2024屆福建省莆田市第二十四中學數學九上期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在大小為的正方形網格中，是相似三角形的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．乙和丁2．當取下列何值時，關于的一元二次方程有兩個相等的實數根（）A．1. B．2 C．4. D．3．如圖，二次函數的圖象經過點，，下列說法正確的是（）A． B．C． D．圖象的對稱軸是直線4．下列式子中表示是的反比例函數的是()A． B． C． D．5．已知二次函數，當自變量取時，其相應的函數值小于0，則下列結論正確的是（）A．取時的函數值小于0B．取時的函數值大于0C．取時的函數值等于0D．取時函數值與0的大小關系不確定6．如圖，某廠生產一種扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面面積為πcm2，則扇形圓心角的度數為（）A．120° B．140° C．150° D．160°7．關于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口向上 B．與x軸有唯一交點C．對稱軸是直線 D．當時，y隨x的增大而減小8．下列實數中，介于與之間的是()A． B． C． D．9．如圖，兩個同心圓(圓心相同半徑不同的圓)的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦AB與小圓相切，則劣弧AB的長為()A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm10．下列式子中最簡二次根式是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知l1∥l2∥l3，直線l4、l5被這組平行線所截，且直線l4、l5相交于點E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，則＝_____．12．計算：＝______.13．計算若，那么a2019＋b2020=____________．14．如圖，直線交軸于點B，交軸于點C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點A（-1，a）在雙曲線上，D點在雙曲線上，則的值為_______.15．已知，則________16．如圖，，直線a、b與、、分別相交于點A、B、C和點D、E、F．若AB=3，BC=5，DE=4，則EF的長為______．17．如圖，在圓中，是弦，點是劣弧的中點，聯結，平分，聯結、，那么__________度．18．如圖，的頂點A在雙曲線上，頂點B在雙曲線上，AB中點P恰好落在y軸上，則的面積為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形中，是對角線上的一個動點，連接，過點作交于點．（1）如圖①，求證：；（2）如圖②，連接為的中點，的延長線交邊于點，當時，求和的長；（3）如圖③，過點作于，當時，求的面積．20．（6分）為了解某縣建檔立卡貧困戶對精準扶貧政策落實的滿意度，現從全縣建檔立卡貧困戶中隨機抽取了部分貧困戶進行了調查（把調查結果分為四個等級：A級：非常滿意：B級滿意；C級：基本滿意：D級：不滿意），并將調查結果繪制成如兩幅不完整的統計圖，請根據統計圖中的信息解決下列問題：（1）本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數是；（2）圖①中，∠α的度數是，并把圖②條形統計圖補充完整；（3）某縣建檔立卡貧困戶有10000戶，如果全部參加這次滿意度調查，請估計非常滿意的戶數約為多少戶？21．（6分）在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別是（0，3）、（﹣4，0），（1）將△AOB繞點A逆時針旋轉90°得到△AEF，點O，B對應點分別是E，F，請在圖中畫出△AEF，并寫出E、F的坐標；（2）以O點為位似中心，將△AEF作位似變換且縮小為原來的，在網格內畫出一個符合條件的△A1E1F1．22．（8分）如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分別交邊AC、BC于點E、F，且．（1）求的值；（2）聯結EF，設=，=，用含、的式子表示．23．（8分）在平面直角坐標系中，對于點和實數，給出如下定義：當時，以點為圓心，為半徑的圓，稱為點的倍相關圓.例如，在如圖1中，點的1倍相關圓為以點為圓心，2為半徑的圓.（1）在點中，存在1倍相關圓的點是________，該點的1倍相關圓半徑為________.（2）如圖2，若是軸正半軸上的動點，點在第一象限內，且滿足，判斷直線與點的倍相關圓的位置關系，并證明.（3）如圖3，已知點，反比例函數的圖象經過點，直線與直線關于軸對稱.①若點在直線上，則點的3倍相關圓的半徑為________.②點在直線上，點的倍相關圓的半徑為，若點在運動過程中，以點為圓心，為半徑的圓與反比例函數的圖象最多有兩個公共點，直接寫出的最大值.24．（8分）如圖1，正方形的邊在正方形的邊上，連接.（1）和的數量關系是____________，和的位置關系是____________；（2）把正方形繞點旋轉，如圖2，（1）中的結論是否還成立？若成立，寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）設正方形的邊長為4，正方形的邊長為，正方形繞點旋轉過程中，若三點共線，直接寫出的長.25．（10分）已知關于的一元二次方程．（1）請判斷是否可為此方程的根，說明理由．（2）是否存在實數，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．26．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別求得四個三角形三邊的長，再根據三角形三邊分別成比例的兩三角形相似來判定．【題目詳解】∵甲中的三角形的三邊分別是：，2，；乙中的三角形的三邊分別是：，，；丙中的三角形的三邊分別是：，，；丁中的三角形的三邊分別是：，，；只有甲與丙中的三角形的三邊成比例：，

