第第頁第一章豐富的圖形世界單元測試（含解析）北師大版七年級上冊第一章《豐富的圖形世界》單元測試

一．選擇題（共10小題）

1．圖（1）和圖（2）中所有的正方形都相同，將圖（1）的正方形放在圖（2）中的①②③④⑤某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）

A．①②B．②③C．③④D．②⑤

2．如圖是一個正方體的表面展開圖，所有相對面的數字之和相等，則a的值是（）

A．5B．1C．3D．﹣1

3．你見過一種折疊燈籠嗎？它看起來是平面的，可是提起來后卻變成了美麗的燈籠，這個過程可近似地用哪個數學原理來解釋（）

A．點動成線B．線動成面

C．面動成體D．面與面相交的地方是線

4．如圖所示的是由兩個長方體組成的幾何體，這兩個長方體的底面都是正方形，則該幾何體的俯視圖是（）

A．B．

C．D．

5．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都相同，若使陰影部分能折疊成一個正方體，則需剪掉一個小正方形，剪掉的小正方形不可以是（）

A．④B．③C．②D．①

6．一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則其俯視圖的面積為（）

A．10cm2B．20cm2C．12.5cm2D．25cm2

7．圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A．B．

C．D．

8．某物體的三視圖如圖所示，那么該物體形狀可能是（）

A．圓柱B．球C．圓錐D．長方體

9．如圖所示的是一個幾何體的三視圖，其側面展開圖的圓心角的度數為（）

A．90°B．120°C．150°D．180°

10．如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（）

A．B．

C．D．

二．填空題（共6小題）

11．一個無蓋的長方體包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為cm3．

12．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中標注的數據可求得該幾何體的側面積為．

13．夏天的夜晚，螢火蟲飛過，在夜空中劃出一條線，這蘊含的數學原理是．

14．一個長方體包裝盒的表面展開圖如圖所示，若此包裝盒的容積為1500cm2，則該包裝盒的最短棱長的值為．

15．長方形的兩條邊長分別為3cm和4cm，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉一周后得到幾何體的底面積是．

16．如圖所示是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是6，則它的表面積是．

三．解答題（共8小題）

17．根據如圖所示的形狀圖（單位．：mm），求該幾何體的體積．

18．已知V圓柱＝πr2h，V圓錐＝πr2h，請計算如圖所示（單位：米）“糧倉”的容積．

19．用若干大小相同的小正方體搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示完成下列問題：

（1）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最多需要個小正方體，請在網格中畫出用最多小正方體搭成的幾何體的左視圖；

（2）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最少需要個小正方體，用最少小正方體搭成的幾何體共有種不同形狀．

