2018-2019學年浙江省杭州市富陽區市九年級（上）期中數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、已知二次函數y=2（x-3）2+1，可知正確的是（）A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線x=-3C.當x＜3時，y隨x的增大而增大 D.其最小值為1 2、下列說法正確的是（）A.“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的時間都在降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋2次就有1次正面朝上C.“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是2的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是2”這一事件發生的頻率穩定在左右D.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎 3、如圖，點A是圓O上一點，BC是圓O的弦，若∠A=50°，則∠OBC的度數（）A.40° B.50° C.25° D.100° 4、已知（-2，a），（3，b）是函數y=-4x2+8x+m上的點，則（）A.b＜a B.a＜bC.b=c D.a，b的大小關系不確定 5、在△ABC中，已知AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中點，以P為圓心作一個6cm為半徑的圓P，則A，B，C三點在圓P內的有（）個．A.0 B.1 C.2 D.3 6、已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，那么關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個解為（）A.1，3 B.-2，3 C.-1，3 D.3，4 7、四邊形ABCD內接于⊙O，：：=2：3：5，∠BAD=120°，則∠ABC的度數為（）A.100° B.105° C.120° D.125° 8、下列命題中，正確的是（）①平面內三個點確定一個圓；②平分弦的直徑平分弦所對的弧；③半圓所對的圓周角是直角；④圓的內接菱形是正方形；⑤相等的弧所對的圓周角相等．A.①②③ B.②④⑤ C.①②⑤ D.③④⑤ 9、如圖，已知圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB=CD=16，則OP的長為（）A.6 B.C.8 D. 10、已知二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的對稱軸為直線x=1，且（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上的兩點，（）A.若x1＞x2＞1，則（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0B.若1＞x1＞x2，則（y1-y2）+2a（x1-x2）＜0C.若x1＞x2＞1，則（y1-y2）+a（x1-x2）＞0D.若1＞x1＞x2，則（y1-y2）+a（x1-x2）＞0 二、填空題1、已知扇形所在圓半徑為4，弧長為6π，則扇形面積為______2、從長為1，3，4，5的四條線段中任意選出3條，則能組成三角形的概率為______3、某游樂園要建一個圓形噴水池，在噴水池的中心安裝一個大的噴水頭，高度為m，噴出的水柱沿拋物線軌跡運動（如圖），在離中心水平距離4m處達到最高，高度為6m，之后落在水池邊緣，那么這個噴水池的直徑AB為______m．4、如圖，點A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，則∠ADB=______．5、已知正方形ABCD與正△EFG都內接于圓O，若正方形邊長為2，則EF=______．6、已知關于x的二次函數y=ax2+（a2-1）x-a（a≠0）的圖象與x軸的一個交點為（m，0），若2＜m＜4，則a的范圍______三、解答題1、已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點（0，1），且當x=2時，函數有最大值為4，（1）求函數表達式（2）直接寫出：當x取何值時，函數值大于1（3）寫出將函數圖象向左平移1個單位，向上平移2個單位后所得到的函數表達式______四、計算題1、如圖，一圓弧形鋼梁（1）請用直尺和圓規補全鋼梁所在圓；（2）若鋼梁的拱高為8米，跨徑為40米，求這鋼梁圓弧的半徑．______2、在4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，請用樹狀圖或列表法求出抽到的2件都是合格品的概率；（3）在這4件產品中加入x件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發現，抽到合格品的概率穩定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？______3、已知矩形ABCD的四個頂點在正△EFG的邊上，已知正三角形邊長為4，記矩形面積為S，邊長FA為x，（1）求S的關于x的函數表達式并寫出x的取值范圍；（2）求S隨x增大而增大時自變量x的取值范圍，并求出面積的最值．______4、平面直角坐標系xOy中，拋物線y=kx2-2k2x-3交y軸于A點，交直線x=-4于B點．（1）拋物線的對稱軸為直線x=______（用含k的代數式表示）；（2）若AB∥x軸，求拋物線的解析式；（3）當-4＜k＜0時，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點），若對于圖象G上任意一點P（xP，yP），yP≥-3，結合函數圖象寫出k的取值范圍．______5、如圖，在△ABC中，AB=AC，E在AC上，經過A，B，E三點的圓O交BC于點D，且D點是弧BE的中點，（1）求證AB是圓的直徑；（2）若AB=8，∠C=60°，求陰影部分的面積；（3）當∠A為銳角時，試說明∠A與∠CBE的關系．______6、在平面直角坐標系中，已知拋物線y1=x2-4x+4的頂點為A，直線y2=kx-2k（k≠0），（1）試說明直線是否經過拋物線頂點A；（2）若直線y2交拋物線于點B，且△OAB面積為1時，求B點坐標；（3）過x軸上的一點M（t，0）（0≤t≤2），作x軸的垂線，分別交y1，y2的圖象于點P，Q，判斷下列說法是否正確，并說明理由：①當k＞0時，存在實數t（0≤t≤2）使得PQ=3．②當-2＜k＜-0.5時，不存在滿足條件的t（0≤t≤2）使得PQ=3．______

