2024屆銀川市重點中學數學九上期末統考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數的圖象與軸有兩個不同的交點，其橫坐標分別為若且則（）A． B． C． D．2．能說明命題“關于的方程一定有實數根”是假命題的反例為（）A． B． C． D．3．邊長為2的正六邊形的面積為（）A．6 B．6 C．6 D．4．在比例尺為1:10000000的地圖上，測得江華火車站到永州高鐵站的距離是2cm，那么江華火車站到永州高鐵站的實際距離為（）kmA．20000000 B．200000 C．2000 D．2005．若二次函數的圖象經過點（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，6．方程是關于的一元二次方程，則A． B． C． D．7．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（）A． B． C． D．8．已知圓與點在同一平面內，如果圓的半徑為5，線段的長為4，則點（）A．在圓上 B．在圓內 C．在圓外 D．在圓上或在圓內9．在反比例函中，k的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．10．下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知在平面直角坐標系中，點在第二象限，且到軸的距離為3,到軸的距離為4,則點的坐標為______．12．如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，求選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是_______．13．二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖像如圖所示，當y＜3時，x的取值范圍是____．14．分解因式：__________．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周長為18，則S△ABC＝____．16．如圖，在中，點在邊上，連接并延長交的延長線于點，若，則__________.17．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，則S△ADE：S△ABC=．18．如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是某區域的平面示意圖，碼頭A在觀測站B的正東方向，碼頭A的北偏西方向上有一小島C，小島C在觀測站B的北偏西方向上，碼頭A到小島C的距離AC為10海里．（1）填空：度，度；（2）求觀測站B到AC的距離BP（結果保留根號）．20．（6分）公司經銷的一種產品，按要求必須在15天內完成銷售任務．已知該產品的銷售價為62元/件，推銷員小李第x天的銷售數量為y件，y與x滿足如下關系：y＝（1）小李第幾天銷售的產品數量為70件？（2）設第x天銷售的產品成本為m元/件，m與x的函數圖象如圖，小李第x天銷售的利潤為w元，求w與x的函數關系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？21．（6分）某工廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下數據：銷售單價（元/件）…30405060…每天銷售量（件）…500400300200…（1）研究發現，每天銷售量與單價滿足一次函數關系，求出與的關系式；（2）當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元？22．（8分）已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，直線l經過點A（不經過點B或點C），點C關于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD．（1）如圖1，①求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②直接寫出∠BDC的度數（用含α的式子表示）為；（2）如圖2，當α=60°時，過點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當α=90°時，記直線l與CD的交點為F，連接BF．將直線l繞點A旋轉的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時BF的值．23．（8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y1＝x2﹣4x+4的頂點為A，直線y2＝kx﹣2k（k≠0），（1）試說明直線是否經過拋物線頂點A；（2）若直線y2交拋物線于點B，且△OAB面積為1時，求B點坐標；（1）過x軸上的一點M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：①當k＞0時，存在實數t（0≤t≤2）使得PQ＝1．②當﹣2＜k＜﹣0.5時，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ＝1．24．（8分）今年下半年以來，豬肉價格不斷上漲，主要是由非洲豬瘟疫情導致．非洲豬瘟疫情發病急，蔓延速度快．某養豬場第一天發現3頭生豬發病，兩天后發現共有192頭生豬發病．（1）求每頭發病生豬平均每天傳染多少頭生豬？（2）若疫情得不到有效控制，按照這樣的傳染速度，3天后生豬發病頭數會超過1500頭嗎？