（0，+∞）．應使h（x）=ax2﹣4x+3的值域為R，因此只能有a=0．因為若a≠0，則h（x）為二次函數，其值域不可能為R．故a的取值范圍是a=0．【點評】本題考查的知識點是指數函數的單調性，二次函數的單調性和復合函數的單調性，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．22.設正數列{an}的前{an}項和為n，且2=an+1． （1）求數列{an}的通項公式． （2）若數列bn=，設Tn為數列{}的前n項的和，求Tn． （3）若Tn≤λbn+1對一切n∈N*恒成立，求實數λ的最小值． 參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式． 【分析】（1）由已知條件，利用數列的性質，推導出﹣=1，a1=1，從而得到Sn=n2，由此能求出數列{an}的通項公式． （2）求出bn的通項公式，再根據列項求和即可求出求Tn． （3）將λ分離出來得λ≥，利用基本不等式即可求出． 【解答】解：（1）∵正數列{an}的前n項和為Sn，且an=2﹣1， ∴Sn=Sn﹣1+an=Sn﹣1+2﹣1， ∴Sn﹣1=（﹣1）2， ∴﹣=1， ∵a1=2+1，解得a1=1， ∴=1+n﹣1=n， ∴Sn=n2， ∴an=Sn﹣Sn﹣1=n