∴甲與丙相似．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟記定理的內容是解題的關鍵．2、A【分析】根據一元二次方程的判別式判斷即可.【題目詳解】要使得方程由兩個相等實數根,判別式△=(-2)2-4m=4-4m=0,解得m=1.故選A.【題目點撥】本題考查一元二次方程判別式的計算,關鍵在于熟記判別式與根的關系.3、D【分析】根據二次函數的圖像與性質即可求解.【題目詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c>0.A選項錯誤；函數圖象與x軸有兩個交點，所以＞0，B選項錯誤；觀察圖象可知x＝－1時y=a－b＋c＞0，所以a－b＋c＞0，C選項錯誤；根據圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，，x＝3即為函數對稱軸，D選項正確；故選D【題目點撥】此題主要考查二次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像.4、D【解題分析】根據反比例函數的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.是一次函數，故不符合題意；B.二次函數，故不符合題意；C.不是反比例函數，故不符合題意；D.是反比例函數，符合題意；故選D.【題目點撥】本題考查了反比例函數的定義，一般地，形如（k為常數，k≠0）的函數叫做反比例函數.5、B【分析】畫出函數圖象，利用圖象法解決問題即可；【題目詳解】由題意，函數的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應的函數值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側，x=m-1時，y＞0，故選B．【題目點撥】本題考查二次函數圖象上的點的坐標特征，解題的關鍵是學會利用函數圖象解決問題，體現了數形結合的思想．6、C【解題分析】根據扇形的面積公式列方程即可得到結論．【題目詳解】∵OB=10cm，AB=20cm，∴OA=OB+AB=30cm，設扇形圓心角的度數為α，∵紙面面積為πcm2，∴，∴α=150°，故選：C．【題目點撥】本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=.7、D【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據拋物線的性質即可判斷A、C、D三項，令y=0，解關于x的方程即可判斷B項，進而可得答案.【題目詳解】解：；A、∵a=1>0，∴拋物線的開口向上，說法正確，所以本選項不符合題意；B、令y=0，則，該方程有兩個相等的實數根，所以拋物線與x軸有唯一交點，說法正確，所以本選項不符合題意；C、拋物線的對稱軸是直線，說法正確，所以本選項不符合題意；D、當時，y隨x的增大而減小，說法錯誤，應該是當時，y隨x的增大而增大，所以本選項符合題意.故選：D.【題目點撥】本題考查了二次函數的性質和拋物線與x軸的交點問題，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質是解題關鍵.8、A【解題分析】估算無理數的大小問題可解．【題目詳解】解：由已知0.67,1.5,∵因為,,,>3∴介于與之間故選：A．【題目點撥】本題考查了無理數大小的估算，解題關鍵是對無理數大小進行估算．9、B【解題分析】首先連接OC，AO，由切線的性質，可得OC⊥AB，根據已知條件可得：OA=2OC，進而求出∠AOC的度數，則圓心角∠AOB可求，根據弧長公式即可求出劣弧AB的長．【題目詳解】解：如圖，連接OC，AO，

∵大圓的一條弦AB與小圓相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=6，OC=3，

∴OA=2OC，

∴∠A=30°，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，

∴劣弧AB的長==4π，

故選B．【題目點撥】本題考查切線的性質，弧長公式，熟練掌握切線的性質是解題關鍵．10、A【解題分析】根據最簡二次根式的定義：被開方數是整數或整式，且不含開得盡方的因數或因式進行判斷即可.【題目詳解】A.是最簡二次根式，符合題意；B.，不是最簡二次根式，不符合題意；C.被開方數是分數，不是最簡二次根式，不符合題意；D.被開方數是分數，不是最簡二次根式，不符合題意；故選A.【題目點撥】本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由l1∥l2，根據根據平行線分線段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根據根據平行線分線段成比例定理可得＝＝．【題目詳解】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案為．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例是解題的關鍵．12、4【分析】直接利用零指數冪的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案.【題目詳解】解：原式＝1+3＝4.故答案為：4.【題目點撥】此題主要考查了零指數冪的性質和絕對值的性質，正確化簡各數是解題關鍵．13、0【分析】根據二次根式和絕對值的非負數性質可求出a、b的值，進而可得答案.【題目詳解】∵，∴(a+1)2=0，b-1=0，解得：a=-1，b=1，∴a2019+b2020=-1+1=0，故答案為：0【題目點撥】本題考查二次根式和絕對值的非負數性質，如果幾個非負數的和為0，那么這幾個非負數分別為0；熟練掌握非負數性質是解題關鍵.14、6【分析】先確定出點A的坐標，進而求出AB，再確定出點C的坐標，利用平移即可得出結論．【題目詳解】∵A(?1,a)在反比例函數y=上，∴a=2，∴A(?1,2)，∵點B在直線y=kx?1上，∴B(0,?1)，∴AB=，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=，設B(m,0)，∴，∴m=?3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴點B向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點D是點A向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點D(2,3),將點D的坐標代入反比例函數y=中，∴k=6故答案為：6.【題目點撥】本題主要考察反比例函數與一次函數的交點問題，解題突破口是確定出點A的坐標.15、【解題分析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.16、【分析】直接根據平行線分線段成比例定理即可得．【題目詳解】，，，，解得，故答案為：．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理，熟記平行線分線段成比例定理是解題關鍵．17、120【分析】連接AC，證明△AOC是等邊三角形，得出的度數．【題目詳解】連接AC∵點C是的中點∴∵，∴AB平分OC∴AB是線段OC的垂直平分線∴∵∴∴△AOC是等邊三角形∴∴∴故答案為．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的判定定理，從而得出目標角的度數．18、1【分析】過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，得到∠AED=∠BDP=90°，根據全等三角形的性質得到S△BDP=S△AED，根據反比例函數系數k的幾何意義得到S△OBD=3，S△AOE=4，于是得到結論．【題目詳解】解：過A作AE⊥y軸于E，過B作BD⊥y軸于D，