2018-2019學年浙江省杭州市富陽區市九年級（上）期中數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：A、∵二次函數y=2（x-3）2+1中，a=2＞0，∴其圖象的開口向上，故本選項錯誤；B、∵二次函數的解析式是y=2（x-3）2+1，∴其圖象的對稱軸是直線x=3，故本選項錯誤；C、∵二次函數的圖象開口向上，對稱軸是直線x=3，∴當x＜3時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；D、∵由函數解析式可知其頂點坐標為（3，1），∴其最小值為1，故本選項正確．故選：D．根據二次函數的性質對各選項進行逐一判斷即可．本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的頂點式是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、“明天降雨的概率是75%”表示明天下雨的可能性大，故A不符合題意；B、“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示正面向上與反面向上的可能性一樣大，故B不符合題意；C、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是2的概率為”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是2”這一事件發生的頻率穩定在左右，故C符合意義；D、“彩票中獎的概率為1%”表示中獎的可能性小，故D不符合題意；故選：C．概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生，機會小也有可能發生．本題考查了概率的意義，概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生，機會小也有可能發生．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:A解：∵∠BAC與∠BOC為所對的圓周角和圓心角，∴∠O=2∠BAC=100°，又∵OB=OC，∴∠OBC=（180°-∠O）=40°．故選：A．∠BAC與∠BOC為所對的圓周角和圓心角，根據圓周角定理可求∠O，由OB=OC，可求∠OBC．本題考查了圓周角定理．關鍵是由圓周角定理求對應的圓心角，利用OB=OC得等腰三角形，由等腰三角形的性質解題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:B解：∵（-2，a），（3，b）是函數y=-4x2+8x+m上的點，∴a=-4×（-2）2+8×（-2）+m=-32+m，b=-4×32+8×3+m=-12+m．∵-32+m＜-12+m，∴a＜b．故選：B．利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出a，b的值，比較后即可得出結論．本題考查了二次函數圖象上點的坐標，利用二次函數圖象上點的坐標特征求出a，b的值是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵AB=AC=8cm，BC=12cm，P是BC的中點，∴CP=BP=BC=6，∵⊙D的半徑r=6cm，且6=6，∴點B與點C在⊙P上，連接AP，∴AP⊥BC，∴AP==2＜6，∴點A在⊙P內，故選：B．由BC=12cm，P是BC的中點，可得CP=BP=BC=6，然后由圓的半徑r=6，根據勾股定理得到AP，根據點與圓的位置關系的判定方法可判斷點在⊙P內．本題考查了點與圓的位置關系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內?d＜r．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:C解：由圖象可知：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=1，函數與x軸的一個交點為（3，0），則：該函數與x軸的另一個交點時（-1，0），故：方程的解應為：x=-1或x=3．故選：C．根據二次函數的性質，從函數的圖象可知函數的對稱軸及與x軸一個交點坐標，即可求解．本題考查拋物線與x軸的交點坐標，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：如圖所示：連接OA、OB、OC、OD，∵四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，：：=2：3：5，∠BAD=120°，∴∠COD=150°，∠BOC=90°，∠AOB=60°，∴∠AOD=60°，∴∠ABC=（150°+60°）=105°；故選：B．根據圓內接四邊形的性質和圓周角定理求∠ABC的度數即可．本題主要考查了圓內接四邊形的性質、圓周角定理．熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:D解：①平面內，不在同一條直線上的三個點確定一個圓；故錯誤；②平分弦（弦不是直徑）的直徑平分弦所對的弧；故錯誤；③半圓所對的圓周角是直角；故正確；④圓的內接菱形是正方形；故正確；⑤相等的弧所對的圓周角相等；故正確；故選：D．根據垂徑定理、圓內接四邊形的性質、圓周角定理、過不在同一直線上的三個點定理即可對每一種說法的正確性作出判斷．本題考查了垂徑定理、圓內接四邊形的性質、圓周角定理和過不在同一直線上的三個點定理，準確掌握各種定理是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：作OE⊥AB交AB與點E，作OF⊥CD交CD于點F，如右圖所示，則AE=BE，CF=DF，∠OFP=∠OEP=90°，又∵圓O的半徑為10，AB⊥CD，垂足為P，且AB=CD=16，∴∠FPE=90°，OB=10，BE=8，∴四邊形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF=6，∴EP=6，∴OP=，故選：B．根據題意作出合適的輔助線，然后根據垂徑定理、勾股定理即可求得OP的長，本題得以解決．本題考查垂徑定理、勾股定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：∵二次函數y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的對稱軸為直線x=1，且（x1，y1），（x2，y2）為其圖象上的兩點，∴若x1＞x2＞1，則y1＞y2，故（y1-y2）+2a（x1-x2）＞0，故選項A錯誤，選項C正確，若1＞x1＞x2，則y1＜y2，故y1-y2＜0，x1-x2＞0，無法判斷（y1-y2）+2a（x1-x2）是否大于0，也無法判斷（y1-y2）+a（x1-x2）是否大于0，故選項B、D錯誤，故選：C．根據二次函數的性質和題目中的條件，可以判斷各個選項中的式子是否正確，從而可以解答本題．本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:12π解：根據扇形的面積公式，得S扇形=lR=×6π×4=12π．故答案為：12π．直接根據扇形的面積公式S扇形=lR進行計算即可．本題考查了扇形面積的計算．熟記公式是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：從長度分別為1，3，4，5的四條線段中任取三條，共有（1

