難點解惑丨汽車過橋問題汽車過橋問題汽車通過拱形橋最高點時的情況問題：質量為m的汽車以恒定的速率v通過半徑為r的拱形橋，求汽車在橋頂時對路面的壓力F壓是多大．解決：如上圖所示，汽車做勻速圓周運動通過拱形橋頂點時，需要的向心力為方向豎直向下，指向圓心O．汽車在豎直方向上只受重力G和橋面向上的支持力N的作用．此時汽車所受的合力恰好滿足所需要的向心力．由解得支持力N的大小如下圖所示，根據牛頓第三定律知，汽車在橋頂時對路面的壓力大小F壓等于N．所以求甚解（1）由F′N＝mg－m可知，汽車的行駛速率越大，汽車對橋面的壓力越小；當汽車的速率等于時，汽車對橋面的壓力為零，這是汽車在橋面運動的最大速度，超過這個速度，汽車將飛離橋面．（2）如果將地球看成一個巨大的拱形橋，橋面的半徑就是地球的半徑，會不會出現速度大到一定程度時，地面對車的支持力為零？這種情況若出現，則此時駕駛員對座椅的壓力是多少？假設會出現這種情況，那此時駕駛員對座椅壓力為零，由mg＝m可知v0＝m/s≈7.9×103m/s＝7.9km/s．汽車通過凹形橋最低點時的情況問題：質量為m的汽車以恒定的速率v通過半徑為r的凹形橋，求汽車在橋底時對路面的壓力F壓是多大．解決：如上圖所示，汽車做勻速圓周運動通過凹形橋底點時，需要的向心力為方向豎直向上，指向圓心O．汽車在豎直方向上受重力G和橋面向上的支持力N的作用．此時汽車所受的合力恰好滿足所需要的向心力．有解得支持力N大小如下圖所示，根據牛頓第三定律知，汽車在橋底時對路面的壓力F壓等于N．所以可見，此位置汽車對橋面的壓力大于自身重力，且汽車行駛的速率越大，汽車對橋面的壓力就越大，這也是汽車高速過凹形路面時容易爆胎的原因．敲黑板！！！汽車在拱形橋的最高點和凹形橋最低點時，支持力和重力在同一豎直線上，故合力也在此豎直線上．當汽車不在拱形橋的最高點或凹形橋最低點時，不能用此種方法求解．【示范例題】例題1.（多選題）用三合板模擬拱形橋來研究汽車通過橋的最高點時對橋的壓力．在拱橋上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，這樣玩具車就可以在橋面上跑起來了．把這套系統放在電子秤上，關于電子秤的示數，下列說法正確的是（）A．玩具車靜止在拱形橋頂端時比運動時電子秤的示數小一些B．玩具車運動通過拱橋頂端時比靜止時電子秤的示數小一些C．玩具車運動通過拱形橋頂端時處于失重狀態D．玩具車運動通過拱形橋頂端時速度越大（未離開拱形橋），電子秤的示數越小【答案】BCD【解析】玩具車靜止在拱形橋頂端時壓力等于玩具車的重力，當玩具車以一定的速度通過最高點時，合力提供向心力，根據牛頓第二定律得mg－N＝m解得N＝mg－m＜mg所以玩具車運動通過拱形橋頂端時比靜止時電子稱的示數小，故A錯誤，B正確；玩具車運動通過拱形橋頂端時，加速度方向向下，處于失重狀態，故C正確；根據N＝mg－m可知，玩具車運動通過拱形橋頂端時速度越大（未離開拱形橋），電子秤的示數越小，故D正確．例題2.（單選題）一輛卡車在丘陵地勻速行駛，地形如下圖所示，由于輪胎太舊，途中爆胎可能性最大的地段應是（）A．a處B．b處C．c處D．d處【答案】D【解析】在坡頂有mg－FN＝mFN＝mg－mFN＜mg；在坡谷有FN－m