PAGEPAGE10高三一模數學試題答案一、選擇題：DBCACBCD二、選擇題：ABDBCABACD三、填空題：13.14.1215.1；16.四、解答題：17.證明：（1）因為，2分所以是以為首項，以為公比的等比數列所以數列是等比數列4分解：（2）由（1）得，5分所以6分因為，8分所以，所以單調遞減，9分所以的最大值為10分18.解：（1）法1：根據題意，由得2分由正弦定理得：，3分化簡得4分聯立解得，5分所以6分法2：根據題意，，得2分由正弦定理可得，即得：，4分5分角A為三角形內角，所以6分（2）由，得，又，，8分由余弦定理可得：，解得：，，10分所以，12分19.解：（1）法1：取AM中點為H，連結HS，HB,因為=且AB=BM=1，所以為等腰直角三角形，同理也為等腰直角三角形，HS，HB均垂直AM于H，所以所以二面角的平面角為=，2分因為SH=BH=，所以三角形SHB為正三角形，取BH的中點Q，連結SQ，那么SQ垂直與BH，得SQ=，3分因為所以AM垂直于SQ，又所以SQ垂直于底面ABCD，連結AQ，為AS與平面ABCD所成角5分因為AS=1，所以AS與平面ABCD所成角的正弦值為6分法2：取中點為，連接，因為和均為等腰直角三角形，所以均垂直于，所以平面1分以為坐標原點，分別為x軸，y軸建系如圖：那么點在坐標平面xOz內，設其坐標為，由為等腰直角三角形且，得,，那么2分因為，所以=1\*GB3①，3分設平面的法向量為，那么，所以取設平面的法向量為，因為二面角的大小為，所以②4分由=1\*GB3①②得，5分所以設與平面所成的角的正弦值為所以AS與平面ABCD所成角的正弦值為.6分（2）法1：在平面SAM內作連結BH，DH，那么又因為，7分所以，又因為.都在平面ABCD內所以B，H，D三點共線.9分因為矩形ABCD中，BC=2AB=2相似，解得11分所以MC=BC-BM=.12分法2：作于H，那么所以平面7分以為坐標原點，分別為x軸，y軸建系如圖：那么點在坐標平面xOz內，設其坐標為，設，那么取的方向向量為因為所以，得，即在x軸上，所以三點共線9分以下解法同法一.20.解：（Ⅰ）由題意知收入提高的有260戶，未種植A作物的有100戶，得列聯表種植A作物的數量未種植A作物的數量合計收入提高的數量18080260收入未提高的數量202040合計2001003002分經計算得，所以有的把握認為收入提高與種植A作物有關．4分（2）設表示第i次種植作物A,B,C的事件，其中i=1,2,3，由已知條件得：5分因為第一次必種植A，那么隨機變量X的取值為1,26分8分10分所以X的分布列為X12P11分12分21.解：（1）因為曲線：的焦點恰好也是，所以橢圓中c=1，2c=21分因為的面積為3,所以|MN|=32分所以得，所以橢圓方程為，4分（2）因為O為的中點，所以O到的距離為到距離的一半，又因為與的面積相等，所以，5分，設的方程為，那么： 得：6分得：，由兩點間距離公式可得所以；8分又因為得：9分得：，所以；10分因為，所以12分22.解：(1)當時，，定義域為，1分令，得；令，得.因此，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為；2分所以.3分（2）令，4分，與恒成立矛盾，所以必有，5分，方程的，所以方程必有一正根記所以函數在單調遞增，在單調遞減，假設滿足條件必有，注意到6分那么有，代入式，解得.所以7分（3）因為，設兩切點為，，不妨設在的右邊，那么因為，8分所以，兩