八年級數學·下新課標[北師]第一章三角形證實

學習新知檢測反饋3線段垂直平分線（第2課時）第1頁學習新知問題思索利用尺規作三角形三條邊垂直平分線,看成完圖時你發覺了什么?

三角形三條邊垂直平分線相交于一點,而且這一點到三個頂點距離相等.

請同學們剪一個三角形紙片,經過折疊找出每條邊垂直平分線,觀察這三條垂直平分線,你是否發覺一樣結論?與同伴交流.我們用眼睛觀察到,一定是真嗎?我們還需要用公理和已學過定理進行推理證實,這么才更有意義”.第2頁(教材例2)求證:三角形三條邊垂直平分線相交于一點,而且這一點到三個頂點距離相等.已知:如圖所表示,在△ABC中,邊AB垂直平分線與邊BC垂直平分線相交于點P.求證:邊AC垂直平分線經過點P,且PA=PB=PC.證實:∵點P在線段AB垂直平分線上,∴PA=PB(線段垂直平分線上點到這條線段兩個端點距離相等).同理,PB=PC.∴PA=PB=PC.∴點P在線段AC垂直平分線上(到一條線段兩個端點距離相等點,在這條線段垂直平分線上),即邊AC垂直平分線經過點P.定理:三角形三條邊垂直平分線相交于一點,而且這一點到三個頂點距離相等.第3頁已知：三角形一條邊a和這邊上高h求作：△ABC，使BC=a，BC邊上高為h.這樣三角形有沒有數多個．觀察還可以發現這些三角形不都全等．

1ADCBAah()DCBAah1ADCBAah1A幾個尺規作圖講解【問題】

(1)已知三角形一條邊及這條邊上高,你能畫出滿足條件三角形嗎?假如能,能畫出幾個?所畫出三角形都全等嗎?第4頁

問題(2)已知等腰三角形底邊，你能用尺規作出等腰三角形嗎?假如能，能作幾個?所作出三角形都全等嗎?

這么等腰三角形也有沒有數多個．依據線段垂直平分線上點到線段兩個端點距離相等，只要作底邊垂直平分線，取它上面除底邊中點外任意一點，和底邊兩個端點相連接，都能夠得到一個等腰三角形．如圖所表示，這些三角形不都全等．第5頁已知底邊及底邊上高，求作等腰三角形．已知：線段a、h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.作法：1．作BC=a；

2．作線段BC垂直平分線MN交BC于D點；

3．以D為圓心，h長為半徑作弧交MN于A點；

4．連接AB、AC.∴△ABC就是所求作三角形(如圖所表示）.NMDCBahA問題（3)已知等腰三角形底邊及底邊上高,你能用尺規作出滿足條件一個等腰三角形嗎?第6頁“做一做”和“議一議”:已知直線l和l(外)上一點P，用尺規作l垂線,使它經過點P.3.作直線PC.則PC⊥直線l.情形一:點P在直線l上(如圖所表示).1.以點P為圓心,任意長為半徑畫弧交l于兩點A和B.2.分別以點A,B為圓心,大于AB長為半徑畫弧交于點C.lABCP第7頁3.作直線PC.則PC⊥直線l.情形二:點P在直線l外(如圖所表示).1.在l另一側取點K,以點P為圓心,PK長為半徑畫弧,交l于兩點A和B.2.分別以A,B為圓心,大于AB長為半徑畫弧交于點C.lABCKP第8頁檢測反饋1.如圖所表示,直線CD是線段AB垂直平分線,P為直線CD上一點,已知線段PA=5,則線段PB長度為 (

)A.6

B.5

C.4 D.3解析:由直線CD是線段AB垂直平分線,得PB=PA,因為PA=5,所以PB=5.故選B.B解析:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∵∠A=20°,∴∠ABC=80°.再依據線段垂直平分線性質可知AE=BE,即∠A=∠ABE=20°,∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°.故選C.2.如圖所表示,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=20°.線段AB垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE,則∠CBE等于 (

)A.80° B.70°

C.60° D.50°C第9頁解析:根據線段垂直平分線性質,得AE=BE,依據等邊對等角,得∠BAE=∠B=30°.依據直角三角形兩個銳角互余,得∠BAC=60°,則∠CAE=∠BAE=30°,即∠CAE=∠B.由題意易知△ACE≌△BDE,所以CE=DE.故選B.3.如圖所表示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.AB垂直平分線DE交AB于點D,交BC于點E,則以下結論不正確是 (

)A.AE=BE B.AC=BEC.CE=DE D.∠CAE=∠BB第10頁4.如圖所表示,在△ABC中,∠B=30°,ED垂直平分BC,ED=3.則