2021年湖北省武漢市武昌區(qū)高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（5月份）一、選擇題（共8小題）.1．已知集合A＝{x∈R|x2﹣2x＜0}，B＝{x∈R|1≤x≤4}，則A∪B＝（）A．{x|0＜x＜4} B．{x|0＜x≤4} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2＜x≤4}2．已知向量＝（1，3），則下列向量中與垂直的是（）A．（0，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（﹣3，1）3．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i4．已知雙曲線C：＝1（m＞0），則C的離心率的取值范圍為（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）5．2020年我國832個(gè)貧困縣全部“摘帽”，脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得偉大勝利．湖北秭歸是“中國臍橙之鄉(xiāng)”，全縣臍橙綜合產(chǎn)值年均20億元，被譽(yù)為促進(jìn)農(nóng)民增收的“黃金果”．已知某品種臍橙失去的新鮮度h與其采摘后的時(shí)間t（天）滿足關(guān)系式：h＝m?at.若采摘后10天，這種臍橙失去的新鮮度為10%，采摘后20天失去的新鮮度為20%，那么采摘下來的這種臍橙在多長時(shí)間后失去50%的新鮮度（已知lg2≈0.3，結(jié)果四舍五入取整數(shù)）（）A．23天 B．33天 C．43天 D．50天6．某班有60名學(xué)生參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)成績?chǔ)谓品恼龖B(tài)分布N（110，σ2），若P（100≤ξ≤110）＝0.35，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為（）A．10 B．9 C．8 D．77．（x+﹣1）4展開式常數(shù)項(xiàng)為（）A．11 B．﹣11 C．8 D．﹣78．桌面上有3個(gè)半徑為2021的球兩兩相外切，在其下方空隙中放入一個(gè)球，該球與桌面和三個(gè)球均相切，則該球的半徑是（）A． B． C． D．2021二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．某學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展，制訂了一套量化評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．如表是該校甲、乙兩個(gè)班級在某次活動(dòng)中的德、智、體、美、勞的評價(jià)得分（得分越高，說明該項(xiàng)教育越好）．下列說法正確的是（）德智體美勞甲班98乙班99B．甲班五項(xiàng)得分的平均數(shù)高于乙班五項(xiàng)得分的平均數(shù) C．甲班五項(xiàng)得分的中位數(shù)大于乙班五項(xiàng)得分的中位數(shù) D．甲班五項(xiàng)得分的方差小于乙班五項(xiàng)得分的方差10．已知函數(shù)f（x）＝sinωx﹣sin（ωx+）（ω＞0）在[0，π]上的值域?yàn)閇﹣，1]，則實(shí)數(shù)ω的值可能取（）A．1 B． C． D．211．已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)．設(shè)P是準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，則（）A．|AB|的最小值為4 B．直線AB過點(diǎn)F C．PM⊥y軸 D．線段AB的中垂線過定點(diǎn)12．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+2z＝1，且x2+y2+z2＝1，則下列結(jié)論正確的是（）A．x的最小值為 B．z的最大值為 C．z的最小值為 D．xyz取最小值時(shí)z＝三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+an＝4，則S4＝．14．拋擲3個(gè)骰子，事件A為“三個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)互不相同”，事件B為“其中恰好有一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為2”，則P（A|B）＝．15．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣xsinx﹣2cosx在（0，2π）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．如圖，在邊長為2的正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)．若沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則：（1）三棱錐S﹣EFG外接球的表面積為；（2）點(diǎn)G到平面SEF的距離為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1∈（0，2），an2+3an+2＝6Sn．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．18．在①cosB＝；②b+c＝2；③a＝，這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，使問題中的三角形存在，并求出△ABC的面積．問題：在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，已知asinC＝c?cosA，補(bǔ)充的條件是____和___．19．