25．（10分）我國南宋數學家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長一十二步(寬比長少一十二步)，問闊及長各幾步．”其大意是：一矩形田地面積為864平方步，寬比長少12步，問該矩形田地的長和寬各是多少步？請用已學過的知識求出問題的解．26．（10分）在直角坐標平面內，某二次函數圖象的頂點為，且經過點．（1）求該二次函數的解析式；（2）求直線y=-x-1與該二次函數圖象的交點坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】首先根據二次函數開口向下與軸有兩個不同的交點，得出，然后再由對稱軸即可判定.【題目詳解】由已知，得二次函數開口向下，與軸有兩個不同的交點，∴∵且∴其對稱軸∴故答案為C.【題目點撥】此題主要考查二次函數圖象的性質，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】利用m=5使方程x2-4x+m=0沒有實數解，從而可把m=5作為說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例．【題目詳解】當m=5時，方程變形為x2-4x+m=5=0，因為△=（-4）2-4×5＜0，所以方程沒有實數解，所以m=5可作為說明命題“關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數根”是假命題的反例．故選D．【題目點撥】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．3、A【解題分析】首先根據題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積．【題目詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OH⊥BC于H，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝0C，∴△OBC是等邊三角形，∴BC＝OB＝OC＝2，∴它的半徑為2，邊長為2；∵在Rt△OBH中，OH＝OB?sin60°＝2×，∴邊心距是：；∴S正六邊形ABCDEF＝6S△OBC＝6××2×＝6．故選：A．【題目點撥】本題考查圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．4、D【分析】由題意根據圖上的距離與實際距離的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【題目詳解】解：設江華火車站到永州高鐵站的實際距離為xcm，根據題意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km．故江華火車站到永州高鐵站的實際距離為200km．故選：D．【題目點撥】本題主要考查比例線段，解題的關鍵是熟悉比例尺的含義進行分析．5、C【題目詳解】∵二次函數的圖象經過點（﹣1，0），∴方程一定有一個解為：x=﹣1，∵拋物線的對稱軸為：直線x=1，∴二次函數的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點：拋物線與x軸的交點．6、D【分析】根據一元二次方程的定義，得到關于的不等式，解之即可．【題目詳解】解：根據題意得：，解得：，故選．【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義，解題關鍵是正確掌握一元二次方程的定義．7、D【分析】由折疊的性質可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長，由銳角三角函數分別求出AP，HQ的長，即可求解．【題目詳解】解：過點D作DN⊥AC于N，∵點D是BC中點，∴BD＝3，∵將△ABC折疊，∴AQ＝QD，AP＝PD，∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，∴AC＝，∵sin∠C＝＝，∴DN＝，∵cos∠C＝，∴CN＝，∴AN＝，∵PD2＝PN2+DN2，∴AP2＝（﹣AP）2+，∴AP＝，∵QD2＝DB2+QB2，∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，∴AQ＝5，∵sin∠A＝＝，∴HQ＝＝∵∴△PQD的面積＝△APQ的面積＝××＝，故選：D．【題目點撥】本題考查了翻折變換，勾股定理，三角形面積公式，銳角三角函數，求出HQ的長是本題的關鍵．8、B【分析】由題意根據圓的半徑和線段的長進行大小比較，即可得出選項.【題目詳解】解：因為圓的半徑為5，線段的長為4，5>4，所以點在圓內.故選B.【題目點撥】本題考查同一平面內點與圓的位置關系，根據相關判斷方法進行大小比較即可.9、B【分析】根據反比例函數的定義，直接可得出k的值．【題目詳解】∵反比例一般式為：∴k=－1故選：B．【題目點撥】本題考查反比例函數的一般式，注意本題的比例系數k是－1而非1．10、D【分析】根據幾何體的三視圖的定義以及性質進行判斷即可．【題目詳解】根據幾何體的左視圖的定義以及性質得，這個幾何體的左視圖為故答案為：D．【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的性質是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（-4,3）【分析】根據第二象限點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值解答．