湖南省常德市修梅鎮中學2022年高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.已知函數，如在區間（1，+∞）上存在n（n≥2）個不同的數x1，x2，x3，…，xn，使得比值==…=成立，則n的取值集合是（）A．{2，3，4，5} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{2，3，4}參考答案：B【考點】5B：分段函數的應用．【分析】==…=的幾何意義為點（xn，f（xn））與原點的連線有相同的斜率，利用數形結合即可得到結論．【解答】解：∵的幾何意義為點（xn，f（xn））與原點的連線的斜率，∴==…=的幾何意義為點（xn，f（xn））與原點的連線有相同的斜率，函數的圖象，在區間（1，+∞）上，與y=kx的交點個數有1個，2個或者3個，故n=2或n=3，即n的取值集合是{2，3}．故選：B．3.執行如圖所示的程序框圖，輸入的N＝2014，則輸出的S＝（

）A．2011

B．2012

C．2013

D．2014參考答案：C略4.一個棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A5.已知，是兩條不同直線，，是兩個不同平面，則下列命題正確的是(

)A.若，垂直于同一平面，則與平行B.若，平行于同一平面，則與平行C.若，不平行，則在內不存在與平行的直線D.若，不平行，則與不可能垂直于同一平面參考答案：D6.已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設函數,則當x>0時,表達式的展開式中常數項為 (A)－20 (B)20 (C)－15 (D)15參考答案：A，所以8.函數（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：D

9.若復數z1，z2在復平面內對應的點關于虛軸對稱，且z1=1－2i，則復數在復平面內對應的點在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D10.已知對任意實數，使且時，，則時，有（

）A．

B.C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設.若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則______.參考答案：12.觀察下列不等式，照此規律，第五個不等式為

．參考答案：13.數列{an}中，an=(3n+2)×()n（n∈N*），則an中最大的項是第

項參考答案：答案：914.設實數滿足不等式組，則的最大值是參考答案：1415.設x，y滿足約束條件，則目標函數z=3x﹣y的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規劃．【專題】數形結合；不等式的解法及應用．【分析】由約束條件作出可行域，數形結合得到最優解，求出最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯立，解得：B（2，1），化z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當直線y=3x﹣z過B（2，1）時z有最大值為3×2﹣1=5．故答案為：5．【點評】本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．16.（本題滿分14分）已知函數和直線．

（Ⅰ）當曲線在點處的切線與直線垂直時，求原點到直線的距離；（Ⅱ）若對于任意的恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）求證：．參考答案：（Ⅰ）………………2分 ∴，于是

，直線l的方程為……3分原點O到直線l的距離為…………………4分（Ⅱ）， 設，即 …………6分 ①若，存在使，，這與題設矛盾…7分②若，方程的判別式，當，即時，，∴在上單調遞減，∴，即不等式成立…………………8分當時，方程，設兩根為，當單調遞增，與題設矛盾，綜上所述，………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，當時，時，成立． 不妨令， 所以， ……11分 …………12分 累加可得 ． ………………14分17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：由已知中的三視圖，我們可以判斷出幾何體的形狀，進而求出幾何體的底面面積和高后，代入棱錐體積公式，可得答案．解答：解：由已知中的三視圖可得幾何體是一個三棱錐且棱錐的底面是一個以（2+1）=3為底，以1為高的三角形棱錐的高為3故棱錐的體積V=?（2+1）?1?3=故答案為：點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據已知判斷出幾何體的形狀是解答本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4﹣4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（），圓C的參數方程（θ為參數）．（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）判斷直線l與圓C的位置關系．參考答案：【考點】圓的參數方程；直線與圓的位置關系；簡單曲線的極坐標方程．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）設P為線段MN的中點，求直線OP的平面直角坐標方程；（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，判斷圓心與直線的距離與半徑的關系，即可判斷直線l與圓C的位置關系．【解答】解：（Ⅰ）M，N的極坐標分別為（2，0），（），所以M、N的直角坐標分別為：M（2，0），N（0，），P為線段MN的中點（1，），直線OP的平面直角坐標方程y=；（Ⅱ）圓C的參數方程（θ為參數）．它的直角坐標方程為：（x﹣2）2+（y+）2=4，圓的圓心坐標為（2，﹣），半徑為2，直線l上兩點M，N的極坐標分別為（2，0），（），方程為y=﹣（x﹣2）=﹣（x﹣2），即x+3y﹣2=0．圓心到直線的距離為：==＜2，所以，直線l與圓C相交．【點評】本題考查圓的參數方程，極坐標方程與直角坐標方程的轉化，直線與圓的位置關系，考查計算能力．19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知函數．(I)若不等式的解集為，求實數a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實數的取值范圍是。20.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=(x－2)ex+a(x－1)2(I)討論f(x)的單調性；(II)若f(x)有兩個零點，求a的取值范圍.參考答案：（I）．（i）設a≥0，則當x∈(－∞,1)時，f′(x)＜0；當x∈(1,+∞)時，f′(x)＞0．所以f(x)在(－∞,1)單調遞減，在(1,+∞)單調遞增．（ii）設a＜0，由f′(x)=0得x=1或x=ln(－2a)．①若，則f′(x)=(x-1)(ex-e)，所以f(x)在(－∞，+∞)單調遞增.②若，則ln(－2a)≤1，故當x∈(－∞,ln(－2a))∪(1,+∞)時，f′(x)＞0;當x∈(ln(－2a),1)時，f′(x)＜0.所以f(x)在(－∞,ln(－2a)),(1,+∞)單調遞增，在(ln(－2a),1)單調遞減．③若，則ln(－2a)＞1，故當x∈(－∞,1)∪(ln(－2a),+∞)時，f′(x)＞0;當x∈(1,ln(－2a))時，f′(x)＜0．所以f(x)在(－∞,1),(ln(－2a),+∞)單調遞增,在(1,ln(－2a))單調遞減．

（Ⅱ）（i）設a＞0，由（I）知，f(x)在(－∞,1)單調遞減，在(1,+∞)單調遞增．又f(1)=－e，f(2)=a，取b滿足b＜0且，則，所以f(x)有兩個零點．（ii）設a=0，則，f(x)只有一個零點．（iii）設a＜0，若，則由（I）知，f(x)在(1,+∞)上單調遞增．又當x≤1時，f(x)＜0，故f(x)不存在兩個零點．若，則由（I）知，f(x)在(1,ln(－2a))單調遞減，在(ln(－2a),+∞)單調遞增．又當x≤1時，f(x)＜0，所以f(x)不存在兩個零點．綜上，a的取值范圍為(0,+∞)．

21.已知對于任意恒成立；，如果命題“為真，為假”，求實數的取值范圍．參考答案：.試題分析：，由為真，