∴∠AED=∠BDP=90°，

∵點P是AB的中點，

∴BP=AP，

∵∠BPD=∠APE，

∴△BPD≌△APE（AAS），

∴S△BDP=S△AED，∵頂點A在雙曲線，頂點B在雙曲線上，∴S△OBD=3，S△AOE=4，

∴△OAB的面積=S△OBD+S△AOE=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義，全等三角形的判定和性質，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；；（3）面積為.【分析】（1）過點M作MF⊥AB于F，作MG⊥BC于G，由正方形的性質得出∠ABD=∠DBC=45°，由角平分線的性質得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出∠FMG=90°，證出∠AMF=∠NMG，證明△AMF≌△NMG，即可得出結論；（2）證明Rt△AMN∽Rt△BCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN==4，由直角三角形的性質得出OM=OA=ON=AN=，OM⊥AN，證明△PAO∽△NAB，得出，求出OP=，即可得出結果；（3）過點A作AF⊥BD于F，證明△AFM≌△MHN得出AF=MH，求出AF=BD=×6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面積公式即可得出結果．【題目詳解】（1）證明：過點作于，作于，如圖①所示：，四邊形是正方形，，，，，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，；（2）解：在中，由（1）知：，，，，，在中，，，，解得：，在中，，在中，是的中點，，，，，，，即：，解得：，；（3）解：過點作于，如圖③所示：，，，，，，，在和中，，，在等腰直角中，，，，，，的面積為．【題目點撥】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、正方形的判定與性質、直角三角形的性質、勾股定理、角平分線的性質等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解題的關鍵．20、（1）60戶；（2）54°；（3）1500戶．【分析】（1）由B級別戶數及其對應百分比可得答案；

（2）求出A級對應百分比可得∠α的度數，再求出C級戶數即可把圖2條形統計圖補充完整；

（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【題目詳解】解：（1）由圖表信息可知本次抽樣調查測試的建檔立卡貧困戶的總戶數＝21÷35%＝60（戶）故答案為：60戶；（2）圖1中，∠α的度數＝×360°＝54°；C級戶數為：60﹣9﹣21﹣9＝21（戶），補全條形統計圖如圖2所示：故答案為：54°；（3）估計非常滿意的人數約為×10000＝1500（戶）．【題目點撥】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1）E（3，3），F（3，0）；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）利用網格特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標；（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．詳解：（1）如圖，△AEF為所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如圖，△A1E1F1為所作．點睛：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．22、(1)見解析；（2）=﹣．【解題分析】（1）由得，由DE//BC得，再由DF//AC即可得；（2）根據已知可得，，從而即可得.【題目詳解】（1）∵，∴，∵DE//BC，∴，又∵DF//AC，∴；（2）∵，∴，∵，與方向相反，∴，同理：，又∵，∴.23、（1）解：，3（2）解：直線與點的倍相關圓的位置關系是相切.（3）①點的3倍相關圓的半徑是3；②的最大值是.【分析】（1）根據點的倍相關圓的定義即可判斷出答案；（2）設點的坐標為，求得點的倍相關圓半徑為，再比較與點到直線直線的距離即可判斷；（3）①先求得直線的解析式，【題目詳解】（1）的1倍相關圓，半徑為：，的1倍相關圓，半徑為：，不符合，故答案為：，3；（2）解：直線與點的倍相關圓的位置關系是相切，證明：設點的坐標為，過點作于點，∴點的倍相關圓半徑為，∴，∵，∴，∴點的倍相關圓半徑為，∴直線與點的倍相關圓相切，（3）①∵反比例函數的圖象經過點，∴，∴點B的坐標為：，∵直線經過點和，設直線的解析式為，把代入得：，∴直線的解析式為：，∵直線與直線關于軸對稱，∴直線的解析式為：，∵點在直線上，設點C的坐標為：，∴點的3倍相關圓的半徑是：，故點的3倍相關圓的半徑是3；②的最大值是.【題目點撥】本題是圓的綜合題，主要考查了新定義，理解和應用新定義解決問題，點和圓的位置關系、直線和圓