【題目詳解】解：點在第二象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為4，點的橫坐標為，縱坐標為3，點的坐標為．故答案為．【題目點撥】本題考查了點的坐標，熟記點到軸的距離等于縱坐標的絕對值，到軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．12、【分析】以A為坐標原點建立坐標系，求出其它兩點的坐標，用待定系數法求解析式即可．【題目詳解】解：以A為原點建立坐標系，則A（0，0），B（12，0），C（6，4）設y=a（x-h）2+k，∵C為頂點，∴y=a（x-6）2+4，把A（0，0）代入上式，36a+4=0，解得：，∴；故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，恰當的選取坐標原點，求出各點的坐標是解決問題的關鍵．13、－1＜x＜3【分析】根據圖象，寫出函數圖象在y=3下方部分的x的取值范圍即可．【題目詳解】解：如圖，根據二次函數的對稱性可知，－1＜x＜3時，y＜3，故答案為：－1＜x＜3.【題目點撥】本題考查了二次函數與不等式和二次函數的對稱性，此類題目，利用數形結合的思想求解更簡便．14、【解題分析】試題分析：本題考查實數范圍內的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數范圍內進行因式分解的式子的結果一般要分到出現無理數為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式．a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點：因式分解-運用公式法．15、【解題分析】根據正切函數是對邊比鄰邊，可得a、b的值，根據勾股定理，可得c根據周長公式，可得x的值，根據三角形的面積公式，可得答案．【題目詳解】由在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，得a=5x，b=12x．由勾股定理，得c==13x．由三角形的周長，得5x+12x+13x=18，解得x=，a=3，b=．S△ABC=ab=×3×=．故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，利用正切函數表示出a=5x，b=12x是解題關鍵．16、【分析】根據相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，進而證明，得出線段的比例，即可得出答案【題目詳解】在中，∴AD∥BC，∠DAE=∠CFE，∠ADE=∠FCE，∴△ADE∽△FCE∵DE=2EC，∴AD=2CF，在中，∵AD=BC，等量代換得：BC=2CF∴2：1【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，數形結合是解題的關鍵.17、16：1【分析】由DE∥BC，證出△ADE∽△ABC，根據相似三角形的性質即可得到結論．【題目詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（）2=，故答案為16：1．18、【分析】根據直角三角形的性質求出OC、BC，根據扇形面積公式計算即可．【題目詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區域的面積為：故答案為．【題目點撥】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）30，45；（2）（5－5）海里【分析】（1）由題意得：，，由三角形內角和定理即可得出的度數；（2）證出是等腰直角三角形，得出，求出，由題意得出，解得即可．【題目詳解】解：（1）由題意得：，，；故答案為30，45；（2），，，是等腰直角三角形，，，，，，解得：，答：觀測站B到AC的距離BP為海里．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，通過解直角三角形得出方程是解題的關鍵．20、（1）小李第1天銷售的產品數量為70件；（2）第5天時利潤最大，最大利潤為880元．【分析】（1）根據y和x的關系式，分別列出方程并求解，去掉不符合情況的解后，即可得到答案;（2）根據m與x的函數圖象，列出m與x的關系式并求解系數；然后結合利潤等于售價減去成本后再乘以銷售數量的關系，利用一元一次函數和一元二次函數的性質，計算得到答案．【題目詳解】（1）如果8x＝70得x＝＞5，不符合題意；如果5x+10＝70得x＝1．故小李第1天銷售的產品數量為70件；（2）由函數圖象可知：當0≤x≤5，m＝40當5＜x≤15時，設m＝kx+b將（5，40）（15，60）代入，得∴且b=30∴m＝2x+30①當0≤x≤5時w＝（62﹣40）?8x＝176x∵w隨x的增大而增大∴當x＝5時，w最大為880；②當5＜x≤15時w＝（62﹣2x﹣30）（5x+10）＝﹣10x2+140x+320∴當x＝7時，w最大為810∵880＞810∴當x＝5時，w取得最大值為880元故第5天時利潤最大，最大利潤為880元．【題目點撥】本題考察了從圖像獲取信息、一元一次函數、一元二次函數的知識；求解本題的關鍵為熟練掌握一元一次和一元二次函數的性質，并結合圖像計算得到答案．21、（1）y＝﹣10x+800；（2）單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元【分析】（1）直接利用待定系數法求解可得；（2）根據“總利潤單件利潤銷售量”可得關于的一元二次方程，解之即可得．