3

4）、（3

4

5）、（1

3

5）、（1

4

5）四中可能，其中能組成三角形有（3

4

5），所以能組成三角形的概率=．故答案為：．利用列舉法得到所有四種結果，然后根據三角形三邊的關系得到能組成三角形有幾種，然后根據概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求解．也考查了三角形三邊的關系．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:20解：∵噴出的水柱中心4m處達到最高，高度為6m，∴拋物線的頂點坐標為（4，6）或（-4，6），∵在噴水池的中心安裝一個大的噴水頭，高度為m，∴拋物線與y軸的交點坐標為（0，），設拋物線解析式為y=a1（x-4）2+6或y=a2（x+4）2+6，由x=0，y=得，16a1+6=，解得a1=-，由x=0，y=得，16a2+6=，解得a2=-，所以，函數解析式為y=-（x-4）2+6或y=-（x+4）2+6，當y=0時，0=-（x-4）2+6，解得：x=10，即這個噴水池的直徑AB為20m，故答案為：20．直接利用頂點式求出二次函數解析式進而得出答案，利用y=0時，進而得出x的值即可得出答案．此題主要考查了二次函數的應用，正確得出拋物線解析式是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:70°解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-50°-30°-30°=70°．故答案為：70°．直接利用圓周角定理以及結合三角形內角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC，進而得出答案．此題主要考查了圓周角定理以及三角形內角和定理，正確得出∠ABD度數是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:2解：如圖，連接AC、BD、OF，OE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，AC⊥BD，∴AC和BD是⊙O的直徑，∴AO=BO=OC=OD，∵正方形邊長為2，∴OA=2，∴OE=OF=2，過O作OH⊥EF于H，∴EH=FH，∵△EFG是等邊三角形，∴∠OEF=30°，∴EH=OE=，∴EF=2．故答案為：2．如圖，連接AC、BD、OF，OE，根據四邊形ABCD是正方形，得到∠ABC=∠BCD=90°，AC⊥BD，根據圓周角定理得到AC和BD是⊙O的直徑，根據正方形的性質得到OA=2，過O作OH⊥EF于H，根據等邊三角形的性質得到∠OEF=30°，于是得到結論．此題主要考查了正多邊形與圓的關系，等邊三角形的性質，正方形的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確正多邊形的有關概念．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:或-4＜a＜2解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），∴當y=0時，x1=，x2=-a，∵二次函數y=ax2+（a2-1）x-a（a≠0）的圖象與x軸的一個交點為（m，0），2＜m＜4，∴2＜＜4或2＜-a＜4，解得，或-4＜a＜2，故答案為：或-4＜a＜2．根據題意和二次函數的解析式可以求得該函數與x軸的交點，然后根據m的取值范圍即可求得a的取值范圍．本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）函數表達式可表示為：y=a（x-2）2+4，把（0，1）代入上式，解得：a=-，則：函數的表達式為：y=-（x-2）2+4；（2）當y=1時，x=0或4，則：y＞1時，0＜x＜4；（3）y=-（x-1）2+6．（1）把函數用頂點式表達式表示，把（0，1）代入即可求解；（2）計算y=1時，x的值，即可求解；（3）根據平移的性質即可求解．主要考查了函數圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規律：左加右減，上加下減．并用規律求函數解析式．會利用方程求拋物線與坐標軸的交點．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）如圖所示，⊙O即為所求．（2）如圖，連接OB，由題意知CD=8，AB=40，∵OD⊥AB，∴BC=AC=AB=20，設圓的半徑為r，則OC=r-8，在Rt△BOC中，由BO2=BC2+OC2可得r2=（r-8）2+202，解得：r=29，答：這鋼梁圓弧的半徑為29米．（1）先作AB的中垂線，交弧于點D，連接BD，再作BD的中垂線，交直線OD于點O，以O為圓心，OD為半徑畫圓即可得；（2）連接OB，設圓的半徑為r，由垂徑定理定理知BC=20，在Rt△BOC中，由BO2=BC2+OC2可得答案．