課時1功和功率一、功1.定義:如果作用于某物體的恒力大小為F,該物體沿力的方向運動,經過位移l,則F與l的乘積叫做恒力F的功,簡稱功。2.做功的兩個不可缺少的因素:力和力的方向上發生的位移。3.公式:W=Flcosα。其中F為恒力,α為F與l方向的夾角,該公式適用恒力做功。

4.單位:焦耳,1J=1N·m。(1)功是標量,但有正負之分,正功表示動力對物體做功,負功表示阻力對物體做功。(2)一個力對物體做負功,往往說成是物體克服這個力做功(取絕對值)。公式W=Flcosα中,α為F與l的夾角。(1)若0°≤α<90°,則W>0,表示力對物體做正功。(2)若α=90°,則W=0,表示力對物體不做功。(3)若90°<α≤180°,則W<0,表示力對物體做負功。二、功率1.定義:功跟完成這些功所用時間的比值。2.物理意義:功率表示做功的快慢,功率大則表示力對物體做功快,功率小則表示力對物體做功慢。3.功率:是標量,只有大小,沒有方向。(1)P=QUOTEWtQUOTEWt,P為時間t內的平均功率。(2)P=FvcosαQUOTE—v為平均速度,則P5.額定功率:機械長時間正常工作時的最大輸出功率。一般在機械的銘牌上標明。6.實際功率:機械實際工作時輸出的功率,一般要求小于等于額定功率。溫馨提示:發動機的功率是指發動機的牽引力的功率,而不是機車所受合力的功率?？键c一功的理解“功是能量轉化的量度”這一要點,做功意味著能量的轉移與轉化,做多少功,相應就有多少能量發生轉移或轉化。2.功的公式:W=Flcosα。說明:(1)公式只適用于恒力做功,l指的是物體相對地面的位移。(2)F和l是對應同一個物體的。(3)某力做的功僅由F,l和α決定,與其他力是否存在以及物體的運動情況都無關。(1)若物體做直線運動,則依據力與位移的夾角來判斷。此法常用于恒力做功的判斷。(2)若物體做曲線運動,則依據F與瞬時速度v的方向夾角來判斷。當0°≤α<90°時,力對物體做正功;當90°<α≤180°時,力對物體做負功;當α=90°時,力對物體不做功。(3)根據功是能量轉化的量度,若有能量轉化,則必有力對物體做功。此法常用于判斷兩個相聯系的物體之間的相互作用力做功的情況。功的正負只表示是動力對物體做功還是阻力對物體做功,不表示大小和方向。在力的方向上物體發生位移,稱該力為“動力”;在力的反方向上物體發生位移,稱該力為“阻力”,“動力”和“阻力”是效果力。[典例1]運動員跳傘將經歷加速下降和減速下降兩個過程,將運動員和傘看成一個系統,在這兩個過程中,下列說法正確的是()解析:在這兩個過程中,阻力始終對系統做負功,選項A正確;加速下降時,系統受到的合外力向下,合外力對系統做正功;減速下降時,系統受到的合外力向上,合外力對系統做負功,選項B,C錯誤;在任意相等時間內,系統下降的高度可能不相等,故重力做功可能不相等,選項D錯誤。答案:A變式1:質量為m的物體,以一定的速度v滑上粗糙的水平面,同時受到水平恒力F作用,沿水平方向產生了位移,在這一運動過程中,關于恒力F的做功情況,正確的是(B)A.如果物體做勻速直線運動,F一定對物體不做功B.如果物體做加速直線運動,F一定對物體做正功C.如果物體做減速直線運動,F一定對物體做負功D.如果物體做減速直線運動,F一定對物體做正功解析:當物體做勻速運動時,力F的方向必與滑動摩擦力的方向相反,即與物體位移方向相同,所以力F做正功,選項A錯誤。當物體做加速直線運動時,其力F方向必與物體運動方向相同,這樣才能使加速度方向與物體運動的方向相同。此時,力F與物體位移的方向相同,所以,力F對物體做正功,選項B正確。當物體做減速直線運動時,力F的方向可以與物體的運動方向相同或相反,只要物體所受合力與物體運動方向相反即可,可見,物體做減速直線運動時,力F可能對物體做正功,也可能對物體做負功,所以C,D錯誤?？键c二幾個典型力做功的計算1.