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E在線段CD1上，CE＝2ED1，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，AF＝λFB，且EF∥平面ADD1A1．（1）求λ的值；（2）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值．20．某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)．（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，焦距為2．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)A，B為橢圓C上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，kOA?kOB＝﹣，點(diǎn)D在線段AB上，且，連接OD并延長交橢圓C于E，試問是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，請說明理由．22．已知函數(shù)f（x）＝xex．（1）求f（x）在x＝﹣2處的切線方程；（2）已知關(guān)于x的方程f（x）＝a有兩個(gè)實(shí)根x1，x2，當(dāng)時(shí)，求證：|x1﹣x2|＜（e2+1）a+4．參考答案一、選擇題（共8小題）.1．已知集合A＝{x∈R|x2﹣2x＜0}，B＝{x∈R|1≤x≤4}，則A∪B＝（）A．{x|0＜x＜4} B．{x|0＜x≤4} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2＜x≤4}解：因?yàn)榧螦＝{x∈R|x2﹣2x＜0}＝{x|0＜x＜2}，B＝{x∈R|1≤x≤4}，所以A∪B＝{x|0＜x≤4}．故選：B．2．已知向量＝（1，3），則下列向量中與垂直的是（）A．（0，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（﹣3，1）解：∵向量＝（1，3），（1，3）?（0，1）＝0+3＝3≠0，故向量（0，1）與向量不垂直，故A不滿足條件；∵（1，3）?（﹣3，﹣1）＝﹣3﹣3＝﹣6≠0，故（﹣3，﹣1）與不垂直，故B不滿足條件；∵（1，3）?（3，1）＝3+3＝6≠0，故（3，1）與不垂直，故C不滿足條件；∵（1，3）?（﹣3，1）＝﹣3+3＝0，故（﹣3，1）與垂直，故D滿足條件，故選：D．3．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．1 B．﹣1 C．﹣i D．i解：＝＝＝．∴復(fù)數(shù)的虛部為1．故選：A．4．已知雙曲線C：＝1（m＞0），則C的離心率的取值范圍為（）A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）解：雙曲線C：＝1（m＞0），則C的離心率e＝＝，C的離心率的取值范圍為（，+∞）．故選：C．5．2020年我國832個(gè)貧困縣全部“摘帽”，脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得偉大勝利．湖北秭歸是“中國臍橙之鄉(xiāng)”，全縣臍橙綜合產(chǎn)值年均20億元，被譽(yù)為促進(jìn)農(nóng)民增收的“黃金果”．已知某品種臍橙失去的新鮮度h與其采摘后的時(shí)間t（天）滿足關(guān)系式：h＝m?at.若采摘后10天，這種臍橙失去的新鮮度為10%，采摘后20天失去的新鮮度為20%，那么采摘下來的這種臍橙在多長時(shí)間后失去50%的新鮮度（已知lg2≈0.3，結(jié)果四舍五入取整數(shù)）（）A．23天 B．33天 C．43天 D．50天解：由題意可知，∴，∴50%＝5%×at，∴at＝10，即，∴t＝10log210，∴t≈33，故選：B．6．某班有60名學(xué)生參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)成績?chǔ)谓品恼龖B(tài)分布N（110，σ2），若P（100≤ξ≤110）＝0.35，則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在120分以上的人數(shù)為（）A．10 B．9 C．8 D．7解：因?yàn)閿?shù)學(xué)成績?chǔ)谓品恼龖B(tài)分布N（110，σ2），所以考試成績?chǔ)侮P(guān)于ξ＝110對稱，又P（100≤ξ≤110）＝0.35，所以P（ξ＞120）＝P（ξ＜100）＝，×60＝9人．故選：B．7．（x+﹣1）4展開式常數(shù)項(xiàng)為（）A．11 B．﹣11 C．8 D．﹣7解：（x+﹣1）4＝展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1＝??（﹣1）r，r＝0，1，2，3，4．對于，它的通項(xiàng)公式為Tk+1＝?x4﹣r﹣3k，k＝0，1，2，…4﹣r，令4﹣r﹣3k＝0，求得r＝1，k＝1，或者r＝4，k＝0．故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為﹣?+?1＝﹣11，故選：B．8．桌面上有3個(gè)半徑為2021的球兩兩相外切，在其下方空隙中放入一個(gè)球，該球與桌面和三個(gè)球均相切，則該球的半徑是（）A． B． C． D．2021解：設(shè)三個(gè)半徑為R的球的球心分別為O1，O2，O3，與桌面三個(gè)切點(diǎn)分別為A，B，C，如下圖所示，則三棱柱ABC﹣O1O2O3，是一個(gè)底面邊長為2R，高為R的正三棱柱，則小球球心O在底面ABC上的投影必為△ABC的中心H，連接OH，AH，OO1，作OD∥AH，可得四邊形AHOD為矩形，OD＝AH，設(shè)小球半徑為r，則OH＝AD＝r，O1D＝O1A﹣DA＝R﹣r，∵H為底面三角形的中心，∴AH＝OD＝，又OO1＝R+r，∴，即，整理得．∵R＝2021，∴r＝．即該球的半徑是．故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．某學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展，制訂了一套量化評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．