遼寧省撫順市德才中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關于x的不等式（x2﹣1）?（x﹣a）＜0沒有正整數解，則實數a的最大值為（）A．3B．2C．1D．0參考答案：B2.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．等腰三角形

D．不能確定

參考答案：B略3.下列命題中正確的是（）A．若一條直線垂直平面內的兩條直線，則這條直線與這個平面垂直B．若一條直線平行平面內的一條直線，則這條直線與這個平面平行C．若一條直線垂直一個平面，則過這條直線的所有平面都與這個平面垂直D．若一條直線與兩條直線都垂直，則這兩條直線互相平行參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】綜合法；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】根據線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理即可判斷選項A，B，C的正誤，而可以知道選項D中的兩直線，可能相交，可能異面，可能平行，從而可判斷D錯誤，這樣便可找出正確選項．【解答】解：A．若一條直線垂直平面內的兩條相交直線，才能得到這條直線和這個平面垂直，∴該選項錯誤；B．若平面外一條直線平行平面內的一條直線，才能得到這條直線和這個平面平行，∴該選項錯誤；C．根據面面垂直的判定定理知該命題正確，∴該選項正確；D．該命題需加上條件，“在同一平面內”，否則這兩直線不一定平行，∴該命題錯誤．故選：C．【點評】考查線面垂直的判定定理，線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理，空間中直線和直線垂直的概念．4.已知向量，，則＝（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：C【分析】由向量的坐標運算表示，再由數量積的坐標運算即可得解.【詳解】解：因為，則；故選C．【點睛】本題考查了向量的加法和數量積的坐標運算；屬于基礎題目．5.若角θ是第四象限的角，則角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角參考答案：A【考點】象限角、軸線角．【分析】由已知可得，求出﹣的范圍得答案．【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，則，k∈Z，∴，k∈Z．則角是第一、三象限角．故選：A．6.下列函數中，在區間（0，1）上是增函數的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知函數，求（

）A.-1

B.0

C.

D.1參考答案：B因為函數，且，所以，，所以，故選B.

8.曲線與直線有兩個不同的交點時實數的范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.半徑為10，面積為100的扇形中，弧所對的圓心角為（

）.

A．2

B．

C．

D．10參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機抽取某產品件，測得其長度分別為,則如右圖所示的程序框圖輸出的

參考答案：略12.的零點個數為__________. 參考答案：213.已知角的終邊經過點,且,則

參考答案：略14.的值是

;參考答案：115.設函數滿足,且在上為增函數，且，則不等式的解集為

.參考答案：略16.設sinα=（），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）的值為．參考答案：略17.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我沒去過C城市；乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市；丙說：我們三人去過同一城市.由此可判斷甲去過的城市為

參考答案：A由甲說：我沒去過C城市，則甲可能去過A城市或B城市，但乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市，則甲只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們三人去過同一城市，則由此可判斷甲去過的城市為A（因為乙沒有去過B）．故甲去過的城市為A.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合是滿足下列性質的函數的全體：在定義域內存在，使得成立．（Ⅰ）函數是否屬于集合?說明理由；（Ⅱ）設函數，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域為，假設，由，整理得，此方程無實數解

--------3分所以不存在，使得成立，-----4分所以

-----------------------5分（Ⅱ）的定義域為，，所以

---------6分若，則存在使得，整理得存在使得

---------8分①當，即時，方程化為，解得，滿足條件;

---------9分②當時，即時，令，解得

-------------------------11分綜上：.

----------------------12分19.如圖，在海岸A處發現北偏東45°方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里／時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里／時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄問：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間參考答案：解：設輯私船應沿CD方向行駛ｔ小時，才能最快截獲(在D點)走私船，則CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,

∴BC＝20.已知在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，（1）若=，=，試用、表示（2）若，試用、表示．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】分別利用平面向量的平行四邊形法則解答即可．【解答】解：（1）由已知，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，=，=，，所以；（2）因為在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，，所以，所以，，又=．21.參考答案：略22.已知函數.（1）若f(x)為偶函數，求f(x)在[－1,3]上的值域；（2）若f(x)在區間(－∞,2]上是減函數，求f(x)在上的最大值與最小值.參考答案：（1）[4,13]；（2）最大值為.最小值為.【分析】（1）根據為偶函數求得的值，再得到函數在上的單調性，從而可得在上的值域；（2）由已知得出的范圍，繼而得函數的對稱軸與區間的關系，得出函數在對稱軸處取得最小值，再比較與的大小，得解.【詳解】（1）因為函數為偶函數，故，即，解得.所以