（3）用8塊小正方體搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體一共有多少種不同形狀？

20．如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．

（1）寫出這個幾何體的名稱；

（2）若從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，求這個幾何體的側面積（結果保留π）．

21．（1）補全下列圖形，使之成為長方體ABCD﹣A1B1C1D1的直觀圖（不必寫畫法）．

（2）結合圖形，回答下列問題：

與棱AB垂直的平面有個；這個長方體所有棱長和為36cm，如果長比高多1cm，寬比高少1cm，那么這個長方體的高是cm．

22．一個小立方體的六個面分別標有字母A、B、C、D、E、F，從三個不同方向看到的情形如圖．

（1）A對面的字母是，B對面的字母是，E對面的字母是．（請直接填寫答案）

（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A與它對面的字母表示的數互為相反數，求B、E的值．

23．已知下圖為一幾何體的三視圖：

（1）寫出這個幾何體的名稱；

（2）若主視圖的長為10cm，俯視圖中三角形的邊長為4cm，求這個幾何體的側面積．

24．一位畫家有若干個邊長為1cm的正方體，他在地面上把它們擺成如圖（三層）的形式，然后，他把露出的表面都涂上顏色．

（1）圖中的正方體一共有多少個？

（2）一點顏色都沒涂上顏色的正方體有多少個？

（3）如果畫家按此方式擺成七層，那又要多少個正方體？同樣涂上顏色，又有多少個正方體沒有涂上一點顏色？

北師大版七年級上冊第一章《豐富的圖形世界》單元測試

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題）

1．圖（1）和圖（2）中所有的正方形都相同，將圖（1）的正方形放在圖（2）中的①②③④⑤某一位置，所組成的圖形不能圍成正方體的位置是（）

A．①②B．②③C．③④D．②⑤

解：將圖1的正方形放在圖2中的②⑤的位置出現重疊的面，所以不能圍成正方體．

故選：D．

2．如圖是一個正方體的表面展開圖，所有相對面的數字之和相等，則a的值是（）

A．5B．1C．3D．﹣1

解：∵所有相對面的數字之和相等，

∵1與2相對，﹣1與4相對，﹣2與相對a，

∴﹣2+a＝1+2＝﹣1+4，

∴a＝5，

故選：A．

3．你見過一種折疊燈籠嗎？它看起來是平面的，可是提起來后卻變成了美麗的燈籠，這個過程可近似地用哪個數學原理來解釋（）

A．點動成線B．線動成面

C．面動成體D．面與面相交的地方是線

解：由平面圖形變成立體圖形的過程是面動成體，

故選：C．

4．如圖所示的是由兩個長方體組成的幾何體，這兩個長方體的底面都是正方形，則該幾何體的俯視圖是（）

A．B．

C．D．

解：該幾何體的俯視圖是．

故選：C．

5．如圖，方格紙上每個小正方形的邊長都相同，若使陰影部分能折疊成一個正方體，則需剪掉一個小正方形，剪掉的小正方形不可以是（）

A．④B．③C．②D．①

解：由題意知，剪掉小正方形①或②或③陰影部分能折疊成一個正方體，剪掉小正方形④陰影部分不能折疊成一個正方體，

故選：A．

6．一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示（單位：cm），則其俯視圖的面積為（）

A．10cm2B．20cm2C．12.5cm2D．25cm2

解：由長方體的主視圖和左視圖得長方體的長為4cm，寬為2.5cm，

故俯視圖的面積＝4×2.5＝10（cm2）．

故選：A．

7．圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

A．B．

C．D．

解：從正面看，看到的圖形分為上下兩層，下面一層有3個小正方形，上面一層最中間有1個小正方形，即看到的圖形為，

故選：A．

8．某物體的三視圖如圖所示，那么該物體形狀可能是（）

A．圓柱B．球C．圓錐D．長方體

解：A．圓柱的三視圖無三角形，故A不符合；

B．球的三視圖無三角形，故B不符合；

C．圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故C符合；

D．長方體的三視圖無圓和三角形，故D不符合．

故選：C．

9．如圖所示的是一個幾何體的三視圖，其側面展開圖的圓心角的度數為（）

A．90°B．120°C．150°D．180°

解：如圖所示三視圖可知，此幾何體為圓錐，底面圓的直徑為4，圓錐的母線長為6，

故側面展開圖的圓心角度數為×360°＝120°．

故選：B．

10．如圖，箭頭所指的是某陶藝工作室用于墊放陶器的5塊相同的耐火磚搭成的幾何體，它的主視圖是（）

A．B．

C．D．

解：觀察圖形可知，幾何體的主視圖是．

故選：D．

二．填空題（共6小題）

11．一個無蓋的長方體包裝盒展開后如圖所示（單位：cm），則其容積為800cm3．

解：20﹣15＝5（cm），

15﹣5＝10（cm），

26﹣10＝16（cm），

16×10×5＝800（cm3）．

答：其容積為800cm3．

故答案為：800．