如表是該校甲、乙兩個(gè)班級在某次活動(dòng)中的德、智、體、美、勞的評價(jià)得分（得分越高，說明該項(xiàng)教育越好）．下列說法正確的是（）德智體美勞甲班98乙班99B．甲班五項(xiàng)得分的平均數(shù)高于乙班五項(xiàng)得分的平均數(shù) C．甲班五項(xiàng)得分的中位數(shù)大于乙班五項(xiàng)得分的中位數(shù) D．甲班五項(xiàng)得分的方差小于乙班五項(xiàng)得分的方差解：對于A﹣8＝1.5，選項(xiàng)A正確；對于B，計(jì)算甲班五項(xiàng)得分的平均數(shù)為＝×（9.5+9.5+9+9.5+8）＝9.1，乙班五項(xiàng)得分的平均數(shù)為＝×（9.5+9+9.5+9+8.5）＝9.1，所以甲班五項(xiàng)得分的平均數(shù)等于乙班五項(xiàng)得分的平均數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C，甲班五項(xiàng)得分的中位數(shù)是9.5，乙班五項(xiàng)得分的中位數(shù)是9，所以甲班五項(xiàng)得分的中位數(shù)大于乙班五項(xiàng)得分的中位數(shù)，選項(xiàng)C正確；對于D，計(jì)算甲班五項(xiàng)得分的方差為＝×22+（﹣0.1）22+（﹣1.1）2]＝0.34，乙班五項(xiàng)得分的方差為＝×2+（﹣0.1）22+（﹣0.1）2+（﹣0.6）2]＝0.14，所以甲班五項(xiàng)得分的方差大于乙班五項(xiàng)得分的方差，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：AC．10．已知函數(shù)f（x）＝sinωx﹣sin（ωx+）（ω＞0）在[0，π]上的值域?yàn)閇﹣，1]，則實(shí)數(shù)ω的值可能取（）A．1 B． C． D．2解：∵f（x）＝sinωx﹣sin（ωx+）＝sinωx﹣sinωx﹣cosω＝sin（ωx﹣），x∈[0，π]?（ωx﹣）∈[﹣，ωπ﹣]，∵f（x）＝sinωx﹣sin（ωx+）（ω＞0）在[0，π]上的值域?yàn)閇﹣，1]，∴≤ωπ﹣≤，∴≤ω≤，故選：ABC．11．已知F為拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)．設(shè)P是準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，則（）A．|AB|的最小值為4 B．直線AB過點(diǎn)F C．PM⊥y軸 D．線段AB的中垂線過定點(diǎn)解：對于選項(xiàng)A，設(shè)P（﹣1，y0），過點(diǎn)P的切線方程為x＝m（y﹣y0）﹣1，聯(lián)立，得y2﹣4my+4my0+4＝0，∵切線與拋物線相切，∴△＝16m2﹣4（4my0+4）＝0，即m2﹣my0﹣1＝0，∴m1+m2＝y(tǒng)0，m1m2＝﹣1，設(shè)點(diǎn)A（，2m1），B（，2m2），則AB的中點(diǎn)M為（，m1+m2），即（+1，y0），∴|AB|＝＝＝≥4，即選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B，直線AB的方程為y﹣y0＝kAB（x﹣﹣1），其中kAB＝＝＝，∴y﹣y0＝（x﹣﹣1），代入焦點(diǎn)F（1，0），滿足直線AB的方程，即選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，∵P（﹣1，y0），M（+1，y0），∴kMP＝0，即PM⊥y軸，即選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，∵kAB＝，M（+1，y0），∴AB的中垂線所在直線的方程為y﹣y0＝﹣（x﹣﹣1），并不過定點(diǎn)，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：ABC．12．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+2z＝1，且x2+y2+z2＝1，則下列結(jié)論正確的是（）A．x的最小值為 B．z的最大值為 C．z的最小值為 D．xyz取最小值時(shí)z＝解：依題意，，由柯西不等式有，，即9（1﹣x2）≥（1﹣x）2，解得，故選項(xiàng)A對；依題意，直線x+y+2z﹣1＝0與圓有交點(diǎn)，則，解得，故z的最小值為，最大值為1，選項(xiàng)B錯(cuò)，選項(xiàng)C對；又（x+y）2＝（1﹣2z）2＝1﹣4z+4z2，，∴，∴，令，則，令f′（z）＞0，解得或，令f′（z）＜0，解得，∴f（z）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，∴f（z）在時(shí)取最小值，故選項(xiàng)D對．故選：ACD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+an＝4，則S4＝．解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn+an＝4，∴n＝1時(shí)，a1+a1＝4，解得a1＝2，n≥2時(shí)，Sn﹣1+an﹣1＝4，∴an+an﹣an﹣1＝0，∴，∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，∴S4＝＝．故答案為：．14．拋擲3個(gè)骰子，事件A為“三個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)互不相同”，事件B為“其中恰好有一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為2”，則P（A|B）＝．解：根據(jù)題意，拋擲3個(gè)骰子，有6×6×6＝216個(gè)基本事件，事件B為“其中恰好有一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為2”，有C31×5×5＝75個(gè)基本事件，則P（B）＝＝，事件AB，即三個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)互不相同且其中恰好有一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為2，有C31×5×4＝60個(gè)基本事件，則P（AB）＝＝，則P（A|B）＝＝；故答案為：．