第七章離散時間系統的時域分析第1頁，課件共41頁，創作于2023年2月§7.1引言連續時間系統與離散時間系統分析方法比較：微分方程差分方程數學模型系統函數時域分析變換域分析頻響特性拉普拉斯變換傅里葉變換z變換離散時間傅里葉變換連續時間系統離散時間系統第2頁，課件共41頁，創作于2023年2月§7.2離散時間信號——序列（一）離散時間信號的表示方法離散時間信號：

時間變量是離散的，只在某些不連續的規定瞬時給出函數值，在其他時間沒有定義。

波形圖數學表達式各種變換域表示表示方法

ZT、DTFT、DFT0123

n123第3頁，課件共41頁，創作于2023年2月（1）單位樣值信號（二）常用典型序列

-2-1012

n（2）單位階躍序列-2-10123

n1（3）單位斜變序列0123

n123第4頁，課件共41頁，創作于2023年2月（4）單邊指數序列當時，序列是發散的；當時，序列是收斂的。當時，序列都取正值；當

時，序列正、負擺動。第5頁，課件共41頁，創作于2023年2月（5）正弦序列若為有理數，是周期的；

若是無理數，是非周期的。

①②稱為離散域的頻率（正弦序列頻率）；為連續域的正弦頻率。第6頁，課件共41頁，創作于2023年2月正弦序列n0…612當為有理數時，為周期序列；當為無理數時，為非周期序列。例：（1）（2）（3）為無理數，非周期序列第7頁，課件共41頁，創作于2023年2月（三）序列的運算（1）對自變量進行的運算：移位、反褶與尺度序列移位：-2-10123

n1-2-10123

n1-3-2-1012

n1序列反褶：-3-2-1012

n1第8頁，課件共41頁，創作于2023年2月序列尺度倍乘：0123456

n1234560123

n2460123456789101112

n123456壓縮時，要按規律去除某些點；擴展時，要補足相應的零值。又稱為序列的“重排”。第9頁，課件共41頁，創作于2023年2月序列相加（減）：兩序列同序號的數值逐項對應相加（減）。序列相乘：兩序列同序號的數值逐項對應相乘。（2）對因變量進行的運算序列的差分：相鄰兩樣值相減。一階前向差分：一階后向差分：序列的累加：第10頁，課件共41頁，創作于2023年2月例1：0123

n123-1012

n-10123

n1第11頁，課件共41頁，創作于2023年2月任意序列可以分解為加權、延遲的單位樣值信號之和。例2：矩形序列-2-1012N-1N

n1任意序列-2-1012

n例3：第12頁，課件共41頁，創作于2023年2月

例4已知x(n)=［0.51.51-0.5］，求y(n)=x(n)+2x(n)x(n-2)

解 x(n-2)=［000.51.51-0.5］

y(n)=x(n)+2x(n)x(n-2)=［0.51.52-2］第13頁，課件共41頁，創作于2023年2月“線性時不變”§7.3離散時間系統的數學模型離散時間系統H是線性的H是時不變的第14頁，課件共41頁，創作于2023年2月

例7.3-1判斷下列系統是否為線性非時變系統。

(1)y(n)=T［x(n)］=ax(n)+b；(2)解(1)T［x1(n)］=ax1(n)+b=y1(n)T［x2(n)］=ax2(n)+b=y2(n)c1

y1(n)+c2y2(n)=ac1

x1(n)+bc1+ac2

x2(n)+bc2T［c1

x1(n)+c2

x2(n)］=a［c1

x1(n)+c2

x2(n)］+b

=ac1

x1(n)+ac2

x2(n)+b ≠c1

y1(n)+c2y2(n)所以是非線性系統。

T［x(n-n0)］=ax(n-n0)+b=y(n-n0)，是非時變系統。第15頁，課件共41頁，創作于2023年2月(2)所以是線性系統。

，是時變系統第16頁，課件共41頁，創作于2023年2月（一）離散時間系統的數學模型差分方程仿真框圖——

N階線性常系數后向差分方程（1）差分方程——

2階線性常系數前向差分方程差分方程的階數：響應的最大序號與最小序號之差。第17頁，課件共41頁，創作于2023年2月(b)加法器離散時間系統的基本運算單元：單位延時、相加、倍乘。(a)單位延時器(c)數乘器（2）仿真框圖或或例1：第18頁，課件共41頁，創作于2023年2月例2：P38習題7-9第19頁，課件共41頁，創作于2023年2月（二）差分方程的建立即解：用迭代法求解此差分方程例1：如果在每

個月初向銀行存款x(n)元，月息為a，每月利息不取出，試用差分方程寫出第n個月初的本利和y(n)。設x[n]=1000元，，y(0)=0，求y(12)=?第20頁，課件共41頁，創作于2023年2月解：例2：P14例7-4

列寫求第個結點電壓的差分方程。或：第21頁，課件共41頁，創作于2023年2月◆迭代法：§7.4常系數線性差分方程的求解◆時域經典法：◆零輸入響應+零狀態響應：◆ZT法：概念清楚，但只能給出數值解，不容易給出通式。第22頁，課件共41頁，創作于2023年2月（一）1.齊次解的求解滿足齊次差分方程（1）一階齊次差分方程已知特征方程特征根迭代法第23頁，課件共41頁，創作于2023年2月特征方程特征根二重根P17例7-6：費班納西數列給定，求。特征方程解：特征根（2）N階齊次差分方程第24頁，課件共41頁，創作于2023年2月2.特解的求解nC(常數)D(常數)

（不是系統的特征根)（是系統的特征根（非重根）)激勵特解第25頁，課件共41頁，創作于2023年2月設特解代入差分方程P20例7-9：給定激勵函數，且已知，求。解：第26頁，課件共41頁，創作于2023年2月例3：，求y(n）解：注意：由于激勵從n=0接入，所以初始條件要y(0),y(1)第27頁，課件共41頁，創作于2023年2月第28頁，課件共41頁，創作于2023年2月（三）零輸入響應：是指僅由系統的起始狀態所產生的響應。若激勵信號從時刻開始接入系統，則：零狀態響應：是指僅由激勵所產生的響應。1.零輸入響應的求解例3：，求。解：是齊次解的一部分第29頁，課件共41頁，創作于2023年2月特征方程特征根設2.零狀態響應的求解◆◆

卷積和法記零狀態響應第30頁，課件共41頁，創作于2023年2月例3：，求。解：（1）（2）設，第31頁，課件共41頁，創作于2023年2月（4）（3）第32頁，課件共41頁，創作于2023年2月§7.5離散時間系統的單位樣值（單位沖激）響應離散時間系統單位樣值響應：（一）的求解解：例1：，求。……在內，是個零輸入響應。第33頁，課件共41頁，創作于2023年2月解：，求。例2：P28例7-14在內，是個零輸入響應。方法2見書第34頁，課件共41頁，創作于2023年2月（二）表征系統特性1.因果性離散LTI系統是因果系統2.穩定性離散LTI系統是穩定系統因果穩定系統是我們主要的研究對象，其是單邊的而且是衰減的。第35頁，課件共41頁，創作于2023年2月§7.6卷積（卷積和）（一）卷積和的定義及圖解法計算例：求。第36頁，課件共41頁，創作于2023年2月左邊界為左邊界之和，右邊界為右邊界之和。1111222233333566311111

321有限長序列卷積和的另一種求法：對位相乘求和法第37頁，課件共41頁，創作于2023年2月（二）常用序列的卷積和◆◆◆◆◆◆若