本題考查作圖-復雜作圖、圓的有關知識、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是靈活應用線段的垂直平分線性質解決問題，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：（1）∵4件同型號的產品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）令不合格產品為甲，合格產品為乙、丙、丁，則隨機抽2件的情況只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6種情況．合格的有3種情形P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重復試驗后發現，抽到合格品的頻率穩定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=16．（1）用不合格品的數量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）令不合格產品為甲，合格產品為乙、丙、丁，則隨機抽2件的情況只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6種情況，合格的有3種情形，再根據概率公式計算即可；（3）根據頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值；本題考查了概率的公式、列表法與樹狀圖法及用頻率估計概率的知識，解題的關鍵是了解大量重復試驗中事件發生的頻率可以估計概率．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BG，CD=AB，∠DAF=∠CBG=90°，∵△EFG是等邊三角形，∴FG=4，∠F=∠G=60°，在△ADF與△BCG中，，∴△ADF≌△BCG，（AAS），∴BG=AF=x，∴AB=4-2x，∴AD=x，∴S=AB?AD=-2x2+4x，（1＜x＜2）；（2）∵S=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，∴當0＜x≤1時，S隨x增大而增大，最大面積是2．（1）根據矩形的性質得到AD=BG，CD=AB，CD∥AB，∠DAF=∠CBG=90°，根據等邊三角形的性質得到FG=4，∠F=∠G=60°，根據全等三角形的性質得到BG=AF=x，根據矩形的面積公式即可得到結論；（2）根據二次函數的性質即可得到結論．本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，二次函數的性質，正確的理解題意是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:k解：（1）拋物線的對稱軸為x==k．故答案為：k．（2）當x=0時，y=kx2-2k2x-3=-3，∴點A（0，-3）．∵AB∥x軸，且點B在直線x=-4上，∴點B（-4，-3），拋物線的對稱軸為直線x=-2，∴m=-2，∴拋物線的表達式為y=-2x2-8x-3；（3）當-4＜k＜0時，∵A（0，-3），∴要使-4≤xp≤0時，始終滿足yp≥-3，只需使拋物線y=kx2-2k2x-3的對稱軸與直線x=-2重合或在直線x=-2的左側．∴k≤-2；∴k的取值范圍是-4＜k≤-2．（1）根據拋物線的對稱軸為直線x=-，代入數據即可得出結論；（2）由AB∥x軸，可得出點B的坐標，進而可得出拋物線的對稱軸為x=-2，結合（1）可得出k=-2，將其代入拋物線表達式中即可；（3）依照題意畫出函數圖象，利用數形結合即可得出k的取值范圍．本題考查了二次函數的性質、二次函數的圖象以及待定系數法求二次函數解析式，正確的求出二次函數的解析式是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）連結AD，∵D是中點，∴∠BAD=∠CAD，又∵AB=AC，∴AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴AB是⊙O直徑；（2）連結OE，∵∠C=60°，AB=AB，∴∠BAC=60°，∴∠AOE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠OBE=30°，∵AB=8，∴OB=4，∴S陰影=S扇形AOE+S△BOE=+×2×4=π+4．（3）由（1）知AB是⊙O的直徑，∴∠BEA=90°，∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠EBC=∠CAD，∴∠CAB=2∠EBC．（1）連接AD，根據等腰三角形的三線合一得到AD⊥BC，根據圓周角定理的推論證明；（2）連接OE，根據扇形面積公式計算即可；（3）由（1）知AB是直徑，得到∠BEA=90°，根據余角的性質得到∠EBC=∠CAD，等量代換即可得到結論．本題考查了扇形面積的計算，等腰三角形的性質，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）∵y1=x2-4x+4=（x-2）2，∴頂點A的坐標為（2，0）．當x=2時，y2=2k-2k=0，∴直線經過拋物線頂點A．（2）依照題意畫出圖形，如圖1所示．設點B的坐標為（m，n）（n＞0），∵S△OAB=?AB?n=1，∴n=1，∴m2-4m+4=1，解得：m1=1，m2=3，∴點B的坐標為（1，1）或（3，1）．（3）∵點M（t，0），∴點P的坐標為（t，t2