重力的功:WG=mgh——只跟物體的重力及物體移動的始末位置的高度差有關,跟移動的路徑無關。2.摩擦力的功(包括靜摩擦力和滑動摩擦力)(1)靜摩擦力可以對物體做正功,也可以對物體做負功,也可以不做功。(2)滑動摩擦力可以對物體做正功,也可以對物體做負功,也可以不做功。(3)在相互作用的系統中,一對靜擦力對系統所做的功之和一定為零,一對滑動摩擦力對系統所做功之和一定為負值。(表示物體克服摩擦力做功Q=Wf=Ff·x相對,即摩擦生熱)[典例2]如圖所示,在地面上方高H處以一定的初速度豎直向上拋出質量為m的小球,它上升的最大高度為h,空氣阻力的大小恒為Ff。則從拋出至落到地面的過程中()A.重力做的功為mg(H+h)fHf(H+2h)D.外力對小球做的總功為mgH+Ff(H+2h)解析:重力做功只跟物體的重力及物體始末位置的高度差有關,為WG=mgH,A錯誤;上升、下降過程中,阻力均做負功,上升過程中Wf1=Ffh,下降過程中Wf2=Ff(H+h),故整個過程中克服空氣阻力做功為Ff(H+2h),B錯誤,C選項正確;外力對小球做的總功為W總=WG+Wf=mgHFf(H+2h),D錯誤。答案:C變式2:如圖所示為一個名為“快樂大轉盤”的競技項目,游客可以以任何一種姿勢站立或坐在圓錐上,如果圓錐不轉動時,游客坐在圓錐上的A點處不會下滑。當圓錐從靜止開始慢慢加速轉動,最晚被拋下的游客為獲勝者。則從圓錐靜止開始繞中心軸OO′轉動到游客剛開始滑動過程中(D)解析:游客只在水平面做圓周運動,故重力不做功,選項B錯誤;支持力方向與運動方向垂直,支持力不做功,選項D正確;游客從靜止開始到剛開始滑動過程中,動能增加了,根據動能定理,合外力做正功,而重力和支持力不做功,故只有摩擦力做正功,選項A,C錯誤?？键c三功的計算直接用W=Flcosα計算。不論物體做直線運動還是曲線運動,上式均適用。(1)應用動能定理求解。(2)用W=Pt求解。(3)常用方法還有轉換法、微元法、圖象法、平均力法等,求解時根據條件靈活選擇。——有兩種方法方法一:先求合外力F合,再用W合=F合lcosα求功。適用于F合為恒力的過程。方法二:先求各個力做的功W1,W2,W3,…,再應用W合=W1+W2+W3+…求合外力做的功。[典例3]如圖所示,板長為l,板的B端靜放有質量為m的小物體P,物體與板的動摩擦因數為μ,開始時板水平,若板繞A點緩慢轉過一個小角度的過程中,物體保持與板相對靜止,則這個過程中,關于小物體P所受力的做功情況,說法正確的是()A.重力對P做功為mglsinαμmglcos2αμmgcosα·lsinαD.板對P做功為mglsinα解析:板繞A點緩慢轉動過程中,小物體受到三個力,即重力、摩擦力、板的彈力。其中,重力做功WG=mglsinα,是負功,故選項A錯誤;摩擦力與運動方向始終垂直,不做功,選項B錯誤;板繞A點緩慢轉動過程中,小物體雖做圓周運動,但是因為板是緩慢運動,可看成是物體始終處于平衡狀態,合外力為0,合外力的總功也為0,即有WG+W彈+Wf=0,則得W彈=WG=mglsinα,選項C錯誤;板對小物體有彈力和摩擦力兩個力的作用,所以板對P做功即為W板=W彈+Wf=mglsinα,選項D正確。答案:D(1)在求力做功時,首先要區分是求某個力做的功還是合力做的功,是求恒力做的功還是變力做的功。(2)恒力做功與物體的實際運動路徑無關,等于力與物體在力方向上的位移的乘積,或等于位移與在位移方向上的分力的乘積。(3)若為變力做功,則要考慮應用動能定理或將變力做功轉化為恒力做功進行求解。變式3:(多選)如圖所示,水平路面上有一輛質量為M的汽車,車廂中有一個質量為m的人正用恒力F向前推車廂,在車以加速度a向前加速行駛距離L的過程中,下列說法正確的是(AD)D.