教學教法分析課前自主導學當堂雙基達標易錯易誤辨析課后知能檢測課堂互動探究教師備選資源3．1.3復數的幾何意義●三維目標1．知識與技能掌握復數的代數、幾何、向量表示法及彼此之間的關系．2．過程與方法(1)通過問題引導，探究學習，提高學生數學探究能力；(2)提高數形結合能力，培養對應與運動變化的觀點；教學教法分析課前自主導學當堂雙基達標易錯易誤辨析課后知能檢測(3)提高知識之間的理解與綜合運用能力．3．情感、態度與價值觀通過復數、平面上點及位置向量三者之間聯系及轉化的教學，對學生進行事物間普遍聯系及轉化等辯證觀點的教育．(3)提高知識之間的理解與綜合運用能力．●重點難點重點：復數的兩個幾何意義及應用．難點：復數的兩個幾何意義及應用．●重點難點建立了直角坐標系x軸1實數y軸i原點純虛數復數課件【問題導思】

1．實數可用數軸上的點來表示，類比一下，復數可用什么來表示？【提示】任何一個復數z＝a＋bi，都和一個有序實數對(a，b)一一對應，因此復數集與平面直角坐標系中的點集可以建立一一對應關系．【問題導思】2．實數都落在實軸上，純虛數落在虛軸上，虛軸上的點表示的復數一定是純虛數嗎？【提示】不一定，原點除外．

2．實數都落在實軸上，純虛數落在虛軸上，虛軸上的點表示的復數復平面(1)定義：

來表示復數的平面叫做復平面．(2)實軸：在復平面內

叫做實軸，單位是______，實軸上的點都表示

．(3)虛軸：在復平面內

叫做虛軸，單位是______，除

外，虛軸上的點都表示

．(4)原點：原點(0，0)表示

.建立了直角坐標系x軸1實數y軸i原點純虛數復數0復平面建立了直角坐標系x軸1實數y軸i原點純虛數復數0【問題導思】

1．復數與復平面內的點有怎樣的對應關系？【提示】一一對應關系．2．復數與復平面內以原點為起點的向量有怎樣的對應關系？【提示】一一對應關系．3．平面向量能夠與復數一一對應的前提是什么？【提示】

向量的起點在原點．【問題導思】復數的幾何意義復數的幾何意義【問題導思】

1．兩個實數可以比較大小，兩個復數如果不全是實數，則不能比較大小，那么，與這兩個復數對應的向量的模能比較大小嗎？【提示】向量的模是非負數，能比較大小．2．復數z＝a＋bi(a，b∈R)的模與點Z(a，b)有什么關系？【提示】復數z的模等于點Z(a，b)到原點的距離．【問題導思】(2)幾何意義：表示z＝a＋bi對應的復平面內的點離開

的距離．原點(2)幾何意義：表示z＝a＋bi對應的復平面內的點離開原點2．共軛復數(1)定義：若兩個復數的實部

，而虛部

，則這兩個復數叫做互為共軛復數．(2)表示：復數z的共軛復數表示為___，即當z＝a＋bi(a，b∈R)時，共軛復數為______________________．(3)任一實數的共軛復數仍是

．相等互為相反數它本身2．共軛復數相等互為相反數它本身(1)在復平面內，復數z＝sin2＋icos2對應的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(1)在復平面內，復數z＝sin2＋icos2對應的點位【思路探究】

(1)判斷復數z實部、虛部與0的關系．(2)找出復數z的實部與虛部，令它們相等，求m.【答案】

(1)D

(2)9【思路探究】(1)判斷復數z實部、虛部與0的關系．【答案】解答此類問題的一般思路：(1)首先確定復數的實部與虛部，從而確定復數對應點的橫、縱坐標．(2)根據已知條件，確定實部與虛部滿足的關系．解答此類問題的一般思路：已知復數z＝(x2－2x－3)＋(x－2)i在復平面內的對應點位于第二象限，求實數x的取值范圍．已知復數z＝(x2－2x－3)＋(x－2)i在復平面內的對應建立了直角坐標系x軸1實數y軸i原點純虛數復數課件建立了直角坐標系x軸1實數y軸i原點純虛數復數課件【答案】