15．已知函數(shù)f（x）＝ax﹣xsinx﹣2cosx在（0，2π）上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣π，0）．解：由題意得f′（x）＝a+sinx﹣xcosx＝0在（0，2π）上有兩個(gè)零點(diǎn)，令g（x）＝a+sinx﹣xcosx，則g′（x）＝xsinx，當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（π，2π），g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減，所以，解得﹣π＜a＜0，故答案為：（﹣π，0）．16．如圖，在邊長為2的正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3的中點(diǎn)．若沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則：（1）三棱錐S﹣EFG外接球的表面積為6π；（2）點(diǎn)G到平面SEF的距離為．解：由題意可得GE，GF，GS兩兩垂直，把三棱錐S﹣EFG補(bǔ)形為長方體，可得長方體外接球的直徑是以GE，GF，GS為棱的長方體的對角線，設(shè)三棱錐S﹣EFG的外接球的半徑為R．∴4R2＝22+12+12，得4R2＝6，∴三棱錐S﹣EFG的外接球的表面積為4πR2＝6π；設(shè)點(diǎn)G到平面SEF的距離為h，由等積法可得：VS﹣EGF＝VG﹣SEF，即＝，得×h，解得h＝．故答案為：6π；．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1∈（0，2），an2+3an+2＝6Sn．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．解：（1）項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1∈（0，2），an2+3an+2＝6Sn．①，當(dāng)n＝1時(shí)，a12+3a1+2＝6S1＝6a1，解得a1＝1或2，由于a1∈（0，2），所以a1＝1．當(dāng)n≥2時(shí)，，②，①﹣②得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣3）＝0，故an﹣an﹣1＝3（常數(shù)），所以an＝3n﹣2．（2）設(shè)bn＝＝．故＝．18．在①cosB＝；②b+c＝2；③a＝，這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，使問題中的三角形存在，并求出△ABC的面積．問題：在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，已知asinC＝c?cosA，補(bǔ)充的條件是____和___．解：∵asinC＝c?cosA，由正弦定理可得：sinAsinC＝sinC?cosA，sinC≠0，∴sinA＝?cosA，∴tanA＝，A∈（0，π），解得A＝．若選擇①cosB＝，則cosB＜﹣，∴B∈（，π），與三角形內(nèi)角和定理矛盾，因此不能選擇①，只能選擇②③．由余弦定理可得：6＝b2+c2﹣2bccos，與b+c＝2聯(lián)立，解得：bc＝2．∴△ABC的面積S＝×2×sin＝．19．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E在線段CD1上，CE＝2ED1，點(diǎn)F為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，AF＝λFB，且EF∥平面ADD1A1．（1）求λ的值；（2）求二面角E﹣DF﹣C的余弦值．解：（1）過E作EG⊥D1D于G，連接GA，則EG∥CD，而CD∥FA，故EG∥FA，∵EF∥平面ADD1A1，EF?平面EFAG，平面EFAG∩平面ADD1A1＝GA，∴EF∥GA，∴四邊形EGAF是平行四邊形，∴GE＝AF，∵CE＝2ED1，∴，∴，即，∴．（2）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為3，則，設(shè)平面EDF的一個(gè)法向量為，則，則可取，易知平面CDF的一個(gè)法向量為，∴，又二面角E﹣DF﹣C的平面角為銳角，∴二面角E﹣DF﹣C的余弦值為．20．某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出一個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲得一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲得二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng)．（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）記事件A1＝{從甲箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件A2＝{從乙箱中摸出一個(gè)球是紅球}，事件B1＝{顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)}，事件B2＝{顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)}，事件C＝{顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)}，由題意A1，A2相互獨(dú)立，，互斥，B1，B2互斥，且B1＝A1A2，B2＝+，C＝B1+B2，因?yàn)镻（A1）＝，P（A2）＝，所以，P（B1）＝P（A1）P（A2）＝＝，P（B2）＝P（）+P（）＝+＝＝，故所求概率為：P（C）＝P（B1+B2）＝P（B1）+P（B2）＝．（2）顧客抽獎(jiǎng)1次可視為