人教A版2019必修第一冊1.1集合的概念

2，4，6，8，10全部正方形，無數個點構成了直線太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋全部高一新生例(1)中，我們把1~10之間的每一個偶數作為元素，這些元素的全體就是一個集合；同樣地，例(2)中，把立德中學今年人學的每一位高一學生作為元素，這些元素的全體也是一個集合.集合是什么？元素又是什么？1x=1x=2

2，4，6，8，10全部正方形，無數個點構成了直線太平洋、印度洋、大西洋、北冰洋全部高一新生一般地，我們把研究對象統稱為元素；把由元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)。集合是什么？元素又是什么？1x=1x=2集合中的“對象”所指的范圍非常廣泛，現實生活中我看到的、聽到的、想到的、觸摸到的事物和抽象的符號等等，都可以看做對象。比如數、點、圖形、多項式、方程、函數、人等等、集合是一個整體，已暗含“所有”“全部”“全體”的含義，因此一些對象一旦組成集合，那么這個集合就是全體，而非個別對象了。集合是什么？元素又是什么？1對象總體1集合中的元素有什么性質？對于一個給定的集合，它的元素必須是確定的。也就是說，對于一個已知的集合來說，某個元素在不在這個集合里，是確定的，要么在，要么不在，不能含糊其辭。比如“較小的數”就不能構成集合，因為組成它的元素是不缺定的。一個給定的集合當中的元素是互不相同的，即集合中的元素不會重復出現集合中的元素排列沒有順序之分，只要某兩個集合當中的元素相同，那么它們就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同樣的集合集合中的元素有什么性質？2互異性無序性確定性2元素、集合的表示和關系ONE一般來說：用大寫拉丁字母A、B、C…等表示集合元素與集合的關系：元素、集合的表示和關系3一般來說：用大寫拉丁字母A、B、C…等表示集合元素與集合的關系：元素、集合的表示和關系3

一般來說：用大寫拉丁字母A、B、C…等表示集合元素與集合的關系：

比如，3∈自然數集；4?奇數集元素、集合的表示和關系3

只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.練習1下面各組對象能否構成集合？并說明理由．（1）所有的好人；（2）小于2003的數；（3）和2003非常接近的數；（4）參加數學比賽的年齡較小的同學；（5）亞洲所有的國家；（6）立方根等于自身的數；（7）西湖里的漂亮的魚；（8）較大的數．否，不確定性能否，不確定性否，不確定性能能否，不確定性否，不確定性3常用數集及其表示ONE【自然數集】全體自然數組成的集合，包括0，1，2…等，記作N，也叫非負整數集【正整數集】全體正整數組成的集合，記作N*或N+；【整數集】全體整數組成的集合，記作Z；【有理數集】全體有理數組成的集合，記作Q；【實數集】全體實數組成的集合，記作R；以上數集之間的關系如圖所示：N*NZQR注意寫法從上面的例子可以看出：我們可以用自然語言來描述集合，還可以用什么方法呢？常用數集及其表示4練習2用符號“?”或?”填空：????????4集合的表示方法ONE將集合中的元素一一列舉出來，并用花括號{}括起來的方法叫做列舉法.(1)列舉法例1用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數組成的集合；(2)方程x2＝x的所有實數根組成的集合.解：(1)設小于10的所有自然數組成的集合為A，那么

A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)設方程x2＝x的所有實數根組成的集合為B，那么B＝{0,1}.【注意】（1）花括號表示的是“所有”“整體”的含義，如實數集可以寫成

｛實數｝，但不能寫成｛實數集｝｛全體實數｝｛R｝（2）列舉法表示集合時要注意：

①元素之間用逗號隔開；

②一個集合中的元素書寫一般不考慮順序列舉法5用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法.思考

(1)你能用自然語言描述集合{0,3,6,9}嗎？(2)你能用列舉法表示不等式x－7<3的解集嗎？解：(1)能，由大于等于0且小于10的整數中所有3的倍數組成的.(2)不能，因為不等式x－7<3的解集的元素有無窮多個，無法一一列舉出來.此時就要采用集合的另一種表示方法—描述法.(2)描述法：比如：①不等式x－7<3的解集可表示成{x∈R|x<10}.一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所有具有公共特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法.②所有奇數組成的集合可表示成{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.③由所有偶數組成的集合可表示成{x∈Z|x=2k,k∈Z}.解：(1)用描述法用列舉法(2)用描述法用列舉法例2試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x2-2=0的所有實數根組成的集合A；(2)由大于10小于20的所有整數組成的集合B.A={x|x2-2=0}.B={x∈Z|10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.思考舉例說明，用自然語言、列舉法和描述法表示集合時各自的特點.元素個數較少或者元素個數較多，元素之間有明顯規律的集合.用文字敘述的形式式描述集合.具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總而成的集體.1.自然語言：3.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合.集合中元素有共同特征.2.列舉法：元素個數為有限個時，將集合的元素逐一列舉出來；元素個數為無限個時，將它們的變化規律表示出來.特點：適用對象：特點：適用對象：特點：概括，抽象，包含的廣，使用最多.適用對象：