2018年中考數學備考之黃金考點聚焦考點三十二：圖形的旋轉聚焦考點☆溫習理解一、旋轉1、定義把一個圖形繞某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，其中O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。2、性質（1）對應點到旋轉中心的距離相等。（2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角。二、中心對稱1、定義把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。學！科網2、性質（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。4、中心對稱圖形把一個圖形繞某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心。三、中心對稱與軸對稱的區別與聯系：1.中心對稱與軸對稱的區別：中心對稱有一個對稱中心——點；圖形繞中心旋轉180°，旋轉后與另一個圖形重合．軸對稱有一條對稱軸——直線．圖形沿直線翻折180°，翻折后與另一個圖形重合．2.中心對稱與軸對稱的聯系：如果一個軸對稱圖形有兩條互相垂直的對稱軸，那么它必是中心對稱圖形，這兩條對稱軸的交點就是它的對稱中心，但中心對稱圖形不一定是軸對稱圖形．四、中心對稱與中心對稱圖形區別與聯系.1.中心對稱與中心對稱圖形的區別：中心對稱是兩個圖形的位置關系，必須涉及兩個圖形，中心對稱圖形是指一個圖形；中心對稱是指其中一個圖形沿對稱中心旋轉180°后，兩個圖形重合；中心對稱圖形是指該圖形繞對稱中心旋轉180°，與原圖形重合．2.中心對稱與中心對稱圖形的聯系：如果把兩個成中心對稱的圖形拼在一起，看成一個整體，那么它就是中心對稱圖形；如果把中心對稱圖形看成以對稱中心為分點的兩個圖形，那么這兩個圖形成中心對稱．名師點睛☆典例分類考點典例一、識別中心對稱圖形【例1】（2017甘肅慶陽第1題）下面四個手機應用圖標中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】B．考點：中心對稱圖形.【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．【舉一反三】1．（2017江蘇無錫第4題）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2.（2017山東煙臺第2題）下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）考點典例二、旋轉的性質應用【例2】（2017廣西貴港第11題）如圖，在中，，將繞頂點逆時針旋轉得到是的中點，是的中點，連接，若，則線段的最大值是（）A．B．C.D．【答案】B【解析】試題解析：如圖連接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根據旋轉不變性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值為3（此時P、C、M共線）．故選B．考點：旋轉的性質．【點睛】此題主要考查了旋轉的性質的應用．通常在解決此類問題時要注意：(1)抓住旋轉中的“變”與“不變”；(2)找準旋轉前后的對應點和對應線段、旋轉角等；(3)充分利用旋轉過程中線段、角之間的關系．【舉一反三】1.（2017湖北孝感第8題）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以原點為中心，將點順時針旋轉得到點，則點坐標為（）A．B．C.D．2.（2017廣西貴港第16題）如圖，點在等邊的內部，且，將線段繞點順時針旋轉得到，連接，則的值為．學￥科網考點典例三、與旋轉有關的作圖【例3】.（2017浙江寧波第20題）在的方格紙中，的三個頂點都在格點上.(1)在圖1中畫出與成軸對稱且與有公共邊的格點三角形(畫出一個即可)；(2)將圖2中的繞著點按順時針方向旋轉，畫出經旋轉后的三角形.【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析.【解析】試題分析：根據題意畫出圖形即可.試題解析：（1）如圖所示：或（2）如圖所示：考點：1.軸對稱圖形；2.旋轉.【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．【舉一反三】（2017黑龍江齊齊哈爾第21題）如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的三個頂點的坐標分別為，，．（1）畫出關于軸的對稱圖形；（2）畫出將繞原點逆時針方向旋轉得到的；（3）求（2）中線段掃過的圖形面積．課時作業☆能力提升1.（2017郴州第2題）下列圖形既是對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）2.（2017四川自貢第6題0下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）3.（2017甘肅蘭州第14題）如圖，在正方形和正方形中，點在上，，將正方形繞點順時針旋轉，得到正方形，此時點在上，連接，則()A. B. C. D.4.（2017貴州安順第16題）如圖，一塊含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉到A′B′C′的位置，若BC=12cm，則頂點A從開始到結束所經過的路徑長為cm．學+科網5.（2017江蘇鹽城第15題）如圖，在邊長為1的小正方形網格中，將△ABC繞某點旋轉到△A'B'C'的位置，則點B運動的最短路徑長為．6.（2017四川宜賓第12題）如圖，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉45°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠AOD的度數是．7.（2017浙江衢州第16題）如圖，正△ABO的邊長為2，O為坐標原點，A在軸上，B在第二象限?！鰽BO沿軸正方向作無滑動的翻滾，經第一次翻滾后得△A1B1O，則翻滾3次后點B的對應點的坐標是__________；翻滾2017次后AB中點M經過的路徑長為__________8.（2017湖南株洲第16題）如圖示直線y=x+與x軸、y軸分別交于點A、B，當直線繞著點A按順時針方向旋轉到與x軸首次重合時，點B運動的路徑的長度為．9．（2017湖北咸寧第15題）如圖，邊長為的正六邊形的中心與坐標原點重合，軸，將正六邊形繞原點順時針旋轉次，每次旋轉，當時，頂點的坐標為．10.（2017上海第16題）一副三角尺按如圖的位置擺放（頂點C與F重合，邊CA與邊FE疊合，頂點B、C、D在一條直線上）．將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉n°后（0＜n＜180），如果EF∥AB，那么n的值是．11（2017湖南張家界第14題）如圖，在正方形ABCD中，AD=，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為．12.（2017貴州六盤水第22題）如圖，在邊長為1的正方形網格中，的頂點均在格點上.(1)畫出關于原點成中心對稱的，并直接寫出各頂點的坐標.(2)求點旋轉到點的路徑(結果保留).13.（2017遼寧大連第24題）如圖，在中，，，點分別在上（點與點不重合），且.將繞點逆時針旋轉得到.當的斜邊、直角邊與分別相交于點（點與點不重合）時，設.（1）求證：；（2）求關于的函數解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.14.（2017郴州第26題