車對人的摩擦力做的功為(F+ma)L解析:由做功的定義可知人對車的推力做功為FL,選項A正確;由牛頓第二定律知,人所受合力大小為ma,方向水平向左,故車對人的作用力大小應為QUOTE(ma)2+(mg)2,故C錯誤;上述過程人的重力不做功,總功為maL,所以車對人做的功為maL,由相互作用力及人、車的位移相同可確定,人對車做的功為maL;故B錯誤;對人由牛頓第二定律知,在水平方向上Ff考點四功率1.公式P=QUOTEWt是功率的定義式,既能計算平均功率,也能計算瞬時功率,通常用來計算平均功率。2.公式P=Fvcosα既能計算瞬時功率,也能計算平均功率。若v是瞬時值;則計算出的功率是瞬時值;若v是平均值,則計算出的功率是平均值。注意:對于通常涉及的機械功率,其動力F與運動速度v方向相同,機械功率為P=Fv。G=mgv⊥,僅由重力及物體的豎直分運動的速度大小決定。[典例4]如圖甲所示,滑輪質量、摩擦均不計,質量為2kg的物體在力F作用下由靜止開始向上做勻加速運動,其速度隨時間的變化關系如圖乙所示,g取10m/s2。求:(1)4s末力F的瞬時功率;(2)4s內F做功的平均功率。解析:(1)由圖象可得,物體的加速度a=QUOTE24m/s2=0.5m/s2由牛頓第二定律2Fmg=ma,解得F=10.5N×2×2W=42W。(2)4s內F做功的平均功率QUOTEP=FQUOTEv×2W=21W。答案:(1)42W(2)21W(1)計算功率時首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率,對應于某一過程的功率為平均功率,對應于某一時刻的功率為瞬時功率。(2)求瞬時功率時,如果F與v不同向,可用力F乘以F方向的分速度,或速度v乘以速度方向的分力求解。變式4:如圖所示,自動扶梯以恒定的速率運轉。第一次某人相對扶梯不動被載上樓,設此過程扶梯對他做功為W1,做功功率為P1;第二次此人相對扶梯以速度v向上走,設這次扶梯對此人做功為W2,做功功率為W2。則下列關系正確的是(B)1>W2,P1>P21>W2,P1=P21=W2,P1>P21=W2,P1=P2解析:由于兩次均為勻速運動,扶梯對人只有支持力作用,且大小等于人的重力。而第二次扶梯載人上升的高度小于第一次,相當于人隨扶梯升到一定的高度后,扶梯突然停止,人再相對于靜止扶梯向上運動。當人相對于靜止扶梯向上走時,扶梯對人是不做功的。所以有W2<W1。又功率P=Fv,而兩次力的作用點沿力方向的分速度相同,所以兩次扶梯對人做功的功率相同。考點五機車啟動問題兩種方式以恒定功率啟動以恒定加速度啟動Pt圖和vt圖OA段過程分析v↑?F=QUOTEP(不變)v↓?a=QUOTEF-F阻m↓a=QUOTEF-F阻m不變?F不變QUOTE?v↑P=Fv↑直到P額=Fv1運動性質加速度減小的加速直線運動勻加速直線運動,維持時間t0=QUOTEv1aAB段過程分析F=F阻?a=0?F阻=QUOTEPvmv↑?F=QUOTEP額v↓?a=QUOTEF-F阻m↓運動性質以vm勻速直線運動加速度減小的加速直線運動BC段無F=F阻?a=0?以vm=QUOTEP額F阻做勻速直線運動(1)無論哪種啟動過程,機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度,即vm=QUOTEPF阻。(2)機車以恒定加速度啟動時,勻加速過程結束時功率最大,速度不是最大,即v=QUOTEPF<vm=QUOTEPF阻。(3)機車以恒定功率運行時,牽引力做的功W=Pt,由動能定理得PtF阻x=ΔEk,此式經常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移或速度。[典例5]一輛汽車在平直公路上從靜止開始運動,假設汽車的功率保持不變,所受的阻力恒定,則下列說法正確的是()B.汽車先勻加速運動,后勻速運動解析:根據P=Fv知,功率不變,速度增大,則牽引力減小,根據a=QUOTEF-fm知,加速度減小,當加速度減小到零后,做勻速直線運動。