(1)C

(2)－6－8i【答案】(1)C(2)－6－8i2．解答此類題目的一般思路是先寫出向量或點的坐標，再根據向量的運算求出所求向量的坐標，從而求出向量所表示的復數．2．解答此類題目的一般思路是先寫出向量或點的坐標，再根據向量建立了直角坐標系x軸1實數y軸i原點純虛數復數課件建立了直角坐標系x軸1實數y軸i原點純虛數復數課件【思路探究】

(1)把|z|用a表示，再根據a的范圍求|z|的范圍．(2)根據|z|＝3寫出關于x，y的方程，再判斷軌跡．【思路探究】(1)把|z|用a表示，再根據a的范圍求|z|【答案】

(1)B

(2)以(－1，2)為圓心，3為半徑的圓【答案】(1)B(2)以(－1，2)為圓心，3為半徑的圓解答此類問題的思路是先確定復數z的實部與虛部，然后根據復數的求模公式寫出|z|，最后解答相關問題．解答此類問題的思路是先確定復數z的實部與虛部，然后根據復數的建立了直角坐標系x軸1實數y軸i原點純虛數復數課件建立了直角坐標系x軸1實數y軸i原點純虛數復數課件建立了直角坐標系x軸1實數y軸i原點純虛數復數課件【答案】

2＋3i【錯因分析】

本題解法中忽視了向量作平移變換后，兩個向量仍然相等，從而兩向量對應的復數不變．【答案】2＋3i【防范措施】

(1)向量平移后，所得向量的坐標不變．(2)向量坐標的橫坐標、縱坐標分別是其對應復數的實部與虛部．【答案】

1＋i【防范措施】(1)向量平移后，所得向量的坐標不變．【答案】建立了直角坐標系x軸1實數y軸i原點純虛數復數課件建立了直角坐標系x軸1實數y軸i原點純虛數復數課件1．在復平面內，復數z＝1－i對應的點的坐標為(

)A．(1，i)

B．(1，－i)C．(1，1) D．(1，－1)【解析】復數z＝1－i的實部為1，虛部為－1，故其對應的坐標為(1，－1)．【答案】

D1．在復平面內，復數z＝1－i對應的點的坐標為()A．－1＋2i B．－1－2iC．1＋2i D．1－2i【解析】

z＝－1＋2i，∴z＝－1－2i.故選B.【答案】

BA．－1＋2i B．－1－2i【答案】

2【答案】24．在復平面上，復數i，1，4＋2i的對應的點分別是A，B，C.求平行四邊形ABCD的D點所對應的復數．4．在復平面上，復數i，1，4＋2i的對應的點分別是A，B，即D(3，3)，∴D點對應復數為3＋3i.即D(3，3)，課后知能檢測點擊圖標進入…

課后知能檢測已知a∈R，問復數z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應的點在第幾象限？復數對應的點的軌跡是什么？【思路探究】

設z＝x＋yi(x，y∈R)，利用復數相等構造方程組，消去參數a，得到x與y的關系式，再判斷軌跡．已知a∈R，問復數z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)【自主解答】由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，得z的實部為正數，虛部為負數，所以復數z對應的點在第四象限，【自主解答】由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a復數與軌跡問題：復數的實質是有序實數對，也就是復平面內點的坐標，如果復數按照某種條件變化，那么復平面的對應點就構成具有某種特征的點的集合(或軌跡)．這里應特別注意復數模的幾何意義．復數的模就是復數對應的點到原點的距離．復數與軌跡問題：1．設z＝(2t2＋5t－3)＋(t2＋2t＋2)i(t∈R)，則下列結論正確的是(

)A．z對應的點位于第一象限B．z一定不是純虛數C．z對應的點在實軸下方