#等腰直角三角形手拉手的旋轉例：已知，在△ 中，N°,點在直線上一動點（點不與、重合），以為邊作正方形 ，連接，如圖，當點在線段上時，求證：（）°,正方形的性質可得°,正方形的性質可得Z,再利用“邊角邊”證明△ 和4分析：根據等腰直角三角形的性質求出/ Z°然后利用同角的余角相等求出/ D全等，根據全等三角形對應邊相等可得，全等三角形的對應角相等可得/Z、然后求出2 °再根據垂直的定義證明即可證明：（）???/ °, ,.,.ZC°???四邊形 是正方形，??.Z°,VZZZ°,0ZZ°,.ZDAB在^和△中，｛/BAD=ZCAF，,△ /△,^AD=AF所以（）ZZ.ZZ、 ° ° °,.±總結：（）兩個相似的共直角頂點的等腰直角三角形，旋轉所形成的全等三角形相對孤立的邊的關系是垂直且相等，如圖，△ 0△，則 ±o（2）延伸：兩個共頂點的全等三角形旋轉90o（2）延伸：兩個共頂點的全等三角形旋轉90時，對應的孤立邊的位置關系是垂直且相等，如圖，BC=DEBCLDE練習：如圖,AACD和4BCE都是等腰直角三角形，NACD=NBCE=90°,AE交CD于點錦分別交CE、AE于點、 試猜測線段AE和BD的數量和位置關系，并說明理由如圖，已知是正方形ABCD中BC邊上一點,延長AB到E,使得BE=B試用旋轉的性質說|.(1如圖，在^ABC和4ADE中,AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE=90°.①當點D在AC上時,如下面圖1,線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系直接寫出你猜想的結論；②將下面圖1中的^ADE繞點A順時針旋轉a角(0°<a<90°),如下面圖線段BD、CE有怎樣的數量關系和位置關系請說明理由.(當△ABC和4ADE滿足下面甲、乙丙中的哪個條件時,使線段BD、CE在(1)中的位置關系仍然成立不必說明理由.甲AKAC=AD:AE=1,NBAC二NDAEW90。；乙AKAC=AD：AE^1,ZBAC=ZDAE=90°;丙AKAC=AD:AEW1,NBAC二NDAEW90°.1. 1000分析：由于條件可知CD二AC,BC=CE,且可求得NACE二NDCB,所以△ACE/^DCB,即AE二BD,NCAE二NCDB；又因為對頂角相等即NACND,所以NDNACD=90°,即AELBD.解：猜測AE二BD,AEXBD；理由如下：VNACD=NBCE=90°,Z.NACDNDCE=NBCENDCE,即NACE二NDCB,又???△ACD和ABCE都是等腰直角三角形，AAC=CD,CE=CB,在AACE與ADCB中，產二DC</ACE=/DCBEC=BC.,.△ACE0ADCB A,.\AE=BD,ZCAE=ZCDB；VZAFC=ZDFH,ZFACZAFC=90°,AZDHF=ZACD=90°,AAEXBD.分析：(1)①BD=CE,BD^CE.根據全等三角形的判定定理A推知△ABD/^ACE,然后由全等三角形的對應邊相等證得BD二CE、對應角相等NABF二NECA；然后在4ABD和^CDF中，由三角形內角和定理可以求得NCFD=90°,即BDLCF；②BD二CE,BDLCE.根據全等三角形的判定定理A推知△ABD/^ACE,然后由全等三角形的對應邊相等證得BD二CE、對應角相等NABF二NECA；作輔助線(延長BD交AC于F,交CE于H)BH構建對頂角NABF二NHCF,再根據三角形內角和定理證得NBHC=90°；()根據結論①、②的證明過程知，NBAC:NDFC(或NFHC=90°)時，該結論成立了，所以本條件中的NBAC二NDAEW90。不合適.解：(1)①結論：BD=CE,BD±CE；②結論：BD=CE,BDLCE…1分理由如下：???NBAC=NDAE=90°Z.ZBACZDAC=ZDAENDAC,即NBAD二NCAE?二AB=AC,AD=AE,MABD"ACE(A)ABD=CE,延長BD交