【題目詳解】解：（1）設y＝kx+b，根據題意可得，解得：，每天銷售量與單價的函數關系為：y＝﹣10x+800，（2）根據題意，得：（x﹣20）（﹣10x+800）＝8000，整理，得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60，∵銷售單價最高不能超過45元/件，∴x＝40，答：銷售單價定為40元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤8000元.【題目點撥】本題主要考查了一次函數及一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求函數解析式及找到題目蘊含的相等關系．22、（1）①詳見解析；②α；（2）詳見解析；（3）當B、O、F三點共線時BF最長，(+)a【分析】（1）①由線段垂直平分線的性質可得AD=AC=AB，即可證點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；②由等腰三角形的性質可得∠BAC=2∠BDC，可求∠BDC的度數；（2）連接CE，由題意可證△ABC，△DCE是等邊三角形，可得AC=BC，∠DCE=60°=∠ACB，CD=CE，根據“SAS”可證△BCD≌△ACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關系可得，當點O，點B，點F三點共線時，BF最長，根據等腰直角三角形的性質和勾股定理可求，，即可求得BF【題目詳解】（1）①連接AD，如圖1．∵點C與點D關于直線l對稱，∴AC=AD．∵AB=AC，∴AB=AC=AD．∴點B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上．②∵AD=AB=AC，∴∠ADB=∠ABD，∠ADC=∠ACD，∵∠BAM=∠ADB+∠ABD，∠MAC=∠ADC+∠ACD，∴∠BAM=2∠ADB，∠MAC=2∠ADC，∴∠BAC=∠BAM+∠MAC=2∠ADB+2∠ADC=2∠BDC=α∴∠BDC=α故答案為：α．（2連接CE，如圖2．∵∠BAC=60°，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACB=60°，∵∠BDC=α，∴∠BDC=30°，∵BD⊥DE，∴∠CDE=60°，∵點C關于直線l的對稱點為點D，∴DE=CE，且∠CDE=60°∴△CDE是等邊三角形，∴CD=CE=DE，∠DCE=60°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，且AC=BC，CD=CE，∴△BCD≌△ACE（SAS）∴BD=AE，（3）如圖3，取AC的中點O，連接OB，OF，BF，，F是以AC為直徑的圓上一點，設AC中點為O，∵在△BOF中，BO+OF≥BF，當B、O、F三點共線時BF最長；如圖，過點O作OH⊥BC，∵∠BAC=90°，AB=AC=2a，∴，∠ACB=45°，且OH⊥BC，∴∠COH=∠HCO=45°，∴OH=HC，∴，∵點O是AC中點，AC=2a，∴，∴，∴BH=3a，∴，∵點C關于直線l的對稱點為點D，∴∠AFC=90°，∵點O是AC中點，∴，∴，∴當B、O、F三點共線時BF最長；最大值為(+)a．【題目點撥】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理，三角形的三邊關系，靈活運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵．23、（1）直線經過A點；（2）B（1,1）或B（1,1）；（1）①正確，②正確.【解題分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點A的坐標,將點A的坐標代入直線的解析式判斷即可；（2）OA=2,△OAB面積為1時，根據三角形的面積公式，求出點B的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求出點B的橫坐標，即可求解.

（1）①點M（t，0），則點P（t，t2﹣4t+4），點Q（t，kt﹣2k），若k＞0：當0≤t≤2時，P在Q點上方時，t2-4t+4-kt-2k=3,整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0，求出△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0,②分當P在Q點下方，當P在Q點上方時，兩種情況進行分類討論.【題目詳解】（1）y1頂點A（2,0）當x=2時，由2k-2k=0，∴直線經過A點.（2）OA=2,△OAB面積為1時，S△OAByB令y解得：x1即點B的坐標為：B（1,1）或B（1,1）,（1）∵點M（t，0），∴點P（t，t2﹣4t+4），點Q（t，kt﹣2k），①若k＞0：當0≤t≤2時，P在Q點上方時，∵PQ=1∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=1整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0,此方程有解∴①正確．②若k＜0:1）當P在Q點下方，∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=﹣1∴t2﹣（4+k）t+7+2k=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（7+2k）=k2﹣12∴當存在PQ=1時，k2﹣12≥0∴k≤-23或k≥2∴當﹣