2022年四川省宜賓市落潤中學高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則（）（A）{0,5}

（B）{1,2,4}

（C）{1,2,3,4}

（D）{0,1,2,3,4,5}參考答案：D，本題選擇D選項.

2.我國古代數學名著《九章算術》中，有已知長方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構造數列1，，，，…，．①第二步：將數列①的各項乘以n，得到數列（記為）a1，a2，a3，…，an．則a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）參考答案：C【考點】數列的求和．【分析】ak=．n≥2時，ak﹣1ak==n2．利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2時，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故選：C．3.函數的反函數是（

）.

..

.參考答案：A略4.函數y=ln(1-x)的定義域為A．（0,1）

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0,1]參考答案：B5.已知命題：“對任意，都有”；命題：“空間兩條直線為異面直線的充要條件是它們不同在任何一個平面內”．則A.命題“”為真命題

B.命題“”為假命題

C.命題“”為真命題

D.命題“”為真命題參考答案：C6.已知M（x0，y0）是雙曲線C：=1上的一點，F1，F2是C的兩個焦點，若＜0，則y0的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用向量的數量積公式，結合雙曲線方程，即可確定y0的取值范圍．【解答】解：由題意，=（﹣x0，﹣y0）?（﹣﹣x0，﹣y0）=x02﹣3+y02=3y02﹣1＜0，所以﹣＜y0＜．故選：A．【點評】本題考查向量的數量積公式，考查雙曲線方程，考查學生的計算能力，比較基礎．7.若實數滿足，則由點P形成的平面區域的面積是（

）A.3

B.

C.

6 D.參考答案：A8.半徑為r的圓的面積公式為s=πr2，當r=5時，計算面積的流程圖為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】流程圖的概念．【分析】因為處理輸入和輸出框是平行四邊形，據此即可選出答案．【解答】解：∵輸入和輸出框是平行四邊形，故計算面積的流程圖為D．故選D．9.已知函數f（x）=sin（2x+），其中為實數，若f（x）≤對x∈R恒成立，且，則f（x）的單調遞增區間是

A．

B．

C．

D．參考答案：10.已知,則

（）A． B． C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且是第二象限角，則＝參考答案：12.函數f(x)＝|log3x|在區間[a，b]上的值域為[0,1]則b－a的最小值為 。參考答案：略13.設函數則f（1）=

；若f（x）在其定義域內為單調遞增函數，則實數a的取值范圍是

．參考答案：2；（﹣∞，1]【考點】函數單調性的性質．【分析】根據函數的解析式求f（1）的值，再利用函數的單調性的性質，求得實數a的取值范圍．【解答】解：∵函數，則f（1）=1+1=2；若f（x）在其定義域內為單調遞增函數，則a≤1，即實數a的取值范圍是（﹣∞，1]，故答案為：2；（﹣∞，1]．14.若，且，則____▲____.參考答案：1略15.為了引導學生樹立正確的消費觀，某校調查了全校1000名學生每天零花錢的數量，繪制頻率分布直方圖如圖，則每天的零花錢數量在[6，14）內的學生人數為_______.參考答案：68016.若展開式的二項式系數之和為64，則展開式的常數項為

．參考答案：20略17.若直線與圓有公共點，則實數的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F（1）求證：AB∥EF；（2）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P﹣AEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）由底面ABCD是菱形，得AB∥CD，利用線面平行的判定可得AB∥面PCD，再由線面平行的性質可得AB∥EF；（2）由PA=PD=AD=2，可得△PAD為等邊三角形，求出AD邊上的高h=，再由平面PAD⊥平面ABCD，可得P到平面ABCD的距離為．然后利用等積法求得三棱錐P﹣AEF的體積．【解答】（1）證明：∵底面ABCD是菱形，∴AB∥CD，又∵AB?面PCD，CD?面PCD，∴AB∥面PCD，又∵A、B、E、F四點共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，∴AB∥EF；（2）解：∵PA=PD=AD=2，∴△PAD為等邊三角形，∴AD邊上的高h=，又平面PAD⊥平面ABCD，∴P到平面ABCD的距離為．又ABCD是菱形，且∠ABC=120°．∴．19.如圖，為矩形，為梯形，平面⊥平面，，，．（Ⅰ）若為中點，求證：∥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段上是否存在一點（除去端點），使得平面與平面所成銳二面角的大小為？若存在，請說明點的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）連結PC，交DE于N點，連結MN，∵△PAC中，M，N分別為PA、PC的中點，∴MN∥AC因為MN?面MDE，又AC?面MDE，所以AC∥平面MDE；（Ⅱ）以D為空間坐標系的原點，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，記平面PBC的法向量為，由，令可得。設直線與平面所成角為，那么；（Ⅲ）假設在線段上存在一點，滿足，可知，，。設平面的法向量為，由，令可得。若使得平面與平面所成銳二面角的大小為，則，解得或．由于不為端點，則。因此PC上存在靠近C點的三等分點Q，滿足題意。20.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF‖平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

參考答案：證明：(1)∵E、F分別是AP、AD的中點∴EF‖PD

…………1分又∵平面PCD，…………2分平面PCD

…………3分∴直線EF‖平面PCD…………4分（2）∵AB=AD，∠BAD=60°∴△ABD是正三角形…………6分又∵F是AD的中點

∴BF⊥AD

…………7分又∵平面PAD⊥平面ABCD，AD為兩平面的公共邊∴BF⊥平面PAD

…………10分又∵平面BEF…………11分∴平面BEF⊥平面PAD…………12分

略21.如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；參考答案：

方法一：(1)證法一：取的中點，連.∵為的中點，∴且.…………2分∵平面，平面，∴，∴.

…………3分又，∴.

…………4分∴四邊形為平行四邊形，則.

…………5分

∵平面，平面，∴平面.

…………7分證法二：取的中點，連.∵為的中點，∴.

∵平面，平面，∴.

又，∴四邊形為平行四邊形，則.

∵平面，平面，∴平面，平面.又，∴平面平面.

∵平面，∴平面.

(2)證：∵為等邊三角形，為的中點，∴.

…………9分∵