一、問題的提出1ppt課件一、問題的提出1ppt課件2ppt課件2ppt課件微分方程:凡含有未知函數的導數或微分的方程叫微分方程.例實質:

聯系自變量,未知函數以及未知函數的某些導數(或微分)之間的關系式.二、微分方程的定義3ppt課件微分方程:例實質:聯系自變量,未知函數以及未知函數的某些導微分方程的階:

微分方程中出現的未知函數的最高階導數的階數.一階微分方程高階(n)微分方程4ppt課件微分方程的階:微分方程中出現的未知函數的最一階微分方程高階微分方程的解:代入微分方程能使方程成為恒等式的函數稱之.微分方程的解的分類：三、主要問題-----求方程的解(1)通解:微分方程的解中含有任意常數,且任意常數的個數與微分方程的階數相同.5ppt課件微分方程的解:微分方程的解的分類：三、主要問題-----求方(2)特解:確定了通解中任意常數以后的解.解的圖象:

微分方程的積分曲線.通解的圖象:

積分曲線族.初始條件:

用來確定任意常數的條件.6ppt課件(2)特解:確定了通解中任意常數以后的解.解的圖象:7ppt課件7ppt課件初值問題:

求微分方程滿足初始條件的解的問題.8ppt課件初值問題:求微分方程滿足初始條件的解的問題.8ppt課件第二節可分離變量的微分方程其一般形式又如其方程可分解成為稱為可分離變量的微分方程9ppt課件第二節可分離變量的微分方程其一般形式又如其方程可分解成為(2)是(1)的通解10ppt課件(2)是(1)的通解10ppt課件11ppt課件11ppt課件例3:一曲線通過點(2,3).他在兩坐標軸間的任意切線段均被切點平分，求這曲線。12ppt課件例3:一曲線通過點(2,3).他在兩坐標軸間12ppt課件13ppt課件13ppt課件14ppt課件14ppt課件15ppt課件15ppt課件16ppt課件16ppt課件17ppt課件17ppt課件18ppt課件18ppt課件19ppt課件19ppt課件二.可化為齊次的方程20ppt課件二.可化為齊次的方程20ppt課件21ppt課件21ppt課件22ppt課件22ppt課件23ppt課件23ppt課件24ppt課件24ppt課件25ppt課件25ppt課件

26ppt課件26ppt課件27ppt課件27ppt課件28ppt課件28ppt課件

叫做對應于(1)的一階齊次線性微分方程第四節一階線性微分方程一.線性方程叫做一階線性微分方程29ppt課件叫做對應于(1)的一階齊次線性微分方程第四節一階線性微分離變量后30ppt課件分離變量后30ppt課件將C換為X的函數v(x)利用常數變易法來求非齊次線性方程(1)的通解31ppt課件將C換為X的函數v(x)利用常數變易法來求非齊次線性方程(132ppt課件32ppt課件二.伯努利方程33ppt課件二.伯努利方程33ppt課件34ppt課件34ppt課件35ppt課件35ppt課件36ppt課件36ppt課件37ppt課件37ppt課件38ppt課件38ppt課件39ppt課件39ppt課件40ppt課件40ppt課件41ppt課件41ppt課件42ppt課件42ppt課件43ppt課件43ppt課件44ppt課件44ppt課件45ppt課件45ppt課件第七節二階常系數齊次線性微分方程46ppt課件第七節二階常系數齊次線性微分方程46ppt課件47ppt課件47ppt課件48ppt課件48ppt課件49ppt課件49ppt課件50ppt課件50ppt課件我們來試一下,51ppt課件我們來試一下,51ppt課件52ppt課件52ppt課件53ppt課件53ppt課件54ppt課件54ppt課件55ppt課件55ppt課件56ppt課件56ppt課件57ppt課件57ppt課件58ppt課件58ppt課件59ppt課件59ppt課件60ppt課件60ppt課件第八節二階常系數非齊次線性微分方程61ppt課件第八節二階常系數非齊次線性微分方程61ppt課件62ppt課件62ppt課件63ppt課件63ppt課件64ppt課件64ppt課件65ppt課件65ppt課件66ppt課件66ppt課件67ppt課件67ppt課件68ppt課件68ppt課件69ppt課件69ppt課件70ppt課件70ppt課件71ppt課件71ppt課件72ppt課件72ppt課件73ppt課件73ppt課件74ppt課件74ppt課件75ppt課件75ppt課件76ppt課件76ppt課件77ppt課件77ppt課件78ppt課件78ppt課件

79ppt課件79ppt課件

80ppt課件80ppt課件81ppt課件81ppt課件82ppt課件82ppt課件83ppt課件83ppt課件84ppt課件84ppt課件85ppt課件85ppt課件86ppt課件86ppt課件87ppt課件87ppt課件88ppt課件88ppt課件89ppt課件89ppt課件90ppt課件90ppt課件91ppt課件91ppt課件92ppt課件92ppt課件93ppt課件93ppt課件94ppt課件94ppt課件95ppt課件95ppt課件96ppt課件96ppt課件97ppt課件97ppt課件98ppt課件98ppt課件99ppt課件99ppt課件100ppt課件100ppt課件101ppt課件101ppt課件102ppt課件102ppt課件103ppt課件103ppt課件104ppt課件104ppt課件105pp