浙江省杭州市市錦繡中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則的值為（

）A.

B.3

C.0

D.參考答案：A2.若函數(shù)f（x）=lnx+（a∈N）在（1，3）上只有一個極值點(diǎn)，則a的取值個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可得f′（1）f′（3）＜0，進(jìn)而驗(yàn)證a=4與a=時是否符合題意，即可求答案．【解答】解：f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣，當(dāng)f′（1）f′（3）＜0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上只有一個極值點(diǎn)，即為（1﹣a）（﹣a）＜0，解得4＜a＜；當(dāng)a=4時，f′（x）=﹣=0，解得x=1?（1，3），當(dāng)a=時，f′（x）=﹣=0在（1，3）上無實(shí)根，則a的取值范圍是4＜a＜，且a∈N，即為a=5．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．3.命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≥0 B．?x∈R，x3﹣x2+1＞0C．?x∈R，x3﹣x2+1≤O D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：B【考點(diǎn)】全稱命題；命題的否定．【分析】將量詞否定，結(jié)論否定，可得結(jié)論．【解答】解：將量詞否定，結(jié)論否定，可得?x∈R，x3﹣x2+1＞0故選B．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．4.（統(tǒng)計(jì)）右圖是2012年舉行的全國少數(shù)民族運(yùn)動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（

）。A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5參考答案：A略5.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略6.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf'（x）+f（x）≤0，對任意的0＜a＜b，則必有（）A．a(chǎn)f（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先構(gòu)造函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系解決．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?[xf（x）]′≤0?函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數(shù)或遞減，又0＜a＜b且f（x）非負(fù)，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①＞＞0②，①②兩式相乘得：≥≥0?af（b）≤bf（a），故選：A．7.

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對同余記為，已知…,，則的值可以是A．2013

B．2012

C．2011 D．2010參考答案：C略9.設(shè)x＞0，y∈R，則“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可．【解答】解：設(shè)x＞0，y∈R，當(dāng)x=0，y=﹣1時，滿足x＞y但不滿足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，則“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”?“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分條件，故選：C．10.已知球O的直徑長為12，當(dāng)它的內(nèi)接正四棱錐的體積最大時，該四棱錐的高為（

）A．4

B．6

C．8

D．12參考答案：C設(shè)正四棱錐S?ABCD的底面邊長等于a，底面到球心的距離等于x，則：，整理可得：，而正四棱錐的高為h=6+x，故正四棱錐體積為：當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時，等號成立，此時正四棱錐的高為6+2=8.本題選擇C選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：17略12.若雙曲線的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|=3|PF2|，則該雙曲線離心率的取值范圍是．參考答案：1＜e≤2【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的定義．【分析】先根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a進(jìn)而根據(jù)|PF1|=3|PF2|，求得a=|PF2|，同時利用三角形中兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，推斷出，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，進(jìn)而求得a和c的不等式關(guān)系，分析當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時，=2且雙曲線離心率大于1，可得最后答案．【解答】解根據(jù)雙曲線定義可知|PF1|﹣|PF2|=2a，即3|PF2|﹣|PF2|=2a．∴a=|PF2|，|PF1|=3a在△PF1F2中，|F1F2|＜|PF1|+|PF2|，2c＜4|PF2|，c＜2|PF2|=2a，∴＜2，當(dāng)p為雙曲線頂點(diǎn)時，=2又∵雙曲線e＞1，∴1＜e≤2故答案為：1＜e≤2．13.曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程為___________________.參考答案：2x-y+1=014.從字母a、b、c、d、e、f中選出4個字母排成一排，其中一定要選出a和b，并且它們必須相鄰(a在b前面)，共有排列方法__________種.參考答案：36【分析】從剩余的4個字母中選取2個，再將這2個字母和整體ab進(jìn)行排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．【詳解】由于ab已經(jīng)選出，故再從剩余的4個字母中選取2個，方法有種，再將這2個字母和整體ab進(jìn)行排列，方法有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的排列方法共有種，故答案為36.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．15.已知多項(xiàng)式,則

, .參考答案：

－7，－4

16.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，；則C的實(shí)軸長為

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線方程，求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=λ．（1）∵拋物線y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣4．設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線x=﹣4的兩個交點(diǎn)A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y＞0），則|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．將x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等軸雙曲線C的方程為x2﹣y2=4，即∴C的實(shí)軸長為4．故答案為：417.已知雙曲線的離心率為，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________，漸近線方程為__________．參考答案：和 ∵已知，，則，∴，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，雙曲線方程為，漸近線為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個問題嗎？

參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對方程組進(jìn)行化簡，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND19.設(shè)點(diǎn)F1是橢圓+=1的左焦點(diǎn)，弦AB過該橢圓的右焦點(diǎn)F2，試求△F1AB的面積的最大值。參考答案：

20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．21.制定投資計(jì)劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100﹪和50﹪，可能的最大虧損分別為30﹪和10﹪.投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.問投資人對甲、乙兩個項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：解：設(shè)投資人分別用x萬元、y萬元投資

甲、乙兩個項(xiàng)目, 由題意知

目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,陰影部分(含邊界)即為可行域.作直線l0:x+0.5y=0,并作平行于l0的一組直線x+0.5y=z,z∈R,與可行域相交,其中有一條直線經(jīng)過可行域上的M點(diǎn),且與直線x+0.5y=0的距離最大,這里M點(diǎn)是直 線x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交點(diǎn).解方程組得x=4,y=6. 此時z=1×4+0.5×6=7(萬元).因?yàn)?>0,所以當(dāng)x=4,y=6時,z取得最大值.略22.設(shè)圓滿足：(Ⅰ)截y軸所得弦長為2；(Ⅱ)被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1．在滿足條件(Ⅰ)、(Ⅱ)的所有圓中，求圓心到直線l:x-2y=0的距離最小的圓的方程.參考答案：解法一

設(shè)圓的圓心為P(a，b)，半徑為r，則點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|。由題設(shè)知圓P截x軸所得劣弧所對的圓心角為90°，∴圓P截x軸所得的弦長為r，故r2=2b2。又圓P截y軸所得的的弦長為2，所以有r2=a2+1。從而得2b2-a2=1。又點(diǎn)P(a，b)到直線x-2y=0的距離為d=，所以5d2=|a-2b|2=a2+4b2-4ab≥a2+4b2-2(a2+b2)=2b2-a2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，上式等號成立，從而要使d取得最小值，則應(yīng)有，解此方程組得或。又由r2=2b2知r=。于是，所求圓的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2。------10分解法二

同解法一得d=，∴a-2b=±d，得a2=