所以汽車做加速度越來越小的加速運動,直至勻速運動,故A,B,C錯誤;由F=QUOTEPv知,當功率P不變時,F與v成反比,故D正確。答案:D變式5:一輛質量為m的汽車,在平直的公路上行駛時的功率恒為P,受到的阻力也恒定不變,當汽車經過甲地速度達到v1時,仍在加速行駛,汽車經過乙地速度達到v2時,恰好變為勻速行駛,下列說法正確的有(A)2=QUOTEPv2和F2=f求出阻力fB.可根據t=QUOTEv2-v1a1=QUOTEPv1和F1f=ma1求出汽車從出發點到甲地的加速度a1D.可根據x=QUOTEv22-v12解析:由于功率恒定,根據P=Fv得,汽車啟動過程中的牽引力逐漸減小,是加速度逐漸減小的變加速運動,有關勻變速運動的規律不再適用,故B,D錯誤;P=Fv和F合=ma均反映的是瞬時關系,所以A正確,C錯誤。1.(正功負功的判斷)一人乘電梯從1樓到30樓,在此過程中經歷了先加速,后勻速,再減速的運動過程,則電梯支持力對人做功情況是(D)A.加速時做正功,勻速時不做功,減速時做負功B.加速時做正功,勻速和減速時做負功C.加速和勻速時做正功,減速時做負功解析:電梯上升的過程中,電梯對人的支持力方向一直向上,而位移也總是向上,與加速或勻速無關,力的方向與位移的方向相同,由功的定義可得電梯支持力對人做正功。2.(幾個常見力做的功)某飛船返回艙進入大氣層后,在離地面20km處打開減速傘,如圖所示。在返回艙減速下降的過程中(A)解析:返回艙減速下降,合力方向向上,做負功,A選項正確。重力做正功,空氣阻力做負功,傘繩拉力做負功,B,C,D選項錯誤。3.(功的計算)如圖所示,匈牙利大力士希恩考·若爾特曾用牙齒拉動50t的A320客機。他把一條繩索的一端系在飛機下方的前輪處,另一端用牙齒緊緊咬住,在52s的時間內將客機拉動了約40m。假設大力士牙齒的拉力約為5×103N,繩子與水平方向的夾角θ約為30°,則飛機在被拉動的過程中(B)×107J×105J×105J×105J解析:重力做功WG=0,A選項錯誤;拉力做功WF=Flcosθ=5×103×40×cos30°J≈×105J,B選項正確;由動能定理,有WFWf=ΔEk=0,所以合外力做功為零,克服阻力做功Wf=WF≈×105J,C,D選項錯誤。4.(功率的計算)如圖所示,細線的一端固定于O點,另一端系一小球,在水平拉力作用下,小球以恒定速率在豎直平面內由A點運動到B點,在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是(A)C.先增大,后減小 D.先減小,后增大解析:小球速率恒定,由動能定理知,拉力做的功與克服重力做的功始終相等,將小球的速度分解,可發現小球在豎直方向上的分速度逐漸增大,重力的瞬時功率也逐漸增大,則拉力的瞬時功率也逐漸增大,A項正確。5.(機車啟動)一輛初速度為v0的電動玩具汽車保持功率不變駛上一斜坡。若汽車受到的阻力保持不變,則在此上坡的過程中,汽車的vt圖象不可能是(B)解析:初速度為v0的電動玩具汽車保持功率不變駛上一斜坡后,若牽引力等于汽車受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,則汽車做勻速直線運動,汽車的vt圖象可能是圖A;若牽引力大于汽車受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,則汽車先加速運動后做勻速直線運動,汽車的vt圖象可能是圖C;若牽引力小于汽車受到的阻力和重力沿斜坡分力之和,則汽車先減速運動后做勻速直線運動,汽車的vt圖象可能是圖D。圖B不可能。1.(2018·全國Ⅱ卷,14)如圖,某同學用繩子拉動木箱,使它從靜止開始沿粗糙水平路面運動至具有某一速度。木箱獲得的動能一定(A)A.小于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 解析:由題意知,W拉W克=Ek0,則W拉>