12．如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中標注的數據可求得該幾何體的側面積為2π．

解：由主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓形可得此幾何體為圓柱；

易得圓柱的底面直徑為2，高為1，

∴側面積＝2π×1＝2π，

故答案為：2π．

13．夏天的夜晚，螢火蟲飛過，在夜空中劃出一條線，這蘊含的數學原理是點動成線．

解：夏天的夜晚，螢火蟲飛過，在夜空中劃出一條線，這蘊含的數學原理是點動成線．

故答案為：點動成線．

14．一個長方體包裝盒的表面展開圖如圖所示，若此包裝盒的容積為1500cm2，則該包裝盒的最短棱長的值為5cm．

解：設包裝盒的高為xcm，

根據題意得：15x（25﹣x）＝1500，

整理得：x2﹣25x+100＝0，

解得：x＝20或x＝5，

∴包裝盒的高為20cm或5cm，則最短棱長為5cm，

故答案為：5cm．

15．長方形的兩條邊長分別為3cm和4cm，以其中一條邊所在的直線為軸旋轉一周后得到幾何體的底面積是9πcm2或16πcm2．

解：這個長方形繞一邊所在直線旋轉一周后是圓柱．

當3cm是底面半徑時，圓柱的底面積是πr2＝32π＝9π（cm2）；

當4cm是底面半徑時，圓柱的底面積是πr2＝42π＝16π（cm2）．

故答案為9πcm2或16πcm2．

16．如圖所示是一個幾何體的三視圖，若這個幾何體的體積是6，則它的表面積是22．

解：∵由主視圖得出長方體的長是3，寬是1，這個幾何體的體積是6，

∴設高為h，則

1×3×h＝6，

解得：h＝2，

∴它的表面積是：1×3×2+3×2×2+1×2×2＝22．

故答案為：22．

三．解答題（共8小題）

17．根據如圖所示的形狀圖（單位．：mm），求該幾何體的體積．

解：這個幾何體由兩個圓柱組成，體積＝π×42×4+π×82×16＝1088π（mm2）．

18．已知V圓柱＝πr2h，V圓錐＝πr2h，請計算如圖所示（單位：米）“糧倉”的容積．

解：根據題意可知：圓柱和圓錐的底面半徑為r＝2，圓錐的高h＝7﹣4＝3，圓柱的高h＝4．

這個糧倉的容積＝π×32×4+π×32×3

＝36π+9π

＝45π．

故答案為：45π．

19．用若干大小相同的小正方體搭一個幾何體，使得從正面和從上面看到的這個幾何體的形狀如圖所示完成下列問題：

（1）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最多需要10個小正方體，請在網格中畫出用最多小正方體搭成的幾何體的左視圖；

（2）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最少需要7個小正方體，用最少小正方體搭成的幾何體共有6種不同形狀．

（3）用8塊小正方體搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體一共有多少種不同形狀？

解：（1）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最多需要：2+2+2+2+2＝10（個），左視圖如圖所示．

故答案為：10；

（2）搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體最少需要7個小正方體，用最少小正方體搭成的幾何體共有6種不同形狀．

故答案為：7，6；

（3）用8塊小正方體搭成滿足如圖所示主視圖和俯視圖的幾何體一共有9種不同形狀．

20．如圖是某幾何體從不同方向看到的圖形．

（1）寫出這個幾何體的名稱；

（2）若從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，求這個幾何體的側面積（結果保留π）．

解：（1）這個幾何體是圓柱；

（2）∵從正面看的高為10cm，從上面看的圓的直徑為4cm，

∴該圓柱的底面直徑為4cm，高為10cm，

∴該幾何體的側面積為2πrh＝2π×2×10＝40π（cm2）．

21．（1）補全下列圖形，使之成為長方體ABCD﹣A1B1C1D1的直觀圖（不必寫畫法）．

（2）結合圖形，回答下列問題：

與棱AB垂直的平面有2個；這個長方體所有棱長和為36cm，如果長比高多1cm，寬比高少1cm，那么這個長方體的高是3cm．

解：（1）根據已知條件補全圖形，如圖：

（2）與棱AB垂直的平面有2個；（面ADD1A1和面BCC1B1）

長+寬+高＝36÷4＝9（cm），

高：9÷3＝3（cm），

故答案為：2；3．

22．一個小立方體的六個面分別標有字母A、B、C、D、E、F，從三個不同方向看到的情形如圖．

（1）A對面的字母是C，B對面的字母是D，E對面的字母是F．（請直接填寫答案）

（2）若A＝2x﹣1，B＝﹣3x+9，C＝﹣5，D＝1，E＝4x+5，F＝9，且字母A與它對面的字母表示的數互為相反數，求B、E的值．

解：（1）由圖可知，A相鄰的字母有D、E、B、F，

所以，A對面的字母是C，

與B相鄰的字母有C、E、A、F，

所以，B對面的字母是D，

所以，E對面的字母是F；

（2）∵字母A與它對面的字母表示的數互為相反數，

∴2x﹣1＝﹣（﹣5），

解得x＝3，

∴B＝﹣3x+9＝﹣3×3+9＝0，

E＝4x+5＝4×3+5＝17．

故答案為：C，D，F．

23